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1、实验八最佳广广告编排排方案【实验目目的】1了解解线性规规划问题题及其可可行解、基基本解、最最优解的的概念。2通过过对实际际应用问问题的分分析，初初步掌握握建立线线性规划划模型的的基本步步骤和方方法。3学习习掌握MMATLLAB软软件求解解有关线线性规划划的命令令。【实验内内容】一家广告告公司想想在电视视、广播播上做公公司的宣宣传广告告，其目目的是争争取尽可可能多地地招徕顾顾客。下下表是公公司进行行市场调调研的结结果：电视网络媒体体杂志白天最佳时段段每次做广广告费用用（千元元）45862512受每次广广告影响响的顾客客数（千千人）350880430180受每次广广告影响响的女顾顾客数（千千人）2
2、60450160100这家公司司希望总总广告费费用不超超过7550（千千元），同同时还要要求：（11）受广广告影响响的妇女女超过2200万万；（22）电视视广告的的费用不不超过4450（千千元）；（3）电电视广告告白天至至少播出出4次，最最佳时段段至少播播出2次次；（44）通过过网络媒媒体、杂杂志做的的广告要要重复55到8次次。【实验准准备】线性规划划是运筹筹学中产产生较早早的一个个分支，如如今在国国防科技技、经济济学、现现代工农农业、环环境工程程、生物物学等众众多学科科和领域域里起着着十分广广泛的应应用。线性规划划是在一一组线性性条件的的约束之之下，求求某一个个线性函函数的最最值问题题。一般
3、般地，线线性规划划的数学学模型为为：() ( or , ) , 11 , 2 , , （11） 0 , 1 , 2 , , 用矩阵、向向量符号号，可以以简化线线性规划划模型的的表示： , , , 则线性规规划问题题可写为为：() ( , ) （2） , 1 , 22 , , 这里， 称为为目标函函数，为目标标函数的的决策变变量，为费用系系数，是是常数向向量； ( or , ) 称为约束束条件，为线性性规划的的系数矩矩阵，它它是常数数矩阵，为利润（费费用）向向量，其其中是ssubjjectt too的缩写写，意思思是“满足约约束条件件”。1线性性规划的的标准形形式线性规划划问题的的标准形形式为
4、（3）任何一种种线性规规划都可可以等价价地转换换为标准准形式。（1）约约束条件件标准化化松弛弛变量法法如果约束束条件中中有不等等式：或通过引入入两个非非负变量量xn+1，xxn+22将上述述约束条条件转换换成下面面等价形形式： 或可见约束束不等式式均可转转换为约约束等式式。（2）目目标函数数的标准准化若原问题题是求（），可以转换为求（）即可。2线性性规划问问题的解解在（3）中中满足约约束条件件，的向量量（，）称为线线性规划划问题的的可行解解，全体体可行解解组成的的集合称称为可行行域，使使目标函函数达到最最小值的的可行解解称为最最优解。如果矩阵阵的某列所所构成的的方阵是是满秩的的，则的的列向量量
5、，构成线线性规划划的一组组基，称称为线性性规划问问题的一一个基阵阵，的剩余余部分组组成的子子矩阵记记为，则则可以写写成（，）。则相相应地可可以写成成（，），的分量量与的列列相对应应，称为为基变量量；的分量量与的列列相对应应，称为为非基变变量。在在约束中令所所有非基基变量取取值为零零时，得得到的解解（，00）称为与与相对应应的基解解。当基基解所有有的分量量都取非非负时，即即满足，则称称其为基基可行解解，相应应的基阵阵的列向向量构成成可行基基。既是是最优解解，又是是基可行行解的称称为最优优基解。定理1如果线线性规划划（3）有有可行解解，那么么一定有有基可行行解。定理2如果线线性规划划（3）有有最优
6、解解，那么么一定存存在一个个基可行行解是最最优解。以上定理理说明了了如果所所给的线线性规划划（3）有有最优解解，只要要从基可可行解上上寻找最最优解就就行了。由由于基可可行解的的个数是是有限的的，只要要对所有有的基可可行解一一一检查查，就可可以在有有限次计计算后确确定最优优解或断断定该问问题无最最优解。3求解解线性规规划的MMATLLAB命命令（1）MMATLLAB55.2及及以下版版本使用用命令求解线性性规划模模型： （4）这里为矩阵，为为1列向向量，为为1列向向量。x = lp( c , AA , b )求解解线性规规划模型型（4）；x = lp( c , AA , b , vllb , v
7、uub )指定定决策变变量的上上下界vvlbxvubb；x = lp( c , AA , b , vllb , vuub , x00 )指定迭迭代的初初始值xx0；x = lp( c , AA , b , vllb , vuub , x00 , n )n表表示中前nn个约束束条件等等式约束束；可以用hhelpp lpp查阅有有关该命命令的详详细信息息。（2）MMATLLAB55.3以以上版本本使用命命令MATLLAB55.3以以上的版版本中优优化工具具箱（OOptiimizzatiion Tooolboox）作作了相当当大的改改进，虽虽然保留留了lpp命令，但但已经使使用新的的命令llinpp
8、rogg取代llp，并并且在未未来版本本中将删删除lpp命令。求解的线线性规划划模型： （5）x = linnproog( c , A , bb )求解线线性规划划模型（44）；x = linnproog( c , A , bb , Aeqq , beqq ) 求解解模型（55），问问题中没没有指定定x的上上下界；x = linnproog( c , A , bb , Aeqq , beqq , lb , uub ) 求求解线性性规划模模型（55）；x = linnproog( c , A , bb , Aeqq , beqq , lb , uub , x00 ) 指定定迭代的的初始值值x0；
9、如果模型型（5）中中不包含含不等式式约束条条件，可可用代替AA和b表表示缺省省；如果果没有等等式约束束条件，可可用代替AAeq和和beqq表示缺缺省；如如果某个个xi无下界界或上界界，可以以设定llb（ii）inff或ubb（i）inff；用x , FFvall代替替上述各各命令行行中左边边的x，则则可得到到在最优优解x处处的函数数值Fvval；可以在MMATLLAB帮帮助文件件中查阅阅有关该该命令的的详细信信息。【实验方方法与步步骤】建立线性性规划模模型有三三个基本本步骤：第一步，找找出待定定的未知知变量（决决策变量量），并并用代数数符号来来表示它它们；第二步，找找出问题题的所有有限制或或约
10、束条条件，写写出未知知变量的的线性方方程或线线性不等等式；第三步，找找到模型型的目标标，写成成决策变变量的线线性函数数，以便便求其最最大或最最小值。1引例例问题的的分析与与模型的的建立首先，确确定决策策变量，要要求如何何安排白白天电视视、最佳佳时段电电视、网网络媒体体、杂志志广告的的次数，用用符号表表示，分分别设定定为，；其次，确确定所有有的约束束条件，广广告总费费用不超超过7550（千千元），则则有458862251127500受广告影影响的女女顾客数数不少于于2000万，则则有266044501600100020000电视广告告费用不不超过4450（千千元），且且白天至至少播44次，最最佳
11、时段段至少播播出2次次，则有有4558664500 ，4 ，2由于网络络媒体和和杂志广广告要重重复5到到8次，则则有58 ，58最后，确确定问题题的目标标函数，由由题意知知确定广广告编排排方案，使使得受各各种广告告影响的的潜在顾顾客总数数：3500888044301800最多。故故该问题题完整的的线性规规划模型型如下：35008880443018004558662551227500 2660445016001000200004458860004500000080000084 ，2，5，52MAATLAAB计算算机求解解用MATTLABB求解的的程序代代码： cc=-3500 -8880 -43
12、30 -1800;%取取将目目标函数数标准化化 aa=445 886 225 112;-2600 -4450 -1660 -1000;455 866 0 0;00 0 1 00;0 0 00 1; bb=7750;-20000;4500;8;8; llb=4;22;5;5; x, Fvaal=linnproog(cc,a,b,lbb,)%无等等式约束束条件和和的上界界，取表缺缺省Optiimizzatiion terrminnateed ssucccesssfullly.x = 4.000000 3.113955 8.0000008.00000Fvall =-9.004288e+0003【结果
13、分分析】引例问题题的目标标函数是是求受广广告影响响的最多多顾客人人数，而而MATTLABB命令llinpprogg针对线线性规划划模型（55）求最最小值，那那么我们们取，将将目标函函数化成成标准形形式，在在求得的最最小值后后，我们们即可得得到的最最大值，根根据约束束条件，受受广告影影响的最最多潜在在顾客人人数为9904228000人。在这里，用用命令llp可以以求得相相同的结结果。【练习与与思考】1一服服务部门门一周中中每天需需要不同同数目的的雇员：周一到到周四每每天至少少50人人，周五五和周日日每天至至少700人，周周六至少少85人人。现规规定应聘聘者需连连续工作作5天，试试确定聘聘用方案案，即周周一到周周日每天天聘用多多少人，使使在满足足需要的的条件下下聘用总总人数最最少。如果周日日的需要要量由775增至至90人人，方案案应如何何改变？2某地地液化气气公司两两营业点点A和BB每月的的进气量量分别为为9万 m3（立方方）和112万 m3（立方方），联联合供应应4个居居民区aa、b、cc、d，44个居民民区每月月对气的的需求量量依次分分别为7
