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1、西安市昆仑中学届高三理科数学第一轮复习讲义 第课时 席成课题：双曲线教学目标：掌握双曲线的两种定义，标准方程，双曲线中的基本量及它们之间的基本关系教学重点：熟练掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质及应用.（一） 主要知识及主要方法：定义到两个定点与的距离之差的绝对值等于定长（）的点的轨迹到定点与到定直线的距离之比等于常数（）的点的轨迹标准方程（）（）简图几何性质焦点坐标，顶点，范围，准线 渐近线方程焦半径，在左支上用“”，在右支上用“”，在下支上用“”，在上支上用“”对称性关于轴均对称，关于原点中心对称；离心率的关系焦点三角形的面积：（，为虚半轴长）与共渐近线的双曲线方程（）与有相同焦点
2、的双曲线方程（且）双曲线形状与的关系：,越大，即渐近线的斜率的绝对值就越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔，即双曲线的离心率越大，它的开口就越阔.（二）典例分析： 问题1根据下列条件，求双曲线方程：与双曲线有共同的渐近线，且过点；与双曲线有公共焦点，且过点；以椭圆的长轴端点为焦点，且过点；经过点，且一条渐近线方程为；双曲线中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点.问题2设是双曲线的右支上的动点，为双曲线的右焦点，已知，求的最小值；求的最小值. （天津市质检）由双曲线上的一点与左、右两焦点、构成，求的内切圆与边的切点坐标.问题3已知双曲线方程为（，）的左、右两焦点、，为双曲线右支上的一
3、点，,的平分线交轴于，求双曲线方程.问题4(湖北联考) 已知双曲线方程为（，），双曲线斜率大于零的渐近线交双曲线的右准线于点，为右焦点，求证：直线与渐近线垂直；若的长是焦点到直线的距离，且双曲线的离心率，求双曲线的方程；延长交左准线于，交双曲线左支于，使为的中点，求双曲线的离心率.问题5已知直线：与双曲线与右支有两个交点、，问是否存在常数，使得以为直径的圆过双曲线的右焦点？（三）课后作业： （北京春）双曲线的渐近线方程是 双曲线的渐近线方程为，且焦距为，则双曲线方程为 或 双曲线的离心率，则的取值范围是 若方程表示焦点在轴上的双曲线，则的范围是 双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则的面积是
4、与圆及圆都外切的圆的圆心轨迹方程为 过点作直线，如果它与双曲线有且只有一个公共点，则直线的条数是 过双曲线的右焦点作直线交双曲线于、两点，若，则这样的直线有 条 条 条 不存在双曲线和它的共轭双曲线的离心率分别为，则应满足的关系是 如果分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上过点的弦，且，则的周长是 （潍坊一模）双曲线的左支上的点到右焦点的距离为，则点的坐标为 设、分别为双曲线的左、右焦点，为左准线，为双曲线左支上一点，点到的距离为，已知，成等差数列，求的值设双曲线的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率的取值范围.（全国）设点到点、距离之差为，到轴、轴距离之比为，求的取值范围.（四）
5、走向高考： (湖南)如果双曲线上一点到右焦点的距离为，那么点到右准线的距离是 （湖南文）已知双曲线（，）的右焦点为，右准线与一条渐近线交于点，的面积为（为原点），则两条渐近线的夹角为 （陕西）已知双曲线 （）的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为 （陕西）已知双曲线：（，），以的右焦点为圆心且与的渐近线相切的圆的半径是 （全国）设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为（全国）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为 （湖南）过双曲线：的左顶点作斜率为的直线, 若与双曲线的两条渐近线分别相交于点, 且, 则双曲线的离心率是 （辽宁）曲线与曲线的焦距相等 离
6、心率相等 焦点相同 准线相同（福建文）以双曲线的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是 （福建）以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 （辽宁）设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为 （安徽）如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为 （江苏）在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为 （湖北文）过双曲线左焦点的直线交曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为 （江西）设动点到点和的距离分别为和，且存在常数，使得证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；过点作直线双曲线的右支于两点，试确定的范围，使，其中点为坐标原点（安徽）如图，为双曲线：的右焦点.为双曲线右支上一点，且位于轴上方，为左准线上一点，为坐标原点.已知四边形为平行四边形，.写出双曲线的离心率与的关系式；当时，经过焦点且平行于的直线交双曲线于、点，若，求此时的双曲线方程.375
