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1、圆管内层流流动沿程阻力冶金机械设不可压缩流体在管内作稳定层流流动，所考察的冶金机械系统远离管道进、出口，圆管水平放置，且管轴与X轴重合，从管轴算起的径向坐标为y和z，如图1-2-31所示。对这种管内稳定流动，可直接利用连续性方程和！-S方程进行分析。图1-2-31管内层流示意图设流体沿轴向（x方向）一维流动，则uy=u2=0。对不可压缩流体的稳定流动，由连续性方程式（1-2-90)可得Ux+03x=0当忽略质量力的作用时，N-S方程式（1-2-64)又可简化为9p!x!P.!y9p.(1-2-140)(1-2-141a)(1-2-141b)(1-2-141c)式（1-2-141)说明，压力p只
2、是x的函数，而流速u则是y，z的函数。因此，只有在方程式的两边都等于常数的条件下，式（1-2-141a)才能成立，故有二以常数）dx这表明粘性流体在管内稳定层流时，压力是沿轴向均匀变化的。现假设管道长度为1，两端的压力分别为P1和P2，令！p=P1-02，则有62为u数Cdp-Apdx1(1-2-143)(1-2-144)于是，式(1-2-141a)可写成2,xux_丄_-Apx2+z2#x#1对管内流动，将上述方程（1-2-144)化为柱坐标方程更为简便。设半径为r处的点速度。令y_rcos0，z_rsin0，则有uuuYTcos$-sin$ryzuuu=石、-rsin$+石rcos$yz2
3、uu2a丄u2n厂y21030-z22u2u2.2a,22nunua广sin0+广cos0-rocs$-rsin$0y2z2yz将式(3)乘以r2并与式(4)相加，得uuuu/uuIy2-z2厂ur0yzr由于管内流动为轴对称流动，u与0无关，因此，上式可简化为d2u1du2u2uI_|_dr2rdry2z2比较式(1-2-144)和（1-2-145)可得d2u1du-Ap式（1-2-146)可变换成将上式进行不定积分，得dy丄丑rdrdudrdrjul(rdu)_-Apdr/jul(1)(2)(3)(4)(5)(1-2-145)(1-1-146)Ap2.1r-C(1-2-147)因管截面流速
4、为轴对称均匀分布，因此，在管中心r=0处，有+_0，代入上式知，积分常dr_0。故有dudrApr2jJr(1-2-148)已知在管壁r:R处，u:0;在半径为r处速度为u，将上式进行定积分可得u_Ap(R2-r2)(1-2-149)4卩1式（1-2-149)与式(1-2-43)是一致的，此处的1即相当于式（1-2-43冲的A1。根据牛顿粘性定律，可得%_-#*_-#14#(R2-r2)_fr(1-2-150)63可见，！与呈线性关系，如图1-2-31所示。在壁面上粘性切应力具有最大值，即又根据管截面平均流速的定义，可得平均流速为(1-2-151)(1-2-152)(1-2-153).=士!0
5、AudA=$2IoR#%(3-r2).2$d=%2由此得沿程流动阻力为,=Ap=8ulv=，32)%vhf=&=R2P=d2P由上式可以看出，圆管内的层流流动阻力与平均流速及管长的一次方成正比，与管道直径的平方成反比。因此，流体在管内以一定速度流动时，管路越长，管径越小，沿程阻力越大。远距离输送流体时，可适当加大管径，以减少沿程阻力损失。流体力学中，常将压头损失(p)表示成单位质量流体的动压头(+V2)的倍数，故上式可改写为,64lv264lv2hf=2V&7T=R82T%令=64，称为沿程流动阻力系数或摩擦系数，则得Red2(1-2-154)式(1-2-154)即为流体力学中计算层流沿程阻力的达西公式。事实上，达西公式也可以从式(1-2-149)直接导出。将式(1-2-149冲的1以l代替，即可得出式(1-2-154)。原文地址:http:/
