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1、重点中学试卷可修改欢迎下载浙江省金丽衢十二校 2021 届高三第一次联考数学试题一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.若集合，则 （ ）A.B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据补集和并集的定义进行求解即可 【详解】，故选： 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，结合补集并集的定义是解决本题的关键2.已知向量，则 与 的夹角为（ ）A.【答案】C【解析】【分析】利用夹角公式进行计算B.C. D.【详解】由条件可知，所以，故 与 的夹角为故选： 【点睛】本题考查了运用平面向量数量积运算求解向量夹角问题，熟记
2、公式准确计算是关键， 属于基础题3.等比数列的前 项和为 ，己知 ， ，则 （ ）- 1 -A. 7【答案】C【解析】【分析】重点中学试卷可修改B. -9 C. 7 或-9 D.欢迎下载等 比 数 列 a 的 前nn项 和 为S ， 己 知nS 3 ， S 2 415,可求得公比，再分情况求首项，进而得到结果.【详解】等比数列a 的前 n 项和为 S ，己知 S 3，S 15,n n 2 4代入数值得到 q=-2 或 2，当公比为 2 时，当公比为-2 时，解得解得，S 7；3，S -9.3故答案为：C.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的 小题，常用到的方法
3、，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利 用数列的基本性质.4.双曲线A.的渐近线方程为（ ）B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程，得 、 的值，由双曲线的渐近线方程分析可得 答案【详解】根据题意，双曲线其焦点在 轴上，且 ， ，标准方程为 ，- 2 -重点中学试卷可修改欢迎下载则其渐近线方程为；故选： 【点睛】本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线渐近线方程的计算，注意双曲线的焦点位 置，是基础题5.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题设中三视图提供的图形
4、信息与数据信息可知该几何体是一个三棱柱与一个等高三棱锥的组合体，其中三棱柱与三棱锥的底面都是直角边长为，应选答案 C。的等腰直角三角形，所以其体积6.己知复数 满足A. 第一象限，则 在复平面内对应的点位于（ ）B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】由，得 ，则 在复平面内对应的点的坐标位于第一象限- 3 -重点中学试卷可修改欢迎下载故选： 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础 题7.设函数的定义域为 ，如果对任意的 ，存在 ，使得成立，则称函数A.为“ 函
5、数”，下列为“ 函数”的是（ ）B. C. D.【答案】B【解析】【分析】运用二倍角公式和辅助角公式化简函数 ，取 ，可判断 ；由函数的单调性和值域，可判断 ；由指数函数的值域即可判断 ；运用配方法，可取 【详解】由，可判断 由取由，可得，且， 不存在，故 不为“ 函数”； ，由于即有任一个递增，且 ， ； ， ，可得唯一的 ，使得，故 为“ 函数”；由可得，不成立，故 不为“ 函数”；由，若可取，可得 无解，故 不为“ 函数”故选： 【点睛】本题主要考查函数与方程之间的关系，将条件转化为 键，是解决本题的关- 4 -重点中学试卷可修改欢迎下载8.如图，二面角的大小为 ， ，且 ， ，则与 所
6、成角的大小为（ ）A.【答案】C【解析】【分析】B. C. D.由题得为等边三角形，由 ， ，得为等腰直角三角形，取BC 中点 E,连接 DE，AE，得DEA 为二面角的平面角，进而得 AD=1,过 A 作 AODE,证明 AO ，故ADE 为与 所成角即可求解【详解】由 余 弦 定 理 得故为等边三角形，又 ， ，为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 取 BC 中 点 E, 连 接 DE ， AE, 则AEBC,DEBC,DEA 为二面角的平面角，BC面 ADE,DE=所成角，故答案为中由余弦定理得 AD=1,过 A 作 AODE, BCAO，故 AO ，故ADE 为 ADE=与【点睛】本题考
7、查直线与平面所成角，线面垂直的应用，二面角的定义，考查空间想象能力， 熟练作辅助线找角是关键，是中档题9.五人进行过关游戏，每人随机出现左路和右路两种选择若选择同一条路的人数超过 2 人，- 5 -重点中学试卷可修改欢迎下载则他们每人得 1 分；若选择同一条路的人数小于 3 人，则他们每人得 0 分，记小强游戏得分为 ，则（ ）A.B. C. D.【答案】B【解析】【分析】推导出 ， ，由此能求出 【详解】五人进行过关游戏，每人随机出现左路和右路两种选择若选择同一条路的人数超过 2 人，则他们每人得 1 分；若选择同一条路的人数小于 3 人，则他们每人得 0 分，故选： 【点睛】本题考查离散型
8、随机变量的数学期望的求法，考查二项分布的性质等基础知识，考 查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题10.在等腰直角中， ， ， 为中点， 为中点， 为边上一个动点，沿向纸面上方或者下方翻折使 ，点 在面上的投影为点 ，当点 在上运动时，以下说法错误的是（ ）A. 线段C.【答案】D【解析】划过的曲面面积为 B.D.取值范围为- 6 -重点中学试卷可修改欢迎下载【分析】作出图形，对于 ，为直角三角形，为斜边上的中线，为定长，推理 NO扫 过 的 面 积 为 圆 锥 的 侧 面 ， 即正 确 ； 对 于 ， 由 基 本 不 等 式 求 解 即 可 ； 对 于【详解】如图所示，正确；对于 ，由
9、 可知，点 的轨迹是圆弧，即 正确；对于 ，为直角三角形，为斜边上的中线，为定长，线段划过的曲面为顶点为 N,ON 为母线， AM 中点为底面圆心，且半径为 的圆锥侧面，下面证明：过 O 作 OEBD, ,连接 AE,则 AEBD,AMCD,故 AE=AM，OE=OM,故四边形 DEOM为正方形，设AMO=故线段划过的曲面为整个圆锥面，又 A 正确；AM=1,故圆锥底面半径为,故圆锥侧面积为对于 ，确；当且仅当 BD=DC 时等号成立；B 正对于 对于 ，面 BCD,故故 D 错误，正确；故选： 【点睛】本题命题真假判断，空间的线面位置关系，考查推理及空间想象能力，属于难题二、填空题（每题 5
10、 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）11.已知 ，的展开式中存在常数项，则 的最小值为_，此时常数项为_【答案】 (1). 5 (2). 2- 7 -重点中学试卷可修改欢迎下载【解析】【分析】在二项展开式的通项公式中，令 的幂指数等于 0，求出 与 的关系，可得 的最小值以及此时 常数项【详解】的展开式的通项公式为，令 ，可得 ，故此时常数项为最小值为 5，的，故答案为：5；2【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属 于基础题12.偶函数满足，且当时， ，则_，则若在区间内，函数有 4 个零点，则实数 的取值范围是_【答案】 (1). (2).【解析】【分析】根据函数奇偶性和条件，判断函数是周期为 2 的周期函数，利用函数与方程之间的关系转化 为两个函数图象交点个数问题，利用数形结合进行求解即可【详解】 偶函数，满足 ，即函数则是周期为 2 的周期函数，若，则，则，即，由要使函数得，有 4 个零点等价为函数与有四个不同的交点，- 8 -重点中学试卷可修改欢迎下载作出两个函数的图象如图：过定点，则 满足，即 ，得即实数 的取值范围是，故答案为： ，【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件判断函数的奇偶性以及利用数形结合进 行转化是解决本题的关键
