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1、大连理工大学软件学院大学物理作业及答案作业1 1关于电场强度定义式，下列说法中哪个是正确的？ A场强的大小与试探电荷的大小成反比。B对场中某点，试探电荷受力与的比值不因而变。C试探电荷受力的方向就是场强的方向。D若场中某点不放试探电荷，则，从而。答案： 【B】 解定义。场强的大小只与产生电场的电荷以及场点有关，与试验电荷无关，A错；如果试验电荷是负电荷，则试验电荷受的库仑力的方向与电场强度方向相反，C错；电荷产生的电场强度是一种客观存在的物质，不因试验电荷的有无而改变，D错；试验电荷所受的库仑力与试验电荷的比值就是电场强度，与试验电荷无关，B正确。2一个质子，在电场力作用下从点经点运动到点，其
2、运动轨迹如图所示，已知质点运动的速率是递增的，下面关于点场强方向的四个图示哪个正确？ 答案： 【D】 解，质子带正电且沿曲线作加速运动，有向心加速度和切线加速度。存在向心加速度，即有向心力，指向运动曲线弯屈的方向，因此质子受到的库仑力有指向曲线弯屈方向的分量，而库仑力与电场强度方向平行（相同或相反），因此A和B错；质子沿曲线ACB运动，而且是加速运动，所以质子受到的库仑力还有一个沿ACB方向的分量（在C点是沿右上方），而质子带正电荷，库仑力与电场强度方向相同，所以，C错，D正确。3带电量均为的两个点电荷分别位于轴上的和位置，如图所示，则轴上各点电场强度的表示式为= ，场强最大值的位置在 。答案
3、：，解 关于y轴对称： 沿y轴正向的场强最大处 处电场最强。4如图所示，在一无限长的均匀带点细棒旁垂直放置一均匀带电的细棒。且二棒共面，若二棒的电荷线密度均为，细棒长为，且端距长直细棒也为，那么细棒受到的电场力为 。答案：，方向沿解 坐标系建立如图：上长为的元电荷受力。无限长带电直线场强， 方向：沿轴正向。；方向沿轴正向。5用不导电的细塑料棒弯成半径为的圆弧，两端间空隙为，若正电荷均匀分布在棒上，求圆心处场强的大小和方向。解：设棒上电荷线密度为，则：,根据叠加原理，圆心处场强可以看成是半径为,电荷线密度为的均匀带电园环（带电量为）在圆心处产生的场强与放在空隙处长为，电荷线密度为的均匀带电棒（可
4、以看成是点电荷）在圆心产生的场强的叠加。即： ; (方向从圆心指向空隙处)。6如图所示，将一绝缘细棒弯成半径为的半圆形，其上半段均匀带有电荷，下半段均匀带有电量，求半圆中心处的电场强度。解：按题给坐标，设线密度为，有： 。上下段分割，任意在圆心产生 对称性：，方向沿y轴负方向。7线电荷密度为的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状，若圆弧半径为，试求点的场强。答案：按题给坐标，点的场强可以看作是两个半无限长直导线、半圆在点产生场强的叠加。即：由对称性，和在方向的矢量和为零；在方向矢量和是单根的2倍。上半无限长导线取电荷元，它在点的场强沿方向的分量： ，由对称性，在方向的分量为零。在圆弧上取电荷元
5、，它在点的场强的方向分量， ，8一个金属球带上正电荷后，质量有所增大？减小？不变？答案：理论上说金属带正电后因失去电子，质量有所减少，但测量很困难。9以点电荷为中心，半径为的球面上，场强的大小一定处处相等吗？答案：如果点电荷是静止孤立的且周围介质均匀分布，则半径为的球面上，场强大小一定处处相等，在其它情形，不一定处处相等。比如，点电荷周围还有其它的带电体，则球面上的场强应是各场强的叠加，可能不处处相等。作业21如图所示，把点电荷从高斯面外移到处，为上一点，则 穿过的电通量发生改变，处变 不变，变。 变，不变。不变，不变。答案：【B】解闭合面外的电荷对穿过闭合面的电通量无贡献，或者说，闭合面外的
6、电荷产生的电场，穿过闭合面的电通量的代数和为零；移动点电荷，会使电荷重新分布，或者说改变电荷的分布，因此改变了点的场强。2半径为的均匀带电球面上，电荷面密度为，在球面上取小面元，则上的电荷受到的电场力为 。 0 答案：【B】解：应用高斯定理和叠加原理求解。如图所示。面元上的电荷受到的库仑力是其他电荷在面元处产生的总电场强度与面元上的电荷量的乘积：。面元处电场强度是面元电荷在此产生的电场强度与其他电荷在面元处产生的总电场强度的矢量和，。首先，由高斯定理求得全部球面分布电荷在面元处产生的总电场强度其次，面元上的电荷量对于面元来说，相当于无限大带电平面，因此，面元上的电荷量在面元处产生的电场强度为由
7、叠加原理，其他电荷在面元处产生的总电场强度为面元上的电荷量受到的库仑力为注：本题可以用叠加原理直接进行计算，太麻烦。3如图所示，一个带电量为的点电荷位于立方体的角上，则通过侧面的电场强度通量等于 。 答案：【C】解 ：如果以为中心，再补充上7个相同大小的立方体，则组成一个边长为小立方体边长2倍大立方体，点电荷位于大立方体的中心。由高斯定理，穿过大立方体表面的电通量为，大立方体的6个正方形表面相对于点电荷是对称的，所以，穿过大立方体一个侧面的电通量是总电通量的，即穿过大立方体一个侧面（可以考虑所在的侧面）的电通量为。大立方体一个侧面，是由4个小立方体一个侧面组成的，而这4个小立方体侧面对于点电荷
8、也是对称的，所以，穿过小立方体一个侧面的电通量是穿过大立方体一个侧面的电通量的，即穿过小立方体一个侧面的电通量为。4一半径为长为的均匀带电圆柱面，其单位长度带电量为，在带电圆柱的中垂面上有一点，它到轴线距离为，则点的电场强度的大小= ，当时， ，当时， 。解：当时，在柱体中垂面附近，带电柱体可以被看作无限长。以带电柱体的轴为对称轴，过点作一个高为（）的柱面为高斯面，如图所示。则由对称性，柱面高斯面的上下底面处电场强度处处与高斯面的法线垂直，电通量为零；柱面高斯面的侧面上，电场强度近似处处相等，并与高斯面的法线方向平行。则穿过高斯面的总电通量为而高斯面包围的电荷量为由高斯定理，得到，如果，则带电
9、柱面体可以被看作点电荷，则注：本题可以使用电场强度叠加原理求解。即将柱面电荷分布微分成线电荷分布。5半径为的不均匀带电球体，电荷体密度分布为，式中为离球心的距离，为常数，则球体上的总电量 。 解 取半径为、厚度为的球壳。认为球壳内电荷分布是均匀的 6如图所示，一质量的小球，带电量，悬于一丝线下端，丝线与一块很大的带电平面成角。若带电平面上电荷分布均匀，很小，不影响带电平面上的电荷分布，求带电平面上的电荷面密度。解：方法一：受力分析：小球在重力（垂直方向），绳中张力（与带电平面成30度角）及静电（水平方向）的共同作用下而处于受力平衡状态。其中为无限大均匀带电平面（电荷面密度为）产生的均匀电场，方
10、向应水平向左 （c/m2）方法二：利用高斯定理选择一个柱面为高斯面，柱面的轴垂直于带电平面，柱面包括带电小球并穿过带点平面。由于小球的带电量相对平面的带电量很小则小球的电量q在高斯面中忽略不计。7大小两个同心球面，半径分别为，小球上带有电荷，大球上带有电荷。试分别求出时，离球心为处的电场强度。解：由于电荷、电场分布具有球对称性，可利用高斯定理求场强。取高斯面如图所示。 （) ()8两个无限长同轴圆柱面，半径分别为和 ，带有等值异号电荷，每单位长度的电量为（即电荷线密度）。试分别求出时，离轴线为处的电荷密度。解：由于电荷、电场分布具有轴对称性，可利用高斯定理求场强，取长为的同轴柱面加上、下底面为
11、高斯面。当高斯柱面的半径满足： 时：， 时： ，9半径为、电荷体密度为的均匀带电球体内部，有一个不带电的球形空腔，空腔半径为，其中心到球心的距离为，如图所示，求的延长线上距球心为处的电场强度。解：利用场强叠加原理，所求场强可看成半径，电荷密度的均匀带电球体与半径，电荷密度的均匀带电球体（球心位于处）产生场强的叠加，。这两球各自产生的场强具有球对称性，利用高斯定理，有 ，10如果点电荷只受电场力作用而运动，其轨迹是否就是电场线？答案：不一定。例如，在均匀电场中，如果正电荷以垂直于电场方向的初速度进入电场，带电粒子的运动轨迹是抛物线，与电场线不一致；当带电粒子初速度沿着电场强度的方向进入电场时，带
12、电粒子的运动轨迹为直线，而且沿着电场强度方向，运动轨迹与电场线方向一致。11如果高斯面上处处为零，能否肯定高斯面内一定没有净电荷？答案：能肯定。，S面上E=0，给出电通量为0，因此，即高斯面内的电荷代数和为零，也就是说，高斯面内正负电荷等量。如果高斯面内的正负电荷分开，这也称为高斯面内存在净电荷，则由于正负电荷分布的不均匀性，必将导致高斯面上电场强度不为零。12如果高斯面内没有净电荷，能否断定高斯面上一定处处为零？答案：不能断定。例如，点电荷的电场处处非0，任取不包含点电荷的闭合曲面，则高斯面内没有净电荷，但高斯面上电场强度不能处处为零。13表明静电场具有什么性质？答案：静电场是有源场。电场线
13、由正电荷出发，终止于负电荷。作业31电场中某区域内电场线如图所示，将一点电荷从移到点则必有 。 电场力的功 电势能 电势 电势答案：【C】解：由于静电场的无旋性，电场强度的线积分与路径无关，由点到点的线积分（即点与点之间的电势差），可以取任意路径。现取积分路径为：由点到点，处处与电场线（电场强度方向）垂直；由点到点，处处沿着电场线。则，因此，点与点的电势差为所以，C正确，D错误。由点到点，电场力所作的功为（设移动电荷量为）尽管，但不知的正负，无法判断的正负。当，即移动正电荷时，电场力作功为正，；如果移动的是负电荷，电场力作功为负，。电势能是静电场中的带电粒子与电场共同拥有的能量。定义为，点电荷
14、在静电场中点时，系统拥有的电势能为：从点移动电荷到电势零点的过程中，电场力所作的功，静电势能等于电荷量与电荷所在点电势的乘积。电场力所作的功等于静电势能的减少，静电场中点与点系统的电势能之差，等于移动点电荷由点到点的过程中电场力所作的功尽管，但电势能之差还与电荷有关，不能判断的正负。2图中，、是真空中的两块相互平行的无限大均匀带电平面，电荷面密度分别为和，若将板选作电势零点，则图中点的电势是 。 答案：【C】解：板间电场为。解：建立直角坐标系，如图。无限大带电平板、在两板间的电场强度分别为，两板间电场强度为电场强度线积分的积分路径为：由板间中点指向坐标原点（板），则因为，所以3如图所示，两个同心球面。内球面半径为，均匀带电荷；外球面半径为，是一个非常薄的导体壳，原先不带电，但与地相连接。设地为电势零点，求在两球面之间、距离球心为处的的点的电场强度及电势。
