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1、高一数学周期函数解读知识解读1. 周期函数：对于函数f(x),如果存在一个非零常数T(辱0),使得当x取定义域D内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)恒成立，那么这个函数f(x)叫做周期函数，常数T叫做函数f(x)的一个周期，周期函数的周期不唯一.2. 最小正周期：对于一个周期函数f(x)来说，如果在所有的周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数就叫做这个函数f(x)的最小正周期.重要结论(分别对应各种题型，以下k为非零整数，T表示周期)1、由定义判断：如果f(x)=f(x+a)，则y，f(x)是周期函数，T=ka；2、若函数fx)满足f(x+a)=-f(x)(a0),则fx)为周期函数且
2、T=2ka；3、若函数f(x+a)=f(xa)，(a0),则f(x)是周期函数，T=2ka；4、若函数fx)满足f(x+a)=-)(a0),则fx)为周期函数且T=2ka；15、若函数fx)满足f(x+a)=-命(a0),则fx)为周期函数且T=2ka；6、若函数fx)满足f(x+a)，fx)，则fO是周期函数，T=2ka；1+f(x)7、若函数fx)满足f(x+a)，-1f(x)，则f(x)是周期函数，T=4ka；1+f(x)8、若函数y=fx)满足fx+a)=1+f(x)(xR,a0)，则fx)为周期函数且T=4ka；1-f(x)9、若函数y=fx)的图像关于直线x=a,x=b(ba丿都对
3、称，则fx)为周期函数且T=2k(b-a)；10、函数y，f(x)(-R)的图象关于两点A(a,y)、B(b,y)(ab)都对称，则00函数f(x)是周期函数，T=2k(b-a)；11、函数y，f(x)(-R)的图象关于A(a,y)和直线x，b(a0)，则fx)为周期函数,T=6ka；15、若奇函数歹=斤兀）满足f（x+T）=f（x）（xR,与0）,则幷二）=0。216、特例：正弦函数、余弦函数都是周期函数，2n是最小正周期,T=2kn.正切函数和余切函数也是周期函数，n是最小正周期，T=kn。17、形如y=Asin（亦+卩）+B（A话0）的函数的最小正周期是T=2,形如y=Acos（曲+申）
4、+B（A话0）的函数的最小正周期是T=2.w形如y=Atan（亦+卩）+B（A话0）的函数的最小正周期是T=w形如y=Acot（亦+0）+B（A话0）的函数的最小正周期是T=w在物理学中，以上A称为振幅，是频率，0是初始相位，mx+0称为相位。振动物体离开平衡位置的最大距离叫振动的振幅。振幅在数值上等于最大位移的大小。振幅是标量，单位用米或厘米表示。振幅描述了物体振动幅度的大小和振动的强弱。物体完成一次全振动经过的时间为一个周期T，其单位为秒。周期是表示质点振动快慢的物理量，周期越长，振动越慢。一秒钟内振动质点完成的全振动的次数叫振动的频率，其单位为赫兹（HZ）。频率也是表示质点振动快慢的物理量，频率越大，振动越快。周期和频率的关系为f（Hz）=1s/Ts,表示一秒钟内完成全振动的次数。两者是反比关系，严格说就是互为倒数关系。简谐运动的振动频率（周期）是由振动物体本身性质决定的，所以又叫固有频率（固有周期）。#
