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1、教师姓名陈桂芳学生姓名填写时间年级 高一学科数学上课时间阶段基础（） 提高（） 强化（ ）课时计划第（ ）次课共（ ）次课教学目标1. 掌握平面向量的数量积及其几何意义.2. 用数量积求夹角、距离及平面向量数量积的坐标运算.教学重难点1.平面向量数量积的综合应用.2.灵活运用平面向量数量积的重要性质及其运算律解决问题教学过程一、 知识点1.平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是，则数量|cosq叫与的数量积，记作，即 = |cosq，并规定与任何向量的数量积为0 2平面向量的数量积的几何意义：数量积等于的长度与在方向上投影|cosq的乘积. 3两个向量的数量积的性质 设
2、、为两个非零向量，是与同向的单位向量 = =|cosq； = 0当与同向时， = |；当与反向时， = -|,特别地 = |2 cosq = ； | |4.平面向量数量积的运算律 交换律： = 数乘结合律：() =() = () 分配律：( + ) = + 5.平面向量数量积的坐标表示已知两个向量，,则.设，则.平面内两点间的距离公式 如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么.向量垂直的判定 两个非零向量，则 .两向量夹角的余弦 cosq = （）.小结1. 掌握平面向量数量积的定义及几何意义，熟练掌握两个向量数量积的五个性质及三个运算率.2. 灵活应用公式 = |cosq ,
3、, .3. 平面向量数量积的综合应用二、 典型例题 1. 平面向量数量积的运算 例题1 已知下列命题:; ; ; 其中正确命题序号是 、 . 点评: 掌握平面向量数量积的含义,平面数量积的运算律不同于实数的运算律. 例题2 已知; (2) ;(3) 的夹角为,分别求.解(1)当 时, =或=. (2)当时, =. (3)当的夹角为时, =. 变式训练:已知,求解:= 点评: 熟练应用平面向量数量积的定义式求值,注意两个向量夹角的确定及分类完整.2.夹角问题例题3 若,且,则向量与向量的夹角为 ( ) A. B. C. D. 解:依题意 故选C学生训练: 已知,求向量与向量的夹角.已知,夹角为，
4、 .解: ,故夹角为. 依题意得.变式训练:已知是两个非零向量,同时满足,求的夹角.法一 解:将两边平方得 , 则, 故的夹角.为.法二: 数形结合点评:注意两个向量夹角共起点,灵活应用两个向量夹角的两种求法.3.向量模的问题例题4 已知向量满足,且的夹角为,求.解: ,且的夹角为 ; 变式训练 :已知向量,若不超过5,则的取值范围 ( )A. B. C. D. 已知的夹角为, ,则 等于( ) A 5 B. 4 C. 3 D. 1解: , 故选C, ,解得,故选B点评:涉及向量模的问题一般利用,注意两边平方是常用的方法.4.平面向量数量积的综合应用例题5 已知向量.(1) 若 ; (2)求的
5、最大值 .解:(1)若,则,.(2)= ,的最大值为.例题6已知向量,且满足,(1) 求证 ; (2)将与的数量积表示为关于的函数;(3)求函数的最小值及取得最小值时向量与向量的夹角.解:(1) ，故 (2) , 故.(3) ,此时当最小值为. ,量与向量的夹角 课后作业：一、选择题(每小题5分,共50分)1在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若=（ ）ABCD2对于菱形ABCD，给出下列各式： 2其中正确的个数为（ ）（ ）A1个B2个C3个D4个3.在 ABCD中，设，则下列等式中不正确的是（ ）A B C D4已知向量反向，下列等式中成立的是( )（ ）AB C D5已知平行四边形三个顶
6、点的坐标分别为（1，0），（3，0），（1，5），则第四个点的坐标为( )（ ）A（1，5）或（5，5） B（1，5）或（3，5）C（5，5）或（3，5） D（1，5）或（3，5）或（5，5）6与向量平行的单位向量为( )（ ）A B C或 D7若，则的数量积为 （ ）A10 B10 C10 D108若将向量围绕原点按逆时针旋转得到向量,则的坐标为 ( ）A B C D9设kR，下列向量中，与向量一定不平行的向量是（ ）ABCD10已知，且，则的夹角为 （ ）A60 B120 C135 D150二、填空题(每小题4分,共16分)11非零向量，则的夹角为 .12在四边形ABCD中，若,则四边形A
7、BCD的形状是 13已知，若平行，则= .14已知为单位向量，=4，的夹角为，则方向上的投影为 .三、解答题(每题14分,共84分)15已知非零向量满足,求证: 16已知在ABC中，且ABC中C为直角，求k的值.17、设是两个不共线的向量，若A、B、D三点共线，求k的值.18已知 ,的夹角为60o,当当实数为何值时， 19如图，ABCD为正方形，P是对角线DB上一点，PECF为矩形，求证：PA=EF；PAEF. 20如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，求证：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2. 必修4第二章平面向量单元测试参考答案一选择题： 题号12345678910答案ACBCDCABCB二、填空题： 11 120； 12 矩形 13、 14 三、解答题： 15证： 16解：17若A，B，D三点共线，则共线，即由于可得： 故18.若 得 若得19.解以D为原点为x轴正方向建立直角坐标系则A(0,1), C:(1,0) B:(1,1) 故20.证:即友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！ /
