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1、三角函数的图象与性质一、选择题1(2013青岛调研)函数y2sin()(0x9)的最大值与最小值之和为()A2B0C1 D1【解析】0x9，x，sin(x)，1y，2，ymaxymin2.【答案】A2(2013四川高考)函数f(x)2sin(x)的部分图象如图213所示，则，的值分别是()图213A2， B2，C4， D4，【解析】，T.又T(0)，2.由五点作图法可知当x时，x，即2，.故选A.【答案】A3若tan 4，则sin 2的值()A. B.C. D.【解析】tan 4，得4，4sin cos 1，则sin 2.【答案】D4已知0，函数f(x)sin(x)在(，)上单调递减，则的取值
2、范围是()A， B，C(0， D(0,2【解析】由2kx2k，kZ，且0，得(2k)x(2k)取k0，得x.又f(x)在(，)上单调递减，且，解得.【答案】A5(2013杭州模拟)把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()【解析】ycos 2x1ycos x1ycos(x1)1ycos(x1)平移后函数ycos(x1)的最小正周期为2，其图象可由余弦曲线向左平移一个单位长度得到A适合【答案】A二、填空题6(2013江西高考)函数ysin 2x2sin2x的最小正周期T为_【解析】由于ysin 2
3、x2sin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin，T.【答案】7(2013浙江高考改编)已知sin 2cos ，则tan 2_.【解析】由条件得(sin 2cos )2，即3sin28sin cos 3cos20，3tan28tan 30，tan 3或tan ，代入tan 2.【答案】8函数ytan x(0)与直线ya相交于A、B两点，且|AB|最小值为，则函数f(x)sin xcos x的单调增区间是_【解析】由函数ytan x(0)的图象可知，函数的最小正周期为，则1，故f(x)sin xcos x2sin(x)由2kx2k(kZ)得2kx2k(kZ)所以f(x
4、)的单调增区间为2k，2k(kZ)【答案】2k，2k(kZ)三、解答题9(2013北京高考)已知函数f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值【解】(1)因为f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4xcos 2xsin 2xcos 4x(sin 4xcos 4x)sin，所以f(x)的最小正周期为T，最大值为.(2)因为f()，所以sin1.因为，所以4.所以4，故.10设函数f(x)Asin(x)(其中A0，0，)在x处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数g(
5、x)的值域【解】(1)由题设条件知f(x)的周期T，即，解得2.因为f(x)在x处取得最大值2，所以A2.从而sin(2)1，所以2k，kZ.又由，得.故f(x)的解析式为f(x)2sin(2x)(2)g(x)cos2x1(cos2x)因cos2x0,1，且cos2x，故函数g(x)的值域为1，)(，11(2013西安调研) 已知函数f(x)Asin(x)(xR，0,0)的部分图象如图214所示图214 (1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)f(x)f(x)的单调递增区间【解】(1)由题设图象知，周期T2()，所以2.因为点(，0)在函数图象上，所以Asin(2)0，即sin()0.又因为0，所以.从而，即.又点(0,1)在函数图象上，所以Asin 1，解得A2.故函数f(x)的解析式为f(x)2sin(2x)(2)g(x)2sin2(x)2sin2(x)2sin 2x2sin2sin 2x2(sin 2xcos 2x)sin 2xcos 2x2sin(2x)由2k2x2k，得kxk，kZ.所以g(x)的增区间是k，k，kZ.
