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1、7.3.2 多边形的内角和 (第1课时)教学任务分析教学目标知识技能了解多边形的内角和公式.数学思考1. 通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力.2. 通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法.3. 通过探索多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何.解决问题通过探索多边形内角和公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题.情感态度通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情.重点探索多边形内角和公式.难点探
2、索多边形内角和时，如何把多边形转化为三角形.教具准备多媒体课件教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 探索任意四边形内角和活动2 探索任意多边形的内角和公式活动3 多边形内角和公式的运用活动4 小结，布置作业从对三角形内角和的认识出发使学生积极地参加到探索四边形内角和活动中.通过类比四边形内角和的得出方法，在几何中运用把多边形转化成三角形的转化思想探索特殊多边形的内角和，发展学生推理能力，同时让学生体会从特殊到一般的思考问题的方法.综合运用多边形内角和公式解决问题.小结及课后探究习题梳理所学知识，达到巩固、发展、提高的目的.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1 问题1：你还记得三角
3、形内角和是多少吗？问题2：特殊的四边形正方形、长方形的内角和等于多少？那么任意一个四边形的内角和是多少呢？学生思考并回答问题.教师提出问题并对学生的回答做出总结：三角形内角和是180.学生利用以前的知识回答：360为后面把多边形转化成多个三角形来探索多边形内角和作铺垫.问题与情境师生行为设计意图探究：任意画一个四边形，量出它的四个内角，计算出它们的和，再画几个四边形，量一量，算一算，你能得出什么结论呢？问题3：除了以上方法，还有其它方法吗？教师展示（多媒体）探究1，让学生自己分组交流合作，并汇总解决问题的方法：用量角器度量并计算；加一条对角线将四边形分成两个三角形，1802=360.得出结论：
4、任意四边形的内角和为360.在学生独立探究的基础上，教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流.老师可以帮助学生回忆三角形的稳定性，和四边形的不稳定性得出方法. 在本次活动中，教师应重点关注：学生能否借助辅助线把四边形分割成两个三角形；学生能否积极地参加小组活动并与他人交流思考过程.亲手操作寻求数学结论，有利于引起学生兴趣.通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高语言表达能力.在探索四边形内角和的过程中，锻炼学生的动手能力以及小组合作精神.活动2问题1：根据三角形的内角和为180，我们如何探索多边形的内角和公式呢？如何把多边形的问题转化为三角形的问题来解决呢？主要以四边形、五边
5、形、六边形为例.在学生独立思考的基础上分组活动，教师深入小组，并参与小组活动.针对不同认识水平的学生，教师可以在测量、拼图的基础上再引导学生利用添加辅助线的方法把多边形转化为三角形；也可以引导学生直接利用辅助线的方法把多边形转化为三角形.利用类比的方法得出五边形、六边形的分割方法，从而得出他们的内角和.四边形是多边形中的简单图形，从四边形入手，有利于学生探索它与三角形的关系，从而有利于发现转化的思想方法.并通过增加图形的复杂性，再次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解；同时，为下面活动归纳n边形内角和公式作好准备.通过交流， 让学生体验数学活动充满探索和解决问题的多样性. 在探索过程中，发
6、展学生分析问题、解决问题的能力和推理能力.对不同边数的多边形内角和与边数的关系进行归纳，概括任意多边形内角和与边数关系的表达式.DBCEFAA5A4A3A2A1AnAEDCBDCBA多媒体展示，回答问题： 从四边形的一个顶点出发，可以引 1条对角线，它们将四边形分为 2 个三角形，四边形的内角和等于180 2 .从五边形的一个顶点出发，可以引 2条对角线，它们将五边形分为 3 个三角形，五边形的内角和等于180 3 .从六边形的一个顶点出发，可以引 3条对角线，它们将六边形分为 4 个三角形，六边形的内角和等于180 4 .从n边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n
7、-2）个三角形，n边形的内角和等于180（n-2）.问题与情境师生行为设计意图问题2：你知道n边形的内角和吗？归纳:通过上面的探究讨论，得到什么结论呢？学生在独立思考的基础上分组讨论，归纳总结得到结论：n边形的内角和等于(n-2)180. 教师和学生共同归纳总结.在本次活动中，教师应重点关注：学生能否借助辅助线把四边形分割成两个三角形；学生能否类比四边形的方式解决问题，得出正确的结论；学生能否利用转化思想把多边形转化为三角形;学生能否推出n边形可以转化为(n-2)个三角形，即 (n-3)+1.通过任意多边形转化为三角形的过程，发展学生空间想象能力.通过公式的归纳过程，体会数形之间的联系，感受由
8、特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法.在交流与合作的过程中，感受合作的重要性.活动3 问题：你能运用多边形内角和公式解决问题吗？ 一个八边形的内角和是多少？ 一个多边形的各内角都等于120，它是几边形？课后思考题:把一个多边形分成几个三角形，还有其它分法吗？由新的分法，能得出多边形的内角和公式吗?（为下节课作准备）学生独立思考解决问题.教师总结结论，给出解题过程：了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习积极性，建立好数学的自信心. 解:由多边形内角和公式可得（8-2）180=6180=1080. 解：由多边形内角和公式可得(n-2) 180= n1
9、20 n = 6所以，它是六边形.在本次活动中，教师应重点关注：学生能否运用多边形内角和公式解决问题；学生能否有条理的表达自己的思考过程；学生从中是否感受到了数学结论的严谨性.活动4 小结这节课你们有什么收获呢？ 布置作业：教 教科书第90页第5题、第6题.教师组织学生分组讨论，小结本课内容，巩固本节知识.展示图表(附表如下).学生发表自己意见，互相提高.教师给予学生自检掌握情况的空间.在本次活动中，教师应重点关注： 学生能否自己小结本节知识； 学生是否愿意表达自己的观点.复习、巩固本节的知识，学会总结反思.初步学会自我评价学习效果.通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况多边形的边数与内角和的关系： 3 4 5 6 7 n 1180 2180 3180 4180 5180 (n-2) 180 结论：n边形的内角和等于(n-2)180.
