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1、 求不规则物体的体积转化策略的应用慈利县金慈实验小学 杨琴琴一、教材分析：教材在学习了圆柱的表面积、体积的计算方法后，安排了这节应用课，要求学生根据条件计算瓶子的容积。由于瓶子是不完整的圆柱，学生遇到了无法“直接计算容积”的难题。教学时我借助爱迪生巧求灯泡容积的故事，引导学生将瓶子容积转化成可以直接计算的两个圆柱的容积，从而得到形状不规则的瓶子的容积。在解决问题的过程中，让学生进一步体会“转化”的思想方法的意义和应用。二、学情分析：在五年级学习长方体和正方体时，学生通过动手操作计算过不规则物体的体积。本节课的学习，要引导学生将旧知识迁移到新的问题当中。学会根据条件，运用转化的方法间接地计算出不
2、规则物体的容积。三、教学目标：知识与技能：1、熟练运用公式计算不规则物体的体积。 2、能应用圆柱的体积公式解决一些实际问题。过程与方法：经历圆柱体积公式的运用过程，体验将不规则物体转换成规则物体，从而计算出体积的数学方法。情感态度与价值观：感受数学问题之间的互相转化的巧妙美，培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透转化的数学思想。教学重点：运用圆柱体积公式解决实际问题。突破方法：组织学生独立思考、质疑并提问。教学难点：把不规则的物体转化成规则的圆柱。突破方法：通过引导讨论、小组交流、归纳总结的方法来突破。四、教学过程：课前交流（让学生学会换个角度思考问题，活跃思维，激发学习兴趣。）1、自主训练（
3、故事导入，初悟转化）有一次，爱迪生把一只灯泡（还没有制成成品）交给他的助手阿普顿，让他计算出这只灯泡的容积。阿普顿是普林斯顿大学数学系的毕业生，又去德国深造过，数学知识相当不错，他拿着这只小灯泡，打量了好半天，找来了皮尺，上下左右量了尺寸，画了剖面图，立体图，还列了一大堆算式，一个小时过去了，爱迪生跑来问他算出来的结果，阿普顿汗流浃背的慌忙回答说：“算出了一半。”爱迪生走进一看，在阿普顿面前好几张白纸上，写满了密密麻麻的算式。这时爱迪生微笑着说了一句话，阿普顿恍然大悟，连忙跑到实验室去，不到一分钟，就准确的测出了灯泡的容积。同学们，你能猜出爱迪生说了一句什么话吗？（生：）是的，爱迪生让阿普顿把
4、灯泡装满水，再把水倒进圆柱形的量杯里，这样就求出了灯泡的容积。这个故事渗透了一个重要的数学思想“转化”，今天这节课我们也尝试运用转化的策略求不规则物体的体积。2、合作训练（动手实践，提炼转化）（1）对照比较，自主学习对照比较，认知冲突师：瞧！这是什么？（生：咖啡和水）。是的，这是杨老师最喜欢喝的咖啡和人体不可缺少的水，据说咖啡的摄入量一天不能超过200ML,而你们一天最少都要喝2000ML的水，如果我们想知道咖啡罐能容纳多少咖啡？瓶子里能装多少水？就得求出它们的什么呢？（生：容积）是的！你们会求它们的容积吗？（生思考后回答：装咖啡的罐子是圆柱，所以只要量出圆柱的底面直径和高就可以算出它的容积，
5、而矿泉水瓶子不是一个规则的立体图形，我们无法直接测量求算。）打开课本，自学例7师：咖啡罐的容积我们可以根据圆柱的体积公式求出来，对于矿泉水瓶这样的不规则物体的容积可以怎么求？（生：）书本上也给我们提供了这类不规则物体体积的求算方法，请大家打开课本第27页自学例7，完成自学提示卡。（课件出示） 自学提示卡1、阅读与理解这个瓶子不是一个完整的圆柱，我们可以尝试转化成（圆柱）来计算。2、分析与解答因为瓶子的（容积）是一定的，瓶子里（水的份量）是一定的，所以正放和倒置时，瓶中空余部分也是（相等的）。正立时水的体积与倒置时瓶中空余部分都是（圆柱形）的，我们可以把计算瓶子容积的问题转化成计算两个圆柱的容积
6、问题。数量关系式如下：瓶子的容积=（正立时水的体积+倒置时无水部分的体积）（2）合作探究，展示交流小组合作探究师：通过自学课本，相信大家对于求这类不规则物体容积有了自己的想法，下面分小组动手操作，交流讨论求不规则瓶子容积的方法。（课件出示） 展示探究成果师：哪个小组愿意将你们的探究结果跟大家分享一下？生：）回顾反思，归纳总结在合作探究中，我们发现：因为瓶子的（容积）是一定的，瓶子里（水的份量）是一定的，所以正放和倒置时，瓶中空余部分也是（相等的）。正放时水的体积与倒置时瓶中空余部分都是（圆柱形）的，我们可以把计算瓶子容积的问题转化成计算两个圆柱的容积问题。瓶子的容积=正放时水的体积+倒置时空余
7、部分的容积（课件出示）仔细观察，把正放时水的体积和倒置时空余部分的容积合在一起就是瓶子容积，也就是一个圆柱体，所以瓶子的容积=瓶子底面积x（正放时水的高度+倒置时空余部分的高度）即时练习（课件出示）（学生独立练习，请学生板演，并讲述解题过程）师总结：这个瓶子的容积是508.68毫升，你们一天最少需要喝2000多毫升的水，说说看，你们每天大约要喝这样几瓶水？3、达标训练（知识运用，巩固内化）师：老师的儿子也是六年级学生，听说我来给大家上课，十分兴奋，所以特意写了一封信给大家，想看吗？ （课件出示） 给146班同学的一封信亲爱的同学们：大家好！我叫伍阳瑀辉，是金慈六年级148班的学生，得知妈妈来给
8、你们上课，我有很多的问题想和你们交流，好吗？近来，妈妈为我制定了锻炼计划“登山”。昨天登山时，我携带了满满一瓶水，回家后，妈妈问我喝了多少毫升的水？我马上拿来尺子开始测量，我把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm,内直径是6cm，运用转化的方法很快算出我喝了（282.6）毫升的水。我不禁骄傲地说：“天上飘来五个字，这都不是事”。4、拓展训练（思维开拓，内化提升）（课件出示）妈妈听了，随手拿来一瓶碘酒，对我说：“臭小子！千万别得意，这个瓶子的容积是32.4cm3，你能算出瓶内碘酒的体积吗？”我接过瓶子开始测量，当瓶子正放时，瓶内碘酒高8cm；瓶子倒放时，空余部分的高为2 cm。要求碘酒的体积？
9、似乎有点难度，同学们，你们能求出来吗？通过几番思考，我算出了碘酒的体积为（25.92）毫升。经过这事儿，我明白了数学是“学无止境”的。好了，就交流到这儿吧！祝大家学习愉快！5、全课总结同学们，学习这一课后你有什么收获呢？是的，在实际问题中，我们要求算的物体体积往往不是规则的立体图形，这时就需要我们善于观察，利用转化的策略发现并构建更简单直观的规则立体图形，帮助我们解决生活中的复杂问题。板书设计：五、 教学反思教材在学习了圆柱的表面积、体积的计算方法后，安排了这节应用课，要求学生根据条件计算瓶子的容积。为了上好本节课，我本着“依据教材又不拘泥教材”的原则，对教材进行了处理。教学中，让学生在自主学
10、习、合作探究中寻求瓶子容积的方法，运用转化策略解决问题，经历数学活动过程，建立数学模型，形成数学经验。反思本课的教学主要体现了以下几点：1、借助故事情境，初悟转化思想课前谈话时，我以香港小学一年级入学考试题活跃学生思维，激发学习兴趣，孩子们最初信心满满，十几秒过去后，能准确得出答案的并不多，在部分孩子的提示下才恍然大悟，让孩子们体会原来打破常规思维方式，换个角度去思考就会豁然开朗。紧接着我及时出示“爱迪生与灯泡”的故事，让孩子们猜一猜爱迪生巧求灯泡容积的方法，在激发兴趣的同时初步感悟转化思想，导入新课，埋下伏笔。2、建立数学模型，渗透转化思想学生进行数学探究时，我先让他们谈一谈求瓶子容积的方法
11、，孩子们有了爱迪生巧求灯泡容积的铺垫，尝试运用转化策略去思考，各抒己见，方法多样，但由于条件的限制，产生了认知冲突，此时，我及时提示，让他们自学课本，自主探究求瓶子容积的方法。自学课本后，孩子们恍然大悟，这时，我及时给予他们合作交流的空间，在小组内交流自己的想法。这样，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能，建立了求瓶子容积的模型:瓶子的容积=正放时水的体积+倒置时空余部分的容积瓶子的容积=瓶子底面积x（正放时水的高度+倒置时空余部分的高度）考虑到部分学生对求瓶子容积的第二种简便算法
12、的理解有难度，我利用多媒体课件，运用转化的方法，将正立时圆柱形的有水部分和倒置后圆柱形的无水部分拼接在一起，形成一个大圆柱。这样形象直观的演示，学生更能理解瓶子的容积=瓶子底面积x（正放时水的高度+倒置时空余部分的高度）表示的具体意义了。3、练习层层递进，强化应用意识数学来源于生活，应用于生活，为体现数学的生活味儿，我密切联系生活实际，创设了与学生生活环境、知识背景密切相关的、又是学生感兴趣的练习情境“给146班同学的一封信”。学生听了老师儿子给他们的信，颇感兴趣。学生经过思考、讨论、交流，找到了解决问题的方法，并将自己的解题思路说给全班同学听，进一步培养了学生的数学能力，增强了数学素养。4、
13、有待改进之处在学生自主学习时，我处理的有点急,没有给学生充分思考的时间。在今后的教学中我要特别关注学生的学习过程，优化课堂教学，对教材进行适当的加工处理。数学知识的教学,必须抓住各部分内容之间的内在联系,遵循教材特点和学生的认知规律。通过想象、实际操作，从经历和体验中思考，培养学生科学的思维方法；贴近学生生活实际，创设情境，解决问题，体现数学知识“从生活中来到生活中去”的理念，激发学生的学习兴趣和对科学知识的求知欲，使学生乐于探索，善于探究。教师的评价语言还可以更丰富些。在课堂教学中，评价语言是非常重要，它总是伴随在教学的始终，贯穿于整个课堂，缺乏激励的课堂就会像一潭死水，毫无生机。而精妙的评
14、价语言就像是催化剂，能使课堂掀起层层波澜，让学生思维的火花时刻被点燃。教师准确、生动、亲切的评价语言大大调动了学生学习的主动性和积极性，让学生在激励中学、自信中学、快乐中学，让教师与学生零距离地接触，我想学生的心理更能感觉到更大的鼓舞。六、案例研讨播种转化，凝结创新“求不规则物体的体积”案例分析 黎倩倩一、案例背景小学数学教学大纲明确指出：“要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学。” 这就要求数学教师结合学生的生活经验和已有的知识，通过设计富有情趣和意义的活动，使学生切实体验到身边存在着“大数学”，用数学解决生活中的许多实际问题，进一步对数学产生亲切感，增强学生对数学知识的
15、应用意识，从而培养学生的自主创新能力。求不规则物体的体积是六年级内容，在学生学习了圆柱的表面积、体积的计算方法后，安排了这节应用课，要求学生根据条件计算瓶子的容积。二、案例评析（一）自主训练（故事导入，初悟转化）【评析：把数学与儿童生活实际联系起来，可以让学生看到生活中处处充满数学，学生学起来也亲切、自然。在故事中进入数学学习，使学生产生对数学学习的欲望。】（二）合作训练（动手实践，提炼转化）【评析：有效的数学教学活动，不能单纯地依靠模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学内容的重要形式，因此，我们必须让学生在操作中感知事物，在头脑中产生表象，以动促思，真正做到学生动手，教师参谋，使学生能在课堂上“活”起来。而学具操作可以促进学生由无意识记向有意识记转化和发展。学具操作，对提高小学学生无意识记和有意识记的同步发展十分有利。由于学生对操作实践活动有浓厚的兴趣，激发了学生强烈的好奇心和旺盛的 求知欲，他们对新鲜有趣的东西，能集中注意力去想它，从各方面去了解、解决它，以形成比较鲜明的深刻的印象，并且喜欢寻根问底，弄个水落石出，从而极大地促进了有意识记的发展。学生在玩中学，学中玩，课堂教学气氛活跃，提高了课堂4
