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1、矩形24.已知:如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，M在BA的延长线上AN是MAC的平分线，CEAN，垂足为E。（1）试说明：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？说明理由。24（本小题9分）已知：如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E，连接DE交AC于F （1）求证：四边形ADCE为矩形 （2）求证：DFAB，DFAB 21.如图所示折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB12cm，BADECFBC13cm,求EC的长。5.如图8，将矩形纸片ABCD沿对角线AC
2、折叠，使点B落在点E处，求证：EF=DF. 19如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F求证：ABFEDF；若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由12、如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于（1）求证：；FDOCBEA（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论 1.如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。（1） 求证：BD=CD；（2） 如果AB=AC，试判断四边形AFBD的
3、形状，并证明你的结论。3.如图，四边形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内求证：（1）PBA=PCQ=30；（2）PA=PQACBDPQ7、已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EFED.求证:AE平分BAD.8、如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AEAD，DFAE于F，连结DE，求证：DFDCABCDFE23（本小题6分）已知如图,在矩形ABCD中,E为BC上的一点,且DE=BC,AFDE于点F,求证:EF=BE14、（本题8分）已知：如图，在矩形ABCD中，AF=DE,求证：BE=CFABCDEF18.在矩
4、形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F.求证：四边形AECF是菱形1、如左下图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD，交BC于E，若CAE=15，求BOE的度数. 2、如右上图ABCD，四内角平分线相交于E、F、G、H.求证：四边形EFGH是矩形6（2012聊城）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD求证：四边形OCED是菱形9（2010四川眉山）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积10（2012娄底）如图
5、，在矩形ABCD中，M、N分别是ADBC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点（1）求证：MBANDC；（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由16（2012六盘水）如图，已知E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F（1）求证：ABEFCE（2）连接ACBF，若AEC=2ABC，求证：四边形ABFC为矩形CDEMABFN5.两个完全相同的矩形纸片、如图7放置，求证：四边形为菱形19. （2012.云南省）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD
6、=8，求MD的长8.如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分BAD，若EAO=15，求BOE的度数。ABCDOE1(2011遵义) 把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG。（1）求证：BHEDGF；（2）若AB6cm，BC8cm，求线段FG的长。正方形1（2010湖南长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED（1）求证：BECDEC；（2）延长BE交AD于F，当BED120时，求的度数2.（2011贵阳）如图，点是正方形内一点，是等边三角形，连接、，延长交边于点. （1）求证:
7、；(5分)（2）求的度数.(5分)2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，PADPDA150APCDB 求证：PBC是正三角形（初二）15（2010湖南长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED（1）求证：BECDEC；（2）延长BE交AD于F，当BED120时，求的度数4.如图，M、N分别是正方形ABCD两边AD、DC的中点，CM与BM交于点P求证：PA=ABNPMA BD C18（2011青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF；ADBEFOC（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM =
8、 OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论证明：（1）12、如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，且CECA，直线EC交DA延长线于F求证：AEAF.EDACBF1.（2010陕西西安）如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC。分别以AB、BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN，连接FN，EC。求证：FN=EC。2.如图12，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BG、DE.（1）观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论.（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过
9、程；若不存在，请说明理由.3.已知,如图8，如图所示,正方形ABCD的边长为1, G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合）,以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于点H.（1）求证:BCGDCE HBDE（2）试问当G点运动到什么位置时, BH垂直平分DE?请说明理由.4.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想5.如图，正方形纸片ABCD和正方形EFDH边长都是1，点E是正方形ABCD的中心，在正方形EFGH绕着点E旋转过程中，（1）观察两个正方形的重叠部分的面积
10、是否保持不变？（2）如果保持不变，求出它的值；否则，请简要说明理由。6.已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PEDC，PFBC，E、F分别为垂足，求证：AP=EF. ADCBEGF图1420已知：如图14，是正方形ABCD的对角线BD上一点，EFBC, EGCD，垂足分别是F、G。求证：AE FG. 3、如图所示：正方形ABCD中E为BC的中点，将面ABE旋转后得到CBF.（1）指出旋转中心及旋转角度（2）判断AE与CF的位置关系（3）如果正方形的面积为18 cm2，BCF的面积为4.5cm2,问四边形AECD的面积是多少？FEA DB C2、如图，正方形ABCD中，E为BC中点,F在A
11、B上，BF=BE求证：FED=9011、如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，AEAC，AE与CD相交于FAFDECB求证：CECF22.如图，正方形ABCD中，过D做DEAC，ACE =，CE交AD于点F，求证：AE = AF； 1（2010 山东淄博）已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，F是CD边上一点，且CECF，连接DE，BF求证：DEBFFEDCBA(第19题)DABCEF22、已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DFDE交BC的延长线于点F。 求证：DE=DF（5分）3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PFAP，CF平分DCEDFE
12、PCBA求证：PAPF17如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE = AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为，求正方形边长；11（2010浙江绍兴） (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,AOF90.求证：BECF.(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,FOH90, EF4.求GH的长.8（2010山东日照）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F （1）证明：BAE=FEC；（2）证明：AGEECF；（3）求AEF的面积14. （2012珠海）如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45得到正方形ABCD（此时，点B落在对角线AC上，点A落在CD的延长线上），AB交AD于点E，连接AA、CE 求证：（1）ADACDE；（2）直线CE是线段AA的垂直平分线15 （2012
