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1、高等数学试卷（B卷）答案及评分标准2004-200年度第一学期科目:高等数学 班级:姓名:学号：成绩：一、填空题（）1、的定义域是_、3、4、如果函数,在处有极值，则5、二、单项选择题()1、当时,下列变量中与等价的无穷小量是（ ）A . B . C . . 2、。AB.C.D. 3、设在上函数满足条件则曲线在该区间上()A. 上升且凹的 B. 上升且凸的 C. 下降且凹的 D. 下降且凸的、设函数具有连续的导数，则以下等式中错误的是（ ）A. B. C. D5、反常积分( ）A.发散 B. 收敛于1 C. 收敛于. 收敛于三、算题(）1、求极限2、求3、求曲线在当处的切线方程和法线方程4、已
2、知函数，计算5、求积分、求积分7、计算曲线与轴围成的图形面积,并求该图形绕轴所产生的旋转体体积。8、计算星型线的全长. 四、求函数求的单调区间、极值点、凹凸区间、拐点(）五、设, 证明：方程在0,1上有且仅有一根（)六、设f （）连续,计算 (）七、，计算:()答案：一、 填空题、（,)（3，） 2、2 3、4、2 、二、1、 2、A 3、B 4、A 5、C三、 计算题1、解:= 4、解:=、解: 当曲线过点， 由于， 4所以, 当处的切线方程和法线方程分别为: 14、 解:解:令, 则： 1解:令, 则： 5、 令, 6、解:=7、解:面积 体积微分元 所求体积 8、解: 弧微分2弧长 4四
3、、解:由上可知:函数的单调增区间为:(-，-2),(2,+）; 函数的单调减区间为:(-2,）2函数的极大值点：(-2,26)，极小值点(2，-) 1凹区间为:(0，+)，凸区间为:(-，0) 1拐点为:(0,10)五、证： 构造函数， 函数在0,1上连续,在区间内可导 1,由连续函数的零点定理知，存在在(0,1)内使 又因为所以函数在(0,1）的零点唯一 原命题得证六、解: 令:, 2=七、解:当 当高等数学IV1课程考试试卷(A卷) 学院 专业班级学号 姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分得分一、选择题(每小题3 分，共1分）1、设使存在的最高阶数为（ )(A) (B） （) （D)
4、2、函数有极大值点( ) (A） (B) （C） (D） 3、已知函数的一个原函数是,则（）(A) (B) (C） （D)4、是函数的 ( ）(）连续点 （B)可去间断点 （）第一类不可去间断点 （D)第二类间断点得分二、填空题(每小题3分，共12分)1、函数的图形的拐点是。、曲线的渐进线是。3、设,则 。、。得分三、求下列极限(每小题分，共1分)。1、。2、。得分四、计算下列微分或导数(每小题分，共18分）。1、,求。2、。3、设 ，求。得分五、计算下列积分(每小题6分,共1分）。1、。2、求。3、。得分六、若,证明不等式(8分）。得分七、求： (1） 的面积S; (2) D绕轴旋转一周所得
5、的旋转体体积。（分)得分八、求微分方程的通解(1分)。高等数学IV1统考试题(A)答案及评分标准一、 选择(每题3分,共2分）、B 、D 3、A 4、C二、 填空（每题3分,共12分）、 、 、4、三、计算下列极限(每小题6分，共1分)。、解：原式 (分) （4分) (6分)2、 解:原式= （分) （3分)四、 求下列导数和微分（每小题6分，共分)。1、解:(3分）(6分）、解： (2分） （4分）= （6分)3、解：解： (3分） （6分)五、计算下列积分（每小题6分，共18分）。1、解： （分） (6分)2、解： (6分)3、解:令, (分）原式= （6分)六、解：即证 , (1分)令
6、, (2分), (4分）当时,， 且, .(6分)且 （8分）七、解:解: (1分) () ; （分)(2） 。 (1分)八、解:首先求对应的齐次方程的通解： （1分） (4分)用常数变易法，把变成,即令，则有 （5分) （6分）代入到原方程中得,两边积分得 （8分）,故原方程的通解为 （分) （10分)高等数学参考答案及评分标准考试科目:高等数学 上 考试班级：考试方式: 闭卷 命题教师：一、填空题(将正确答案填在横线上,本大题共4小题,每题4分，共16分）1.已知当时,与是等价无穷小，则常数。.，则。3微分方程的通解为。二、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中
7、，本大题共4小题,每题4分,共16分)如果处处可导,则（ ）。；。2函数在处连续，且取得极大值,则在处必有( )。; ； 。3.若为的一个原函数,则（ ）。; ； ； 。4.微分方程的通解是( )。； ;；三、解答下列各题(本大题共2小题,共14分）1.(本小题7分)求极限2.（本小题7分）设，求。四、解答下列各题（本大题共4小题，共28分）1.（本小题7分)，求的极值及在上的最值。2（本小题7分）。（本小题7分）,计算。 分4.(本小题7分）求积分。五、解答下列各题(本大题共3小题,共26分）1.(本小题9分）求由曲线，轴及该曲线过原点的切线所围成平面图形的面积。.（本小题9分）求微分方程的
8、通解。3(本小题8分)设可导,且，,证明。答案：一、 填空题1、 2、 、 二、 选择题1、 B 2、C 3、D 4、三、 计算题1、解：= 3分2、解:取对数 2分两边对求导： 5分四、1、解： 2分则，令，解得，所以时，的极大值是;,所以时,的极小值是； 5分,，比较得在上的最大值是,最小值是。、解：令, 5分3、解: 分4、解: 4分五、1、解:设切点为，则切线方程又切线过原点,将代入得切点,则切线 5分2、解:齐方程的特征方程，特征根齐方程的通解是 4分设非齐次方程的一个特解为，代入原方程解得，故 8分非齐次方程的通解； 3、证明:令，则 3分 8分课程名称:高等数学A (上)课程类别：必修考试方式：闭卷注意事项:、本试卷满分100分。2、考试时间 10分钟。题号一二三四五六七八得分得分评阅人得分一、单项选择题
