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1、2023年贵阳市中考模拟试题(四)时间：120分钟 总分值：150分 一、选择题(本大题共10个小题，每题3分，共30分)1与2的乘积等于1的数是( D )A.2(1) B2 C2 D2(1)22016年1月24日，“贵广阔庙会在贵阳观山湖区正式面向市民开放，第一天就有近104人到场购置年货，104表示这一天到场人数为( D )A12 B9 C4 D38下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄/岁13141516频数515x10x来源:学,科,网对于不同的x，以下关于年龄的统计量不会发生改变的是( B )A平均数，中位数 B众数，中位数C平均数，方差 D中位数，方差9a，b，c为常数，且(ac)2
2、a2c2，那么关于x的方程ax2bxc0根的情况是( B )A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C无实数根 D有一根为0 10二次函数yax2bxc(a0)的图象如下列图， 给出以下四个结论：abc0；abc0；ab；4acb20.其中，正确的结论有( C )A1个 B2个C3个 D4个二、填空题(本大题共5个小题，每题4分，共20分)11计算：2(8)_2_12化简：x24x4(x3)（x2）2(x23x)_x(1)_13在一个不透明的口袋中，装有假设干个除颜色不同外，其余都相同的小球如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为5(1)，那么口袋中小球共有_15_个 14
3、如图，在ABC中，ACB90，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使CD3(1)BD，连接DM，DN，MN.假设AB6，那么DN_3_15在ABC中，AB13 cm，AC20 cm，BC边上的高为12 cm，那么ABC的面积为_126或66_cm2.三、解答题(本大题共10个小题，共100分)16(6分)先化简，再求值：4(xy1)2(xy2)(2xy)4(1)xy，其中x2，y0.5.解：原式4(x2y22xy1)(4x2y2)4(1)xy4x2y28xy44x2y24(1)xy(5x2y28xy)4(1)xy20xy32；当x2，y时，原式52.17(10分)某校为了了解本校九年
4、级女生体育测试工程“仰卧起坐的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级假设干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐测试，同时统计了每个人做的个数(假设这个个数为x)，现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀(x44)、良好(36x43)、及格(25x35)和不及格(x24)，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据以上信息，解答以下问题： (1)补全上面的条形统计图和扇形统计图； (2)被测试女生1分钟“仰卧起坐个数的中位数落在_等级； (3)假设该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐个数到达优秀的人数解：(1)补全的两幅统计图如下列图；(2)良好；(3)6
5、5026%169(人)，该年级女生中1分钟“仰卧起坐个数到达优秀的人数为169人18(10分)如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)假设AB6，AC10，求四边形AECF的面积 解：(1)四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，BD90，由折叠的性质可知：BAECAE2(1)BAC，DCFACF2(1)ACD.ABCD，BACACD，BAEDCF.在BAE和DCF中BAEDCF，(ABCD，)BAEDCF，AECF.又EACFCA，AECF，四边形AECF是平行
6、四边形；(2)在RtABC中，BC8.设CEx，由折叠可知：BEEM8x，ABAM6，CMACAM1064，在RtCEM中EM2CM2CE2，(8x)242x2，解得x5，CE5，SAECFABCE6530.19(10分)甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋摸出一个小球记下数字(1)请用列表或画树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个数字之和能被3整除的概率解：(1)列表如下： 甲口袋乙口袋 1234(1
7、，4)(2，4)(3，4)5(1，5)(2，5)(3，5)或画树状图如下： 可能出现的结果共有6种，他们出现的可能性相同；(2)两个数字之和能被3整除的情况有2种可能：(1，5)，(2，4)，P(两个数字之和能被3整除)6(2)3(1).20(10分)芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图)，图乙是从图甲引伸出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30，拉索CD与水平桥面的夹角是60，两拉索顶端的距离BC为2 m，两拉索底端距离AD为20 m，请求出立柱BH的长(结果精确到0.1 m，) 解：设DHx m，在RtCDH中，tan60DH(
8、CH)，CHDHx.在RtAHB中A30，B60，AHBH，20x(2x)，x10，CHx(10)103，BHBCCH2103101101116.3(m)，立柱BH的长约为16.3 m.21(10分)如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABCD，现将四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(6，0)，D(0，3)，反比例函数yx(k)(k0)的图象经过点C.(1)求C点坐标和反比例函数的表达式；(2)将四边形ABCD向上平移m个单位长度后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值 解：(1)过点C作CEAB于点E.ADBC，ABCD.又DOAB，CEAB，DOCE3，AODBEC，AOB
9、E2.BO6，DCOE4，C(4，3)yx(k)(k0)，34(k)，解得k12，反比例函数的表达式为yx(12)；(2)将四边形ABCD向上平移m个单位长度后得到四边形ABCD，点B(6，m)点B(6，m)恰好落在双曲线yx(12)上，当x6时，m6(12)2，即m2.22(10分)如图，在RtABC中，C90，BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上某一点O为圆心作O，使O经过点A和点D.(1)判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；(2)假设AC3，B30.求O的半径；设O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影局部的图形面积(结果保存根号和) 解：(1)直线B
10、C与O相切；理由：连接OD，OAOD，OADODA.BAC的平分线AD交BC边于点D，CADOAD，CADODA，ODAC，ODBC90，即ODBC.又直线BC过半径OD的外端，直线BC与O相切；(2)设OAODr，在RtBDO中，B30，OB2r.在RtACB中，B30，AB2AC6，3r6，解得r2；在RtOBD中，B30.BOD60.S扇形ODE3(2).SODB2(1)DBOD2(1)222，所求图形面积为：S阴影SBODS扇形ODE23(2).23(10分)在“绿满贵阳行动中，某社区方案对面积为1 800 m2的区域进行绿化经投标，由甲、乙两个工程队来完成，甲队每天能完成绿化的面积是
11、乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天. (1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；(2)设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数表达式；来源:学+科+网Z+X+X+K(3)假设甲队每天绿化费用是万元，乙队每天绿化费用为万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过26天，那么如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m2，那么甲队每天绿化2x m2，根据题意得：x(400)2x(400)4，解得x50，经检验，x50是原方程的根，2x100.答：甲、乙
12、两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2、50 m2；(2)根据题意，得：100x50y1 800，y与x的函数表达式为y362x；(3)甲乙两队施工的总天数不超过26天，xy26，x362x26.解得x10.设施工总费用为w万元，依题意，得：w(362x)9.k0，w随x增大而增大，当x10时，w的最小值为10.此时y362016.答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低最低费用为10万元24(12分)如图，点C为线段AB上一点，ACM，CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点E，直线BM，NC交于点F，连接EF.(1)求证：ANBM；(2)求证：CEF为等边三角形；(
13、3)将ACM绕点C按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在图中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明) 证明：(1)ACM，CBN是等边三角形，CMCA，CNCB，MCANCB60，MCAMCNNCBMCN，即MCBACN，在BCM和NCA中，CMCA，(MCBACN，)BCMNCA(SAS)，BMNA；(2)ACM，CBN是等边三角形，ACMC，MCANCB60，MCN180MCANCB180606060MCA.又由(1)BCMNCA，NACBMC，在ACE和MCF中，ACEMCF，(ACMC，)ACEMCF(ASA)，CECF，CEF为等边三角形；(3)连接BM交AC于点F，连接AN交BC于点E.此时第(1)小题的结论仍然成立，第(2)小题的结论不成立25(12分)如图，抛物线y3(1)x2bxc经过ABC的三个顶点，其中点A(0，1)，点B(9，10)，ACx轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点(1)求抛物线的表达式；(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似，假设存在，求出点Q的
