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1、2019年上海市各区二模卷第23题1. (18徐汇)在梯形中,点在对角线上,且.(1)求证:;(2)延长交于点,如果,求证:.2. (18杨浦)已知,如图,在平行四边形中,点为对角线的中点,过点的直线分别交边、于点、,过点的直线分别交边、于点、,且.(1)求证:四边形为平行四边形;(2)当四边形为矩形时,求证:.3. (18黄浦)如图,点、分别为菱形边、的中点.(1)求证:;(2)当为等边三角形时,求证:.4. (18宝嘉)如图,在正方形ABCD中,点M是边BC上的一点(不与B、C重合),点N在CD边的延长线上,且满足,联结MN、AC,MN与边AD交于点E.(1)求证:;(2)若,求证:.5.
2、 (18长宁)如图,在四边形ABCD中,ADBC,E在BC的延长线,联结AE分别交BD、CD于点G、F,且.(1)求证:ABCD;(2)若,求证:四边形ABCD是菱形.6. (18闵行)如图,已知在ABC中,BAC的平分线AE与ABC的平分线BD相交于点F,FGAC,联结DG.(1)求证:;(2)求证:四边形ADGF是菱形.7. (18奉贤)已知:如图,梯形,对角线平分,点在边的延长线上,垂足为点.(1)求证:是的中点;(2)分别延长、相交于点,若,求证:.8. (18松江)如图,已知梯形中,平分,交于点,是的中点,联结、,且,求证:(1)四边形是菱形;(2).FACDEB9. (18普陀)已
3、知:如图,梯形中,与对角线交于点,且.(1)求证:四边形是菱形;ABCDEFG(2)联结,又知,求证:.ABKMCDE10. (18崇明)如图,是的中线,点D是线段上一点(不与点重合),交于点,联结.(1)求证:;(2)求证:.11. (18青浦)如图,在梯形ABCD 中,ADBC,对角线AC、BD 交于点M,点E在边 BC上,且,联结AE,AE与BD交于点F. (1)求证:;(2)联结DE,如果,求证:四边形ABED是平行四边形.12. (18金山)如图,已知AD是ABC的中线, M是AD的中点, 过A点作AEBC,CM的延长线与AE相交于点E,与AB相交于点F.(1)求证:四边形AEBD是平行四边形;EAFMBDC(2)如果AC=3AF,求证四边形AEBD是矩形. 13. (18静安)已知,如图,在平行四边形中,、交于点,点在的延长线上,联结、,且.(1)求证:;(2)如果,求证:平行四边形是矩形.14. (18虹口)如图,四边形是矩形,是对角线上的一点,且.(1)求证:四边形是正方形;EGCABDF(2)延长交于点,交的延长线于点,求证:.15.(18浦东)已知:如图7,在正方形ABCD中,点E为边AB的中点,联结DE点F在DE上,且CF=CD,过点F作FGFC交AD于点G(1)求证:GF=GD;(2)联结AF,求证:AFDE图7第 页