《2022-2023学年山东省青岛中学高二（下）期末数学试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山东省青岛中学高二（下）期末数学试卷（含答案解析）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山东省青岛中学高二（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知函数f（x）cos2x，则f（x）的导数f（x）（）Asin2xB2sin2xCsin2xD2sin2x2（5分）若C20xC203x4，则实数x的值为（）A2B4C6D2或63（5分）如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为，记6次独立重复试验中出现“成功”的次数为X，则D（X）（）ABC2D44（5分）已知数列an的前n项和为Sn，a12，am+naman，则S5（）A64B62C32D305（5分）在（1+x）+（1
2、+x）2+（1+x）3+（1+x）9的展开式中，x3的系数为（）A120B210C720D50406（5分）某质检员从某生产线生产的零件中随机抽取了一部分零件进行质量检测，根据检测结果发现这批零件的某一质量指数X服从正态分布N（50，9），且X落在47，56内的零件个数为81860，则可估计所抽取的零件中质量指数小于44的个数为（）（附：若随机变量Z服从正态分布N（，2），则P（Z+）0.6827，P（2Z+2）0.9545，P（3Z+3）0.9973）A270B2275C2410D45507（5分）已知离散型随机变量X的分布列为P（Xn）（n1，2，15），其中a为常数，则P（X8）（）AB
3、CD8（5分）甲、乙、丙3人准备前往A，B，C，D这4个景点游玩，其中甲和乙已经去过A景点，本次不再前往A景点游玩，若每个人都至少选择1个景点但不超过3个景点游玩，则3人可组成的不同的游玩组合有（）A735种B686种C540种D465种二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.（多选）9（5分）下列命题正确的是（）A回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点B在回归直线方程中，变量与x正相关C变量x，y的样本相关系数|r|越大，表示它们的线性相关性越强D在回归分析中，残差平方和越大，模型的拟
4、合效果越好（多选）10（5分）在某次数学测试中，学生的成绩XN（100，2）（0），则（）AP（X100）0.5B若越大，则P（95X105）越大CP（X80）P（X120）DP（80X90）P（120X130）（多选）11（5分）已知，则（）Aa2144BCDai（i0，1，2，8，9）的最大值为a6（多选）12（5分）已知函数yf（x）是奇函数，对于任意的满足f（x）sinxf（x）cosx0（其中f（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）ABCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知某学校高二年级有男生500人、女生450人，调查该年级全部男、女
5、学生是否喜欢徒步运动的等高堆积条形图如图，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取24人，则抽取的女生人数为 14（5分）在（a+2b+3c）5的展开式中，含a2b2c的系数为 15（5分）某学校组织学生进行答题比赛，已知共有4道A类试题，8道B类试题，12道C类试题，学生从中任选1道试题作答，学生甲答对A，B，C这3类试题的概率分别为，若学生甲答对了所选试题，则这道试题是B类试题的概率为 16（5分）已知对任意x（1，+），不等式恒成立，则正数k的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分，其中第17题满分70分，其它每道小题满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（
6、10分）某商场为提高服务质量，随机调查了50位男顾客和50位女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或者不满意的评价，得到如表部分列联表：满意不满意男顾客 10女顾客 15（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818（12分）设数列an的前n项和Sn2ann（1）求an的通项公式；（2）证明：19（12分）已知函数f（x）6ex3x2ax（1）若曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程为5xy+60，求a；（2）若函数f（x）在R上单调递增，
7、求实数a的取值范围20（12分）某单位组织员工进行排球娱乐比赛，比赛规则如下：比赛实行五局三胜制，任何一方率先赢下3局比赛时比赛结束，每一局比赛获胜方得2分，失败方得1分，甲，乙两队相互打比赛已知甲队每一局获胜的概率均为（1）求甲、乙两队3局结束比赛的概率；（2）记比赛结束时甲队的得分为，求的分布列和期望21（12分）为帮助乡村脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，测得了平均金属含量y（单位：g/m3）与样本对原点的距离x（单位：m）的数据，并作了初步处理，得到了下面的一些统计量的值（表中，） 697.900.21600.1414.1226.131.40（）利用样本相关系数的知识，判
8、断ya+bx与哪一个更适宜作为平均金属含量y关于样本对原点的距离x的回归方程类型？（）根据（）的结果回答下列问题：（i）建立y关于x的回归方程；（ii）样本对原点的距离x20时，金属含量的预报值是多少？（）已知该金属在距离原点x米时的平均开采成本W（单位：元）与x，y关系为W100（ylnx）（1x100），根据（）的结果回答，x为何值时，开采成本最大？参考公式：（1）样本相关系数（2）对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，22（12分）已知函数f（x）lnax2+x（a0）（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）有两个极值点x
9、1，x2，证明：f（x1）+f（x2）32ln22022-2023学年山东省青岛中学高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知函数f（x）cos2x，则f（x）的导数f（x）（）Asin2xB2sin2xCsin2xD2sin2x【解答】解：f（x）（cos2x）sin2x（2x）2sin2x故选：D2（5分）若C20xC203x4，则实数x的值为（）A2B4C6D2或6【解答】解：C20xC203x4，x3x4或x+3x420，解得x2或6，故选：D3（5分）如果一次伯努利试验中，
10、出现“成功”的概率为，记6次独立重复试验中出现“成功”的次数为X，则D（X）（）ABC2D4【解答】解：一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为，则“不成功”的概率为，则完成6次独立重复试验，符合“二项分布”，即XB（6，），D（X）nP（1P）故选：B4（5分）已知数列an的前n项和为Sn，a12，am+naman，则S5（）A64B62C32D30【解答】解：am+naman，令m1，则an+1a1an2an，数列an是首项为2，公比为2的等比数列，故故选：B5（5分）在（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+（1+x）9的展开式中，x3的系数为（）A120B210C720D5040【解答】
11、解：由题意可得 x3的系数为 1210故选：B6（5分）某质检员从某生产线生产的零件中随机抽取了一部分零件进行质量检测，根据检测结果发现这批零件的某一质量指数X服从正态分布N（50，9），且X落在47，56内的零件个数为81860，则可估计所抽取的零件中质量指数小于44的个数为（）（附：若随机变量Z服从正态分布N（，2），则P（Z+）0.6827，P（2Z+2）0.9545，P（3Z+3）0.9973）A270B2275C2410D4550【解答】解：由题意可知，则所抽取的零件总数为，故估计所抽取的零件中质量指数小于44的个数为故选：B7（5分）已知离散型随机变量X的分布列为P（Xn）（n1，
12、2，15），其中a为常数，则P（X8）（）ABCD【解答】解：P（Xn），由分布列的性质可得，P（X1）+P（X2）+P（X15）3a1，解得a，P（X8）P（X1）+P（X2）+P（X8）故选：B8（5分）甲、乙、丙3人准备前往A，B，C，D这4个景点游玩，其中甲和乙已经去过A景点，本次不再前往A景点游玩，若每个人都至少选择1个景点但不超过3个景点游玩，则3人可组成的不同的游玩组合有（）A735种B686种C540种D465种【解答】解：因为甲和乙已经去过A景点，本次不再前往A景点游玩，所以两人可以从B，C，D这3个景点中，选择1个，2个或3个去游玩，两人的选择方法均为：（种）；而丙的选择方
13、法有：（种）；所以3人可组成的不同的游玩组合有：7714686（种）故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.（多选）9（5分）下列命题正确的是（）A回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点B在回归直线方程中，变量与x正相关C变量x，y的样本相关系数|r|越大，表示它们的线性相关性越强D在回归分析中，残差平方和越大，模型的拟合效果越好【解答】解：对于A，回归直线恒过样本点的中心，但可以不经过任何一个样本点，A错误；对于B，在回归直线方程中，0.50，所以变量与x正相关，B正确；对于C，变量x，y的样本相关系数|r|越大，越靠近1，表示它们的线性相关性越强，C正确；对于D，在回归分析中，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，D错误故选：BC（多选）10（5分）在某次数学测试中，学生的成绩XN（100，2）（0），则（）AP（X100）0.5B若越大，则P（95X105）越大CP（X80）P（X120）DP（80X
