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1、反比例函数难题41、如图，已知 PlOA, AP2AiA2, AP3A2A3PnAviA都是等腰直角二角形，点Pl、B、P3Pn都在函数y=_x(x0)的图象上，斜边 OA、AA2、AaAr-A-iAn都在x轴上.则点 Ai0的坐标为2、如图1,矩形ABCM边BC在x轴的正半轴上，点 E (m, 1)是对角线BD的中点，点A、E在反比例函k数y=k的图象上. x(1)求AB的长；(2)当矩形ABC虚正方形时，将反比例函数 y=k的图象沿y轴翻折，得到反比例函数 y= 乂的图象(如图2),求k1的值；(3)在条件(2)下，直线y=-x上有一长为 J2动线段MN彳MH NP都平行y轴交第一象限内的
2、双曲线y=k于点H、P,问四边形MHPNtB否为平行四边形(如图 3)若能，请求出点 M的坐标；若不能，请说明理 x由.1.已知反比例函数 y=k-和一次函数y=2x-1 ,其中一次函数的图象经过( a, b) , ( a+k, b+k+2)两点.2x(1)求反比例函数的解析式；(2)求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：k (3)根据函数图象，求不等式一2x-1的解集；2x(4)在(2)的条彳下，x轴上是否存在点P,使 AOP为等腰三角形若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.1.如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数y= kx + b( kw0)的图象与反比例
3、函数 y= (0)的图象交于二、四象限内的 A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为(6, n),线段OAf 5, E为x轴负半轴上一 点，且 si nZ AOE= 4.5(1)求该反比例函数和一次函数；(2)求AOC勺面积.过 A点作 ADLx 轴于点 D, sin / AOE= 4, OA= 5,5;在 RtADO 中，sin/AOE= AD =AD)= 4, AO 5512y = F：AD= 4, DO= .OA2-DA2=3又点A在第二象限：点 A的坐标为(一3, 4),将A的坐标为( 3, 4)代入y=，彳t 4=-3,.m= 12,：该反比例函数的解析式为丁点B在反比低J函数y =
4、的图象上，：n= -p-= 一2,点B的坐标为(6, 2)x6.3k+ b=4.一次函数y=kx + b(k，O图象过A、B两点，：6k+ b=2;该一次函数解析式为y = -2x + 2.3,2, A_2(2)在 y=芋十2 中,令 y=0,即一3x + 2=0, ： x=3,:点 C的坐标是(3, 0),OC= 3, 又 DA=4, ：SAAOC=-XOCXAD= -X3X4=226,所以AAOC的面积为6.练习1.已知RtABC勺斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C (1, 3)k 在反比仞Oi数y = k的图象上,且 sin / BAC5(1)求k的值和边AC的长;(2)求点B的坐标
5、.(1)把C (1, 3)代入y = X 得 k=3设斜边AB上的高为CD一CD3则 sin / BACA=5. C (1, 3)： CD=3AC=5(2)分两种情况，当点B在点 A右侧时，如图 1 有：AD=/52 32=4, AO=4- 1=3. ACDABC.-.AC2=AD- ABAC2 25AB=-=AD 42513OB=AB- AO=- 3= 44,，一,13此时B点坐标为(,0)当点B在点A左侧时，如图2 止匕时AO=4+1=5255OB= AB- AO=4-5=4 5此时B点坐标为(一0) 135所以点B的坐标为(, 0)或(一-,0).1.如图，矩形ABODJ顶点A是函数与函
6、数在第二象限的交点，轴于B,轴于D,且矢I形ABOD勺面积为3.(1)求两函数的解析式.(2)求两函数的交点 A C的坐标.(3)若点P是y轴上一动点，且，求点P的坐标.解：(1)由图象知k0)的图象上，过点 M作MEL y轴，过点N作NF，x轴，垂足分别为 E, F.试证明：MN EF.若中的其他条件不变，只改变点M N的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行。解：（1）证明：分别过点 C, D,彳CGL AB DHL AB 垂足为 G, H,则 / CGA= / DHB= 90 .CG/ DH ABCW ABD勺面积相等，C& DH四边形CGHD；平行四边形AB/ CD(2)证明：连结
7、 MR NE利用同底等高的三角形面积相等，可知Sa EFM = S/EF N由(1)中的结论可知：MIN/ EF.如图所示，MIN/ EF.已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值(3)是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点， 交直线于点.当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由.(1)由点A (3, 2)在两函数图象上，可求得k=6,a=,正比例函数为，反比例函数为(2)0x3设D点坐标为（3, t）,则M点坐标为（由四边形OADM勺面积为6得3+6+3=3t解得t=4故点M为（D点为（3, 4）从而M点为BD中点，BM=DM
