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1、第一章习题1、2解1.1速度为v的非相对论的。粒子与一静止的自由电子相碰撞，试 证明：。粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析：碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞（靶核不动）.注意这里电子要动.证明：设a粒子的质量为Ma ,碰撞前速度为V,沿X方向入射； 碰撞后，速度为V,沿。方向散射。电子质量用me表示，碰撞 前静止在坐标原点O处，碰撞后以速度v沿中方向反冲。a粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：1 1,1(1)M V2 = M V2 + mv22 a 2 a 2 eM V = M Vcos0+ m vcos中(2)0 = M V sin
2、 0 - m v sin 中ae(3)作运算:(2 )xsin0(3)xcos0，得sin 0M a V神而(4)M V = M V 中a a Sin（。+ 中）（5）再将（4 X （ 5 ）二式与（1 ）式联立，消去V与v , sin2qM2 sin20a 2= a %in2（0+q） + 苛 2 sin2（0 +q） eS 2(0n+中)=S 2 中 1+_土 s 2 0me化简上式，得（6）m若记=苛，可将（6）式改写为 a(7)日s 2(0n+q) = ps 2qi+ s 20n视e为中的函数0(),对(7)式求e的极值，有d0sin 20 _ 四 sm(0 + q)=叫-sin 2中
3、 + sin 2(0 + q) dqd0令矿0，则sin2(0+)-sin2=0即2cos(0+2 sin0=0(1 ) 若 sin0=0,(8)(9)则 0=0(极小)(2 )若 cos(0+2=0贝 ij 0=90-2中将（9 ）式代入（7 ）式，有日 sin2 （90。一中）=日 sin2 中 + sin2 0由此可得sin 0 = r =j =M 4x1836a0=10-4弧度（极大） 此题得证。1.2 （ 1 ）动能为5.00MeV的a粒子被金核以90散射时，它 的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2 ）如果金箔厚1.0 pm，则入射a粒子束以大于90散射（称 为背散射）的粒子数是全部入
4、射粒子的百分之几？要点分析:第二问是90180范围的积分.关键要知道n,注意推导出n值.n=n总分数二VA=N A)=(Ana从书中参考列表中找.i a 0 b = cot_22ZZ e2a 三一2一物E0金的原子序数Z2=79,1 2Z e2079 x 1.44b =cot_ =cot 45。= 22.752 x 10-15 （m）2 4keE25.000答：散射角为90所对所对应的瞄准距离为22.8fm.解：第二问解的要点是注意将大于90的散射全部积分出来.（问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出）从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, p Au=1.888x1
5、04kg/m3依:dN = ntNa e 2兀 sinOdO16 sin 2dN吓 a2 2兀 sinOdO=Jnt NL生 16sin4 I2sinOdO = 2sin。cos。2d（。）= 2sin。2d（sin。）222229 . e e= 3nt （JL）2 2兀（2Z ）22JdO16 x sin4 29 O2cos_2 o dO16 x sin32004sin_ d （sin_） 顼nt（二）22时籍）22四4赤E2生4ksE2=3 （二）22 丸（2Z ）2四4双E20、心16 x sin42n = N总分子数=m01 . Na =上（怛 N ） = N注意到：VVV 彳 a a
6、 a单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。是常数其值为nt（ e2 ）2 X （2Z）2 4k4 E1.88 x 107 x 6.22 x 1023n z2 x 79、1971.0 x 10-6 x(1.44 x 10-15)2 x ()2 = 9.648 x 10-545.00e e/ c0Sr d (sm yI = Jde = 2 J= 1.e.e兀 sin3兀sin3_1212最后结果为：dN/N=9.6x10-5 说明大角度散射几率十分小。1-31-4练习参考答案（后面为褚圣麟1-31-4作业）1-3试问4.5MeV的a粒子与金核对心碰撞时的最小距离是多少? 若把金
7、核改为7Li核,则结果如何？要点分析：计算简单，重点考虑结果给我们什么启示，影响靶核 大小估计的因素。解：对心碰撞时a r = m 2L e 1 + csc2r = 2 G + csc90)= a,离金核最小距离e =180。时r = a = Z1Z2e 2 = 2 x 79 x L44 = 50.56fm m4 赤 0E4.5离7Li核最小距离r = a = = 23 L44 = 1.92fm m4赤 0E4.5结果说明：靶原子序数越小，入射粒子能量越大，越容易估算 准核的半径.反之易反。1-4假定金核半径为7.0 fm,试问入射质子需要多少能量才 能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？若金核改
8、为铝时质子在对头碰撞时刚好到达铝核的表面，那么入射质子的能量应为多少？设铝核的半径为4.0 fm。要点分析:注意对头碰撞时，应考虑靶核质量大小,靶核很重时, m M可直接用公式计算;靶核较轻时，m M不满足，应考虑靶核 的反冲，用相对运动的质心系来解.79AAu=196 i3AAl=27解：若入射粒子的质量与原子核的质量满足m M，则入 a P el 射粒子与原子核之间能达到的最近距离为rm = 2 1 + csc2 ， e =180。时，r = 2 G + csc90)= aZ1Z 2 e 2 = r . e = e 2 Z1Z 2即4双一m4双r一一1 x 79 一一即：E = 1.44f
9、mMeV x 70f = 16.25MeV若金核改为铝核，m 90的a粒子占全部入射粒子的百分比，已知金的原子量为179。解：此题解的要点是注意将大于90的散射全部积分出来.设散射入 大于90角的粒子数为dn,入射的总粒子数为n,金箔的单位体积内的 粒子数为N。dn依:= Ntdo n空=Nt卜db = NtfK(上)2兀(2Z 七2 )2 2K 810d9n 生生4赤Mv以 . ，922sin4 一222注意到：N =NA 097cosd (sin_)I = J 9= 2 J- = 1兀 sin 3兀 sin 3 ；2 I 2最后结果为：dn/n=3.89x10-7问答:如果知道散射的总粒子
10、数，如何计算散射入某一角度内粒子的 数量？如何求出其散射截面？如何算出散射几率？散射入某一角内的粒子数iZZ匕)2 dQdN = N a 2dQ nAt = ntN (i、沱4说o 4 Esin 4 _2 dN散射几率（微分散射截面）dQNntd Q八1b (0 )=(切c4说0ZZ e2i*2忒2习题1-5、1-6解0 2兀 sin OdO2- 0Oi sin 42补：求积分式的积分结果解：积分式的积分结果h2兀雄Od0 = 22 sn0=2兀h 2血2二今曲Oisin4 _Oi sin4 _Oisin4 2220 0、 j cos dOj 2d (sin _)e -e -Oi sin3 O
11、isin3 22结果:0 2冗 sin OdO.* O = 4冗Oisin4221120sin2 21O2一 sin2 2 _Oi121-5动能为1.0MeV的窄质子束垂直地射在质量厚度为1.5mg/cm2 的金箔上，记数器的记录以60角散射的质子。计数器圆形输入孔的 面积为1.5cm2，离金箔散射区的距离为10cm，输入孔对着且垂直于 射到它上面的质子，试问：散射到计数器输入孔的质子数与入射到金 箔的质子数之比为多少？（质量厚度pm定义为单位面积的质量pm=pt,则p=pm/ t其中p为质量密度，t为靶厚B要点分析：没给直接给nt。设置的难点是给出了质量厚度， 计算时需把它转换成原子体密度n
12、和厚度t。需推导其关系。解：输入圆孔相对于金箔的立体角为dQ = S1.5AAu = 197=1.5 x 10-2r 21010=60 （注意密度为单位体积的质量p = m，单位体积内的粒子n = im N tA Am 1 p n = yN = LN依公式以2 dQdN = ntN 16 伊sin 42dN = nt竺当二 15x6.022X1023 x（79乂侦4x 10-15）2 x 1 = 8.9x 10-6N 16 4119716A1-6 一束a粒子垂直射至一重金属箔上，试求a粒子被金属箔散射后， 散射角大于60的a粒子与散射角大于90的粒子数之比。要点分析：此题无难点，只是简单积分运算。解：依据散射公式e ”a2 dQ dN = ntNf.167sin 4 _2OU 2k sin0J0=ntN16sin 4 _20 rf(sin_) o 4
