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1、2.2.1对数与对数运算学生:一.课前预习1对数的概念一般地，如果ax=N （a 0,且a老1）,那么数x叫做以a为底N的对数.记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数2. 常用对数通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把常用对数log10N记为.3. 自然对数在科学技术中常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数log N记为.4. 对数与指数间的关豢当 a 0, a 老 1 时，ax = N a.思考：对数的底数的取值范围是，真数的取值范围是，对数的取值范围是.5. 对数的基本性质（a 0,且a手1）（1）负数和零 对数； （2）log 1 =，
2、log a=；（3）log ab =；（4）对数恒等式：a。汕 =.6. 对数的运算性质：如果 a。且 a 尹 1，M0, N0 那么： 1 log mN =;M.（2）log a 下=;（3）log *=.7. 换底公式log/ =（a 0,且 1;c0,且 1;b0）用换底公式可推得log / =log b,logb =（用log a表示） （a 0,且a 老 1； b 0）二“课前训练b1.求证：a 】ogaN=N.2.求下列各式的值.1。卜/京克）；俱土*2巨）；4加撰，3.计算: lg2 + l%25；igt27+ig8 igT000lg12 151+典03 ；(4) log 25x
3、log 8xlog 92354.设 3.= 4 j 36,求 2 + 1 的值.a b三.课堂训练1.计算：(1)log log (log 81) ;(2) log _27+lg4 + lg25;643. 3(3) (lg2)2+lg2.lg5 + lg5;(4) (log 125 +log 25 +log 5)(log 2 +log 4 +log 8)2485251252.已知lg2 = i, lg3 = b，求下列各式的值(用a , b表示)：(1) log36 ；(2)石.(3)log5123.已知x, y, z为正数3 = 4y = 6z,且2x = py.(1求；(2)求证：上1二土
4、.z x 2 y4.已知函数 f (x)满足：当 x 4时，f (x) = (；)龙当x 4，f (x)= f (x +1), 求：f (2+脸23)的值。四.课后巩固1.对数式log.2(53)= b中，实数a的取值范围是().A. (8,5) 2 B. (2,5) C. (2,+8) D. (2,3)U(3,5)2 .如果f 10x则f(3)等于()A.log310B.lg3C.10 3D.3103.如果方程 lgx 2+ lg2 + lg3 lgx + lg2lg3 = 0 的两根为气,x2，那么气x2的值为()A. lg2lg3 B. lg2 + lg3C. 1D.-664.若 lnx-Iny=a，则 ln仁ln等于(B、a C、D、3aA、a B、a C、丑22一 一 一一 一一 x5.已知lgx+lg 二 2lg(x-2)，求log 的值。2 6.思考题已知 f (3x) = 4xlog23 + 234,求f(2)+ f +. + f (28)的值。
