《(完整版)2016挑战中考数学压轴题因动点产生的平行四边形问题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整版)2016挑战中考数学压轴题因动点产生的平行四边形问题.doc（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、(完整版)2016挑战中考数学压轴题因动点产生的平行四边形问题因动点产生的平行四边形问题例1 2015年成都市中考第28题如图1，在平面直角坐标系中,抛物线yax22ax3a(a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：ykxb与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D,且CD4AC（1）直接写出点A的坐标,并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示)；（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点,若ACE的面积的最大值为 ，求a的值；（3)设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说
2、明理由图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“15成都28”，拖动点E在直线AD上方的抛物线上运动,可以体验到，当ECAC时，ACE的面积最大点击屏幕左下角的按钮“第（3）题”，拖动点H在y轴正半轴运动，观察点Q和Q,可以看到点Q和点Q都可以落在抛物线上思路点拨1过点E作x轴的垂线交AD于F，那么AEF与CEF是共底的两个三角形2以AD为分类标准讨论矩形，当AD为边时，AD与QP平行且相等，对角线APQD；当AD为对角线时,AD与PQ互相平分且相等满分解答(1)由yax22ax3aa(x1)(x3），得A(1, 0)由CD4AC，得xD4所以D(4, 5a）由A（1， 0）、D（4, 5a)
3、，得直线l的函数表达式为yaxa(2）如图1，过点E作x轴的垂线交AD于F设E（x, ax22ax3a)，F(x, axa），那么EFyEyFax23ax4a由SACESAEFSCEF，得ACE的面积的最大值为解方程,得（3）已知A（1, 0）、D（4, 5a），xP1，以AD为分类标准，分两种情况讨论：如图2，如果AD为矩形的边，那么AD/QP，ADQP，对角线APQD由xDxAxPxQ,得xQ4当x4时，ya(x1)（x3）21a所以Q（4, 21a）由yDyAyPyQ，得yP26a所以P（1, 26a）由AP2QD2，得22（26a）282（16a)2整理,得7a21所以此时P如图3，如
4、果AD为矩形的对角线，那么AD与PQ互相平分且相等由xDxAxPxQ,得xQ2所以Q(2,3a）由yDyAyPyQ，得yP8a所以P(1, 8a）由AD2PQ2，得52(5a）212（11a)2整理，得4a21所以此时P图1 图2 图3考点伸展第（3）题也可以这样解设P（1，n）如图2，当AD时矩形的边时，QPD90，所以,即解得所以P所以Q将Q代入ya（x1)（x3），得所以如图3,当AD为矩形的对角线时，先求得Q(2，3a)由AQD90，得,即解得例2 2014年陕西省中考第24题如图1，已知抛物线C：yx2bxc经过A(3，0）和B(0, 3)两点将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x
5、轴的交点记为N（1）求抛物线C的表达式；(2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到抛物线C，抛物线C的顶点记为M,它的对称轴与x轴的交点记为N如果以点M、N、M、N为顶点的四边形是面积为16的平行四边形,那么应将抛物线C怎样平移？为什么？图1动感体验请打开几何画板文件名“14陕西24”，拖动右侧的点M上下运动，可以体验到，以点M、N、M、N为顶点的平行四边形有四种情况思路点拨1抛物线在平移的过程中，MN与MN保持平行，当MNMN4时，以点M、N、M、N为顶点的四边形就是平行四边形2平行四边形的面积为16，底边MN4，那么高NN43MN4分两种情况：点M在点N的上方和下方 4NN4分两种情况：点
6、N在点N的右侧和左侧满分解答(1）将A(3,0）、B(0， 3）分别代入yx2bxc，得 解得b2，c3所以抛物线C的表达式为yx22x3(2）由yx22x3(x1)24，得顶点M的坐标为(1,4)（3）抛物线在平移过程中，MN与MN保持平行,当MNMN4时，以点M、N、M、N为顶点的四边形就是平行四边形因为平行四边形的面积为16，所以MN边对应的高NN4那么以点M、N、M、N为顶点的平行四边形有4种情况：抛物线C直接向右平移4个单位得到平行四边形MNNM（如图2)；抛物线C直接向左平移4个单位得到平行四边形MNNM（如图2）;抛物线C先向右平移4个单位，再向下平移8个单位得到平行四边形MNM
7、N（如图3)；抛物线C先向左平移4个单位，再向下平移8个单位得到平行四边形MNMN（如图3)图2 图3考点伸展本题的抛物线C向右平移m个单位，两条抛物线的交点为D，那么MMD的面积S关于m有怎样的函数关系?如图4，MMD是等腰三角形,由M(1，4)、M（1m， 4),可得点D的横坐标为将代入y（x1）24，得所以DH所以S图4例3 2013年上海市松江区中考模拟第24题如图1，已知抛物线yx2bxc经过A（0, 1）、B(4， 3)两点 （1）求抛物线的解析式；（2）求tanABO的值;(3）过点B作BCx轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形
8、MNCB为平行四边形，求点M的坐标图1 动感体验请打开几何画板文件名“13松江24”,拖动点N在直线AB上运动,可以体验到，以M、N、C、B为顶点的平行四边形有4个，符合MN在抛物线的对称轴的左侧的平行四边形MNCB只有一个请打开超级画板文件名“13松江24,拖动点N在直线AB上运动，可以体验到，MN有4次机会等于3,这说明以M、N、C、B为顶点的平行四边形有4个,而符合MN在抛物线的对称轴的左侧的平行四边形MNCB只有一个思路点拨1第（2）题求ABO的正切值,要构造包含锐角ABO的角直角三角形2第（3）题解方程MNyMyNBC，并且检验x的值是否在对称轴左侧满分解答（1)将A(0, 1）、B
9、（4， 3）分别代入yx2bxc，得 解得，c1所以抛物线的解析式是（2）在RtBOC中，OC4,BC3，所以OB5如图2，过点A作AHOB，垂足为H在RtAOH中，OA1，所以 图2所以, 在RtABH中，（3）直线AB的解析式为设点M的坐标为，点N的坐标为，那么当四边形MNCB是平行四边形时，MNBC3解方程x24x3,得x1或x3因为x3在对称轴的右侧（如图4），所以符合题意的点M的坐标为（如图3）图3 图4考点伸展第（3）题如果改为:点M是抛物线上的一个点，直线MN平行于y轴交直线AB于N,如果M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标那么求点M的坐标要考虑两种情况:MNy
10、MyN或MNyNyM由yNyM4xx2，解方程x24x3，得（如图5）所以符合题意的点M有4个：，图5例4 2012年福州市中考第21题如图1，在RtABC中，C90，AC6，BC8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD/BC，交AB于点D，联结PQ点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒（t0）（1)直接用含t的代数式分别表示:QB_,PD_；(2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形?若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点
11、Q的速度（匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度；（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ的中点M所经过的路径长图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“12福州21”,拖动左图中的点P运动,可以体验到，PQ的中点M的运动路径是一条线段拖动右图中的点Q运动，可以体验到，当PQ/AB时，四边形PDBQ为菱形请打开超级画板文件名“12福州21”，拖动点Q向上运动,可以体验到,PQ的中点M的运动路径是一条线段点击动画按钮的左部，Q的速度变成1.07，可以体验到，当PQ/AB时，四边形PDBQ为菱形点击动画按钮的中部,Q的速度变成1。思路点拨1菱形PDBQ必须符合两个条件，点P在
12、ABC的平分线上,PQ/AB先求出点P运动的时间t，再根据PQ/AB,对应线段成比例求CQ的长，从而求出点Q的速度2探究点M的路径，可以先取两个极端值画线段，再验证这条线段是不是点M的路径满分解答（1）QB82t，PD(2）如图3，作ABC的平分线交CA于P，过点P作PQ/AB交BC于Q,那么四边形PDBQ是菱形过点P作PEAB，垂足为E，那么BEBC8在RtABC中,AC6,BC8,所以AB10 图3在RtAPE中,，所以当PQ/AB时,，即解得所以点Q的运动速度为（3）以C为原点建立直角坐标系如图4，当t0时,PQ的中点就是AC的中点E（3，0）如图5，当t4时，PQ的中点就是PB的中点F(1，4）直线EF的解析式是y2x6如图6，PQ的中点M的坐标可以表示为（，t）经验证，点M（，t)在直线EF上所以PQ的中点M的运动路径长就是线段EF的长，EF图4 图5 图6考点伸展第(3）题求点M的运动路径还有一种通用的方法是设二次函数：当t2时，PQ的中点为(2，2)设点M的运动路径的解析式为yax2bxc，代入E(3，0）、F(1，4)和（2，2)，得 解得a0，b2，c6所以点M的运动路径的解析式为y2x6例5 2012年烟台市中考第26题如图
