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1、2021年普通高等学校招生全国统一考试新高考卷数学仿真模拟卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若复数za2i2ai0(其中aR，i为虚数单位)为正实数，则实数a值为()A0 B1C1D1Cza2i2ai2ai为正实数，2a0且a210，解得a1.故选C2已知集合Ax|x1，Bx|3x1，则()AABx|x1DABA集合Bx|3x1，B，集合Ax|x1，AB，AB，故选A3已知m(0，1)，令alogm2，bm2，c2m，那么a，b，c之间的大小关系为()Abca Bbac Cabc Dca
2、bCm(0，1)，alogm21，即abkl”是“apaqakal”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件D设等差数列的公差为d，apaqakala1(p1)da1(q1)da1(k1)da1(l1)dd(pq)(kl)0 或，显然由pqkl不一定能推出apaqakal，由apaqakal也不一定能推出 pqkl，因此pqkl是apaqakal的既不充分也不必要条件，故本题选D7紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等其中，石瓢壶的壶体可以近似看成一 个圆台 (即圆锥用平行于底面
3、的平面截去一个锥体得到的)下图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位：cm)，那么该壶的容量约为()A100 cm3B200 cm3C300 cm3D400 cm3B设大圆锥的高为h，所以，解得h10.故V5210326200 cm3.8已知定义在R上的偶函数f 满足f f ，且当0x1时，f 1x2.若直线yxa与曲线yf 恰有三个公共点，那么实数a的取值的集合为()A(kZ)B(kZ)C(kZ)D(kZ)B定义在R上的偶函数f 满足f f ，所以f 的图象关于x1对称，且f 为周期是2的偶函数，当1x1时，f 1x2，所以画出函数图象如图所示：当a1时，结合图象可知yxa与f 1x2(x)有两个
4、公共点；当yxa与f 1x2(x)相切时，满足xa1x2，即x2xa10，令140，解得a.当a时，结合图象可知yxa与yf (xR)有两个公共点；由图象可知， a时，直线yxa与yf (xR)有三个公共点；又因为f 周期T2，可知a(kZ)故选B二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9已知点P为ABC所在平面内一点，且230，若E为AC的中点，F为BC的中点，则下列结论正确的是()A向量与可能平行B向量与可能垂直C点P在线段EF上DPEPF12BC根据题意，E为AC的中点，F为BC的中点，结合
5、平面向量的线性运算可知，代入230可得2，则点P在线段EF上，且PEPF21，所以C正确D错误而由平面向量线性运算可知，向量与不可能平行，但可能垂直，所以A错误B正确由以上可知，正确的为BC故选BC10设函数f sin， 已知f 在有且仅有5个零点下述四个结论中正确的是()Af 在有且仅有3个最大值点Bf 在有且仅有2个最小值点Cf 在单调递增D的取值范围是ACD由于0，f (0)sinsin0，而f 在有且仅有5个零点，所以526，解得，D正确；因此只有满足x，的x是f (x)在(0，2)上的最大值点，共3个，A正确；满足x，的x显然是f (x)在(0，2)上的最小值点，但当接近时，x6，也
6、是一个最小值点，这时有3个最小值点，B错；当x(0，)时，由(2)，所以f (x)是递增的，C正确故选ACD11如果对于函数f 定义域内任意的两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f f ，且存在两个不相等的自变量值y1，y2，使得f f ，就称f 为定义域上的“不严格的增函数”下列所给的四个函数中为“不严格增函数”的是()Af Bf Cf Df AC由已知可知函数f 定义域内任意的两个自变量的值x1，x2，当x1f ，故不是不严格的增函数；Cf ，满足条件，为定义在R上的不严格的增函数；Df ，当x1，x2，f f ，故不是不严格的增函数，故四个函数中为不严格的增函数的是AC故选AC1
7、2在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，已知点P为侧面BCC1B1上的一动点，则下列结论正确的是()A若点P总保持PABD，则动点P的轨迹是一条线段B若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹是一段圆弧C若P到直线AD与直线CC1的距离相等，则动点P的轨迹是一段抛物线D若P到直线BC与直线C1D1的距离比为12，则动点P的轨迹是一段双曲线ABD对于A，BD1AC，BD1AB1，且ACAB1A，所以BD1平面AB1C，平面AB1C平面BCC1B1B1C，故动点P的轨迹为线段B1C，所以A正确；对于B，点P的轨迹为以A为球心、半径为的球面与面BCC1B1的交线，即为一段圆弧，所以B正确；对于C，
8、作PEBC，EFAD，连接PF，作PQCC1.由，在面BCC1B1内，以C为原点、以直线CB、CD、CC1为x，y，z轴建立平面直角坐标系，如图所示：设P，则，化简得x2z21，P点轨迹所在曲线是一段双曲线，所以C错误；对于D，由题意可知点P到点C1的距离与点P到直线BC的距离之比为21，结合C中所建立空间直角坐标系，可得，所以 ，代入可得，化简可得1，故点P的轨迹为双曲线，所以D正确综上可知，正确的为ABD故选ABD三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13(3x31)的展开式中常数项为_33(x2)6展开式通项为TC(x2)6r(1)rCx123r，令123r0得r4，它的常数项
9、是(1)4C15，令123r3得r5，它的x3项系数为：(1)5C6；故(3x31)展开式中常数项为：3(6)(1)1533.14我国古代数学名著九章算术记载：“勾股各自乘，并之，为弦实”，用符号表示为a2b2c2(a，b，cN*)，把a，b，c叫做勾股数下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，以此类推，可猜测第6组勾股数的第二个数是_84先找出所给勾股数的规律：以上各组数均满足a2b2c2，最小的数a为奇数；其余两个数是连续的正整数；最小奇数的平方是另两个连续整数的和如32945；52251213；72492425；92814041，依次类推，第六组
10、的奇数为13，则132x22，解得x84.15在ABC中，ABAC，点D在边AC上，且CD2DA，BD4，则ABC的面积最大值为_9设ADx，则ABAC3x，在ABD中，由余弦定理得9x2x26x2cosA16，解得cosA，则由同角三角函数关系式可知sinA，则由三角形面积公式可得SABC3x3xsinA9x2，所以当x时，max9.16双曲线E：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，已知点F2为抛物线C：y214x的焦点，且到双曲线E的一条渐近线的距离为，又点P为双曲线E上一点，满足F1PF260.则(1)双曲线的标准方程为_；(2)PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为_(本题
11、第一空2分，第二空3分)(1)1(2)F2到其双曲线的渐近线的距离为b，而抛物线y214x的焦点F2，a2c2b26，则双曲线的标准方程为1；设点P在双曲线的右支上，x，则x5，则由余弦定理可得49x22x，解得x3，x8(舍去)，设F1PF2的内切圆和外接圆的半径分别为r，R，S386r，解得r，而由正弦定理可得R，所以.四、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设Sn为等差数列的前n项和，是正项等比数列，且a1b11，a42b3.在a2b2，b6243，S44S2这三个条件中任选一个，回答下列为题：(1)求数列和的通项公式；(2)如果ambn(m，nN*)，写出m，n的关系式mf ，并求f f f f .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分解(1)若选：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q(q0)，则 ，解得 或 (舍)，则an2n1，bn3n1.若选：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q(q0)，则由q5得q3，bn3n1，又a42b3，13d29，d2，an2n1.若选：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q(q0)，则 ，解得 或 (舍)，则an2n1，bn3n1.(2)
