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1、综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子（二）湖北省宜昌三中 陈翔（邮编：443000 电话：13339783639）一、学生知识状况分析学生在上节课已对课题进行了相关的研究，初步接触怎样把一个实际问题通过抽象建立数学模型，并且得到结论：当剪去的小正方形边长为3时，所折无盖长方体的体积最大。同时在学习过程中具备了一定的探索、研究能力，基本适应了自主学习，小组合作学习等学习方式，为学习本节课打下了一定的知识以及能力基础。二、教学任务分析通过上节课的探索已得到：当剪去的小正方形边长为3时，所折无盖长方体的体积最大，本节课旨在对问题进一步深入研究：如果对小正方形边长不限定整数，进一步细化，又会得
2、到什么结论？在研究的过程中，我们采用什么的方法？鉴于此，本小节的教学目标如下：1在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念与符号感；2通过借助已有的信息去推断事物变化的趋势的活动，发展学生的推理能力；3获得一些研究问题的方法和经验；4培养学生批判质疑的数学能力；5通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。三、教学过程分析本节课由三个教学环节组成，它们是第一环节：深化思维，提出问题；第二环节：引导探究，寻找规律；第三环节：延伸拓展，交流总结。第一环节 深化思维，提出问题活动内容：（1）提出问题：通过上节课的学习我们得知：当剪去的小正方形的边长是3cm时，所折纸盒的容积最大。你有不
3、同想法吗?（2）把小正方形的边长在2.5cm到4cm之间进行细分，按0.5cm的间隔取值，即分别取2.5cm，3cm，3.5cm，4cm时，折成的无盖长方体形纸盒的容积将如何变化?请学生按照昨天所分的小组填写下面的表格：小正方形的边长(cm)2.533.54长方体体积(cm3)活动目的：让学生初步发现还有比x3时体积更大的x的值，形成认知冲突，从而激发学生的求知欲。并让初步学会用逐步缩小相邻的两个x的间隔值的方法探索正确答案。活动效果：初步找到了一个和正确答案比较接近的x的值，体会到了解决问题后的喜悦，为下一步更细化的探索奠定了基础。教学实录如下：学生 我把x3.5代入公式后，体积是591.5
4、cm3 ，比x3时的体积还大一些，这说明体积还可能更大些。教师 很好！你怎么发现的？学生 我们昨天将x的限定为整数，但我想x应该可以为小数，所以我就试了一个x3.5，于是发现了这个结论。教师 你怎么不用x4.5试？学生 4.5和3相隔比较大。教师 你怎么不用x2.5试？学生 我试了的，x2.5时，体积比x3时的体积还小一些。教师 他说的很好！（展示昨天制作的表格）从这个表格我们可以看到，当x4时，体积是576cm3，x5时，体积是500 cm3，这说明x大于4时，体积会逐渐减小，说明x大于4cm时，体积会越来越小！这样，要使体积最大，x的值只可能在2.5cm到4cm之间。所以，我们今天要把小正
5、方形的边长在2.5cm到4cm之间进行细分，按0.5cm的间隔取值，即分别取2.5cm，3cm，3.5cm，4cm时，折成的无盖长方体形纸盒的容积将如何变化?请你们按照昨天所分的小组填写下面的表格：小正方形的边长(cm)2.533.54长方体体积(cm3)学生 分组完成填表任务。教师 请学生回答表格中的四个数据。第二环节 引导探究，寻找规律活动内容：（1）请学生回答上面的表格中的四个待填数据。（2）请学生回答x的值在2.5到4之间时候，体积如何变化？活动目的：初步掌握根据体积的变化情况去确定使得体积最大的x的值所在的区间，从而找到寻求最接近的x的值方法。活动效果：形成了认知冲突后，学生的求知欲
6、一下子被激发起来了，他们都急于找到问题的答案，把课堂的气氛推向高潮。教学实录如下：学生 表中四个数据依次是562.5，588，591.5，576。教师 （展示下面的表格）很好。现在请各位用描述一下，x的值在2.5到4之间时候，体积如何变化？小正方形的边长(cm)2.533.54长方体体积(cm3)562.5588591.5576学生 从表中很容易看出，x从2.5到3.5时，体积逐渐增大，从3.5到4时，体积逐渐减小。教师 如果你的这个结论正确，那么是不是可以得出结论：x3.5时体积最大！对吗？学生 完全可以。教师 大家有不同意见吗？学生 有！上节课我从自己制作的表中发现，x从1到3时体积逐渐增
7、大，3到10时逐渐减小，所以x3时体积最大，但是从这节课的表中发现这个结论并不正确，因为x3.5时体积更大，说明不能从表中得到的这个结论不一定正确！教师 有思想！好！那么x的值在什么范围内时，体积最大呢？是不是在2.5到3之间呢？为什么？学生 肯定不是在2.5到3之间，因为x3.5时体积更大！教师 对！学生 在3到3.5之间！学生 也可能在3.5到4.5之间！教师 总之，你们认为在3到4之间，是吧？学生 是的。教师 到底x取多少时体积最大，我想你们有了两个节课的经验，应该知道如何做了吧！请你们自己再按照自己的办法分组解决这个问题。学生 按照老师的要求积极动手完成任务。有的小组将x3.1，3.2
8、4依次代入公式求体积，有的只是将x3，3.13.5代入公式求体积，还有几个组发现x的值在3.2到3.4之间时体积最大，于是将x3.25，3.3，3.35，3.4几个值代入体积公式寻求最大的体积。第三环节 延伸拓展，交流总结。活动内容：提出问题：你们发现x等于多少时体积最大？这个体积是多少？活动目的：这个环节是对两节课的探索结果进行归纳小节，让他们知道：要使得体积最大，x的值保留两位小数远远不够，还有更接近的值必须保留三位或者更多位小数，这就要根据体积的变化区间逐步缩小x的取值范围。活动效果：从课后作业等反映的情况看，实际效果没有课堂上反映出来的状况好，可能是因为计算量较大，学生计算正确率比较低
9、，从而直接影响探索结果。教学实录如下：教师 你们发现x等于多少时体积最大？这个体积是多少？学生 x3.3时体积等于592.548，这时体积最大！学生 不对！x3.35时体积是592.5815，体积还要大一些！教师 体积还有比592.5815更大的吗？学生 没有了！教师 那是不是可以得出结论x3.35时体积最大呢？学生 等等，我发现x3.34时体积时592.5908，还要大一些。教师 好！那是不是可以得出结论x3.34时体积最大呢？学生 看来不能，我们已经错了好多次了！教师 上节课我们认为x3时体积最大，这节课一开始我们发现x3.3时体积最大，后来发现x3.34时体积更大，看来你们是有些“一朝被
10、蛇咬，十年怕草绳”。不过我现在告诉大家，x3.34时体积并不是最大的，但是你们探索出来的结果和真正的值已经非常接近了！学生 到底x等于多少时体积才是最大的呢？教师 到底x等于多少时体积才是最大的，我想这并不重要，重要的是你们已经掌握了探索答案的方法。今天的作业就是按照这个方法找到一个更接近最大体积的x的值！为了更快的算出结果，我用“EXCEL”软件给大家做了一个很方便的计算器，无需按键，只要输入x的值就能自动计算出体积（调出文件“计算最大体积的计算器”并演示使用方法），这个“计算器”放在我的个人主页上，大家回家后下载这个文件，利用它探索结果更方便。四、教学反思有了第一节课的教训，我第二节课就设
11、置了比较多的引导问题，一是考虑到如何将x的值代入公式进行计算上一节课已经得到训练，不是本节课的重点；二是因为本节课中x的值大多数为一到两位小数，学生计算起来比较麻烦，准确率可能很低，到时可能这个问题影响他们对结果的探索。由于一开始就有学生发现x3.5时体积比x3时还要大，所以其它学生很容易想到x的值可以取小数，这样本节课的探索过程显得比较顺利。发现x增大时体积先增后减的区间，再在这个区间内取一些间隔更小的x的值进行探索是本节课的关键所在，第一次发现x的值在2.5到4之间，第一次发现x的值在2.5到4之间，第二次发现x的值在3.2到3.4之间，每一次缩小范围都是一次思维上的进步！最后，学生找到一个比较接近的值x3.34！此时的学生迫切想知道到底x取多大时，体积最大。但我没有告诉他们答案，这是为了不杀死“一只会下金蛋的鹅”，保持学生在课外继续进行探索的兴趣。课后的情况证明，这样做效果很好，因为很多学生第二天就急于向我汇报他的探索结果。教师上这节内容需要注意的是：要给学生充分的探索时间和空间，不能用教师演示、讲解代替学生的探索的过程，那样学生缺少了做数学的过程，思维没有得到锻炼。也不要急于否定或者肯定学生的答案，要多让学生暴露自己的思维过程，由教师或者学生自己发现他们探索过程中存在的问题，并及时矫正，用正确的方法朝着正确的方向探索结果。
