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1、积分公式表1、基本积分公式:（1） （2) (3） (4) (5) （6） (7) （8） ()(10） （11) 2、积分定理:(1）（2）(3)若F(x)是f(x）的一个原函数,则、积分方法；设：;设:;设：;设:分部积分法：附:理解与记忆 对这些公式应正确熟记。可根据它们的特点分类来记。 公式()为常量函数的积分，等于积分常数.公式（2)、(3）为幂函数 的积分，应分为与。当 时,， 积分后的函数仍是幂函数，而且幂次升高一次。特别当 时,有。 当 时, 公式（4）、(5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为 ，故 ( ， )式右边的是在分母,不在分子，应记清当 时,有。 是一个较特
2、殊的函数，其导数与积分均不变。应注意区分幂函数与指数函数的形式，幂函数是底为变量,幂为常数;指数函数是底为常数，幂为变量。要加以区别，不要混淆。它们的不定积分所采用的公式不同.公式（6）、(）、（8)、(9)为关于三角函数的积分,通过后面的学习还会增加其他三角函数公式。公式（）是一个关于无理函数的积分 公式（11)是一个关于有理函数的积分 下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质,举例说明如何利用基本积分公式求不定积分。 例1 求不定积分 。 分析:该不定积分应利用幂函数的积分公式。 解: （为任意常数 ) 例 求不定积分 .分析:先利用恒等变换“加一减一”,将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式。 解:由于 ,所以 （为任意常数 ） 例3求不定积分 。 分析：将按三次方公式展开，再利用幂函数求积公式. 解: （为任意常数）例 求不定积分 。 分析:用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次。解: (为任意常数 ） 例5 求不定积分。分析:基本积分公式表中只有 但我们知道有三角恒等式： 解: （为任意常数 ) 同理我们有：(为任意常数 ）例6 （为任意常数 ）
