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1、第 8 章 三 相 电 路学习指导与题解一、基 本 要 求1了解三相电路电源产生和对称三相电压的含义，并能写出它们的相量和绘出相量图。 握Y型和形对称三相电源线电压的有效值及相位的关系。了解正相序与负相序的含义及 对称三相电源线与电压的联系。2掌握对称 Y 形连接负载电压与相电压、线电压与相电流的有效值、相位的关系。 会用“会离出一相、推知其它两相”的方法来计算对称Y-Y形连接三相电路，和根据Y形 或形连接电源线电压（相量）计算对称Y形连接负载的电流和电压，并能绘出它们的相 量图。3. 掌握对称形连接负载线电流与相电流与相电流、线电压与相电压的有效值、相位 的关系。会会用电源线电压用“分离一相
2、、推知其它两相”的方法计算对称形连接负载的 电流和电压，并能绘出它们的相量图。4. 了解不对称三相电路的含义。掌握动用网孔和节点法分析不对称三相电路的电流和电压。 了解不对称 Y-Y 连接三相电路中中性线的作用，负载中点位移对用户的影响和相序对不对 称负载的影响。5了解不对称三相负载的平均功率、无功功率和视在功率。掌握Pp计算对称三相电路负载的功率。了解对称三相电路总瞬时功率的恒定性，以及两功率表测量三相功率 的方法。二、学 习 指 导三相电路是一种在电气上和结构上具有特点的正弦交流电路，三相供电系统在国民经济 各部门和城乡都获得广泛应用。因此，三相电路具有重要的实用意义。本章的教学内容可以
3、为如下两个部分：1. 对称三相电路；2. 不对称三相电路。 着重讨论对称三相电路的分析计算，不对称三相电路的分析计算只介绍其特点。此外，还分析了不对称三相电路中性点的痊移问题。最后介绍三相功率的测量。现就教学内容中的几个问题分述如下。一） 关于三相电源1 三相电源的概念三相电源是由三个具有同频率而相位不同的正弦交流电压源，按特定方式连接而成的电 源系统。其中每一个电压源称三相电源中的一相，实际的三相电源，一般都是对称三相电源，三相电压的大小相等，而相位相差120 0。即ua ubuc二 U sin t二 U sin Ct 1200）二 U sin（t +120）m它们的相量图如图7-1 所示。
4、三相电源有Y形连接和连接两种方式，分别如图8-2和图8-3所示。b图 8-1 对称三相电压UbUaU图8-2 Y形连接三相电源图8-3人形连接三相电源2Y 形连接三相电源的相电压与线电压Y 形连接三相电源的相电压相分量分别为U = u zooaPU = U z-1200bPU = U Z1200cP式中，U表示电压有效值。三相线电压相量分别为PU = U - U =冈 Z300ababaU 二 U - U =J3lj Z300bcbcbU 二 U - U =43U Z300 cacac若用UJ1表示线电压有效值。则线电压与相电压之间的关系，一般可表示为U =3J)Z300lP3. A形连接三相
5、电源的线电压与相电压，即形连接三相电源，线电压等于相电压，即U = Uab aU = Ubc bU = U ca c 故电压与相电压的关系，一般可表示为U = Ulp3. 三相电源电压的相序三相电压到达最大值的先后次序，称为相序。如果电压u超前u , u超前u，则相序 a b bc为abc,称为正相序；如果电压u超前u，超前u，则相序为abc，称为反相序。通常a cb没有特别说明便是指正相序。电压系统中各并列运行的三相电源电压的相序必须相同。电源电压的相序对所接负载，如电动机，有很大影响，在实际工作中必须注意。（二）关于对称三相电路1. 三相负载有Y形和形连接两种方式。三相电源与三相负载相连接
6、，构成了三电路。如果三相电路中，与对称三相电源连接的三相负载，即对称负载，则称为对称三相电路。2. 对称三相电路负载中的电压和电流关系（1）对称三相电路中，对于Y形连接负载，线电压与相电压的关系为U =3U Z30OlP线电流等于相电流，即I = IlP（2）对于形连接负载，线电压等于相电压，即U 二 UlP而线电流与相电流的关系为I =3i z- 3OolP4. 对称三相电路的计算 采取“分离出一相来计算，推知其它两相”的方法进行三相电路的计算。（1）Y-Y连接对称三相电路的计算：已知每相负载阻抗为Z Z|Z9，正相序。由于U + U + U 0，负载中性点n与电源中性点n之间的电压为abc
7、U 0nn分离出a相进行计算，已知电源相电压为U/ U ZOO。负载中a相的电流为 aPUUI a PZ9a Z Z故可推知 b,c 两相电流为UI I Z 12Oo pZ 9 12OobaZI I Z12Oo U Z9 + 12Oo c aZ三相负载中a相电压为推知Ua ZIaUaUZ12OObU U Z12OO ）Y连接对称三相电路的计算：已知形连接电源电压为U，百 和U。负载每相阻抗为Z = |Z|Z9。由于电源电压是对称的，故可以等效为 abbeca对称Y形连接三相电源，各相电压相量分别为疗，U和U，即abcaU Z-300abU = U Z-1200baU = U Z1200ca于是
8、，便得出YY连接对称三相等效电路。Y形连接负载中的电流和电压可按上式1）中方法计算得出。（3）厶一连接对称三相电路的计算：已知电源电压力，U和U和每相负载的ab bc ca阻抗Z Z Z9。先计算出负载中一相电流1，若U为参考相量，贝IababUI ab I Z 9abZ Z9P故推知I I Z-1200 I Z-9-1200bc abPI I Z1200 I Z-9 +1200ca abP计算一相的线电流为I Z- 1300 -J31 Z- 9 - 300aabP推知I I Z- 1200 訂I Z- 9 -1500b aPI I Z1200 爲I Z- 9 + 900e abP在连接负载中
9、的相电压，即电源的相电压。（三）关于位形相量图 在电视讲课时，应用了位形相量图（简称位形图）来说明问题。所以采用位形相量图，是因为它能清楚地表明三相电路中线电压的关系。位形图是一种特殊形式的电压相量图。作位形图时电路中各元件的电压相量，是按电路元件在电路中连接的顺序排列的，位形图 中各相量的起点和终点，与电路中相应的点是一一对应的，电路中的后一一对应的，电路 中的后一元件电压相量与前一个元件的电压相量相衔接。如对称三相的电压，可以作出如图8-4所示的位形图。选择电源a相电压U U Z00aP为参考相量，在选定电压有效值比例尺后作出相量U，从而可以确定a点和n点。电压aU U Z-1200，作相
10、量U起自b点，终于n点，滞后U相位1200，从而确定了b点b aba的位置。电压U U Z1200，作相量U起自c点，终于n点，超前U相位1200，从而e aea确定了 c 点的位置。这样，电源各端点在位形图中的位置都被确定下来。位形图中的 a,b两点的连线就是线电压U?，相量是由a指向b。同理，作b,c两点和c,a两点连线，便可ab以作出电压U7和U相量。它们构成一个正三角形，n点就是正三角形的中心。bc ca根据位形图就可以方便地分析三相电路各电压的关系。在位形图中，清楚地表示了 电压百超前LJ相位300，其有效值是LJ的3倍；电压LJ和LJ分别超前LJ和LJ相 abaabccabc位30
11、0，有效分别是U和U的V3倍，三个线电压构成一个闭合三角形，即三个线电压bc之和为零，这 符合基尔霍夫定律。图8-4 Y-Y连接对称三相电路的位形图（四）关于不对称三相电路计算1不对称三相电路，通常是指三相负载不对称，而三相电源则是对称电路，它是一 种具有三个电源的正弦交流电路。这类电路的分析计算，可能以应用网孔法或节点法来 进行。如果是不对YY连接三相电路，可以先计算出负载中性点nf与电源中性点n之间的电压U ,，然后按KVL和元件VAR进行计算。如果遇到不对称形连接负载，可 nn以将形连接负载等效变换为Y连接负载，便可按上述不对称YY连接三相电路进行 计算，从而求线电流后，再按KCL求出负
12、载中各相的电流。2.不对称YY连接三相电路的中性点位移若不对称 YY 连接三相电路的中，三相电源相电压为U，U和U，线电压为a b cU，U和U，三相负载阻抗分别为Z，Z和Z及中性线阻抗为Z。由于负载不 ab bc caa b cn对称，则负载中性点n和电源中性点n之间的电压U不为零，应用弥尔曼定理计算得 nn出11Z a1+ - Z Z abU + U + UUnnZ b Z cbc1 1 1 + + - Z Zcn由于三相电源电压是对称的，故电源端的三个线电压U? , U和U7构成的位形图是 ab bc ca一个正三角形，如图8-5所示。其中电源中性点n在正三角形的中心，负载中性点n和 电
13、源中性点n之间有电位差，n和n不重合，这种现象称为中性点位移。显然，中性点 位移，使负载各相电压不对称。如a相和b相电压U ，U 升高，c相电压U 降低， anfbncnf这将影响负载的正常工作。图8-5 不对称三相电路的位形图（五）关于三相电路的功率及功率的测量 1关于三相电路的平均功率三相电路电源发出或负载吸收的平均功率，是各相平均功率之和，即P = P + P + Pabc式中：P 二 U I cos9 ， P 二 U I cos9 ， P 二 U I cos9。aa aabb bbcc cc若对称三相电路，其平均功率（有功功率）为P = ；3U I cos9i i p必须指出：（1）不
14、管对称三相电路的连接方式如何，三相电路的平均功率都是相同（2）在对称三相电路平均功率P的计算式中，电压U主电流I分别是线电压和线电流的ii有效值，而功率因数角9 是相电压与相电流的相位差角，也就是负载的阻抗角。P2对称三相电路的瞬时总功率对称三相电路的瞬时总功率P是一个不随时间变化的恒定值，即p = p + p + p 二 3U I cos9 二定值a b cP PP表明对称三相的总瞬时功率对时间而言，是一个常数。因此，三相发电机和三相电动机在运行时，形成恒定的作用转矩，使运转平稳，这是对称三 相制的重要优点之一。由于对称三相电路总瞬时功率的上述性质，习惯上又称对称三相电路 为平衡三相制。3三相电路的无功功率和视在功率 （1）三相电路的无功功率等于各相无功功率之和，即Q =Q +Q +Qabc式中：Q = U I sin9 , Q = U I sin9 和 Q = U I sin9。a a a a b bb b c c c c 若对称三相电路，无功功率则为Q = .3u I sin 9l lP
