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1、机械能守恒定律导学案【学习目标】1. 知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化.2. 能够根据动能定理、重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律.3. 会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题.【自主预习】一、动能与势能的相互转化1. 重力势能与动能的转化只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能 ，动能，物体的转化为，若重力对物体做负功，则物体的重力势能，动能，物体的转化为2. 弹性势能与动能的转化只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能，物体的动能，弹簧的转化为物体的 ；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能
2、，物体的动能 ，物体的转化为.3. 机械能：、与动能统称为机械能.二、机械能守恒定律1. 内容：在只有或做功的物体系统内，与可以相互转化，而保持不变.2. 表达式：化+气2 =，即E2=-【自主预习答案】一、1.减少，增加，重力势能、动能，增加，减少，动能、重力势能.2.减少，增加，弹性势能转、动能；增加，减少，动能、弹簧的弹性势能.3. 重力势能、弹性势能.二、1.重力、弹力，动能、势能、总的机械能.2.Ek1Ep1、E1.问题探究】一、机械能守恒定律【自学指导】如图所示，质量为m的物体自由下落的过程中，经过高度为h1的A处时速度为气，下落到高度 为h2的B处时速度为卩2,不计空气阻力，选择
3、地面为参考平面.0(1) 求物体在A、B处的机械能EA、EB；(2) 比较物体在 A、 B 处的机械能的大小.【答案】(1) 物体在A处的机械能EA=mgh+2mV2物体在B处的机械能EB=mgh2+2mv22(2) 根据动能定理WG=1mv22|mv12落过程中重力对物体做功，重力做的功在数值上等于物体重力势能的变化量，则WG=mgh 1 mgh2 由以上两式可得： *mv22*mV2=mghmgh2移项得 mv*+mgh 1 =2mv22+mgh2 由此可知物体在 A、 B 两处的机械能相等.【知识深化】 机械能守恒定律的理解1. “守恒”是指系统能量的转化只限于动能、重力势能和弹性势能，
4、没有其他能量参与，而且在整个过程中的任 何时刻，任何位置，机械能的总量总保持不变.2. 条件(1) 只有重力或弹力做功，其他力不做功(注意：条件不是合力做功等于零，也不是合力等于零).（2）只发生动能和势能（重力势能和弹性势能）的相互转化，无其他形式的能参与转化.【例 1】（多选）不计空气阻力，下列说法中正确的是（）A. 用绳子拉着物体匀速上升，只有重力和绳子的拉力对物体做功，机械能守恒B. 做竖直上抛运动的物体，只有重力对它做功，机械能守恒C. 沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，机械能守恒D. 用水平拉力使物体沿光滑水平面做匀加速直线运动，机械能守恒【答案】 BC【例2】（多选）
5、如图所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处开始与弹簧接触, 到达C处速度为0不计空气阻力，则在小球从B到C的过程中（）A. 弹簧的弹性势能不断增加B.弹簧的弹性势能不断减少C.小球和弹簧组成的系统机械能不断减少D.小球和弹簧组成的系统机械能保持不变【答案】 AD【解析】 从B到C,小球克服弹力做功，弹簧的弹性势能不断增加，A正确，B错误；对小球、弹簧组成的 系统，只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C错误，D正确.二、机械能守恒定律的应用例3如图所示，质量m=70 kg的运动员以10 m/s的速度从高h=10 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B所在的水平面
6、为零势能面，一切阻力可忽略不计求运动 员：(g=10 m/s2)(1) 在A点时的机械能；(2) 到达最低点 B 时的速度大小；(3) 相对于B点能到达的最大高度.【答案】(1)10 500 J (2)10=/3 m/s (3)15 m【解析】(1)运动员在 A 点时的机械能E=Ek+Ep=1mv2+mgh=2x70x102 J+70x10x10 J=10 500 J.(2)运动员从A点运动到B点的过程，根据机械能守恒定律得E=2mv#,解得卩鸟=工广10500 m/s=1;3 m/s(3) 运动员从A点运动到斜坡上最高点的过程中，由机械能守恒定律得E=mgh,解得h=10 50070x10m
7、= 15 m.归纳总结】1. 机械能守恒定律的应用步骤首先对研究对象进行正确的受力分析，判断各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件.若机械能守恒则根据机械能守恒定律列出方程，或再辅以其他方程进行求解.2. 机械能守恒定律常用的三种表达式从不同状态看：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2(或 E1=E2)此式表示系统的两个状态的机械能总量相等.(2) 从能的转化角度看：AE, = AEkp此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量.(3) 从能的转移角度看：AEA增=%减此式表示系统A部分机械能的增加量等于系统B部分机械能的减少量.举一反三 某游乐场过山车模型简化为如图所示，光滑
8、的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和 与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为几可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑， 然后沿圆形轨道运动.(2)考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道 底部的高度不得超过多少？【答案】 (1)2.5R (2)3R【解析】(1)设过山车总质量为从高度h处开始下滑，恰能以片通过圆形轨道最高点.在圆形轨道最高点有：运动过程机械能守恒：Mgh=2MgR+*Mv由式得：h=2.5R即高度至少为 2.5R.(2)设从高度h2处开始下滑，游客质量为，过圆周最低点时速度为v2,游客受到的支持力最
9、大是FN=7mg.最低点：FNmg=rnvR-n运动过程机械能守恒：mgh2=2mv22由式得：h2 = 3R即高度不得超过 3R.课堂检测】1. （多选）下列物体中，机械能守恒的是（）A. 做平抛运动的物体B. 被匀速吊起的集装箱C. 光滑曲面上自由运动的物体4D. 物体以5g的加速度竖直向上做匀减速运动【答案】 AC2. 如图所示，从光滑的4圆弧槽的最高点滑下的小物块，滑出槽口时速度沿水平方向，槽口与一个半球顶点相 切，半球底面在水平面内，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R，半球的半径 为R2，则R与R2的关系为（）RRARUR2BRi3R2CR1巧D.R1答案】
10、 D【解析】 小物块沿光滑的1圆弧槽下滑的过程，只有重力做功，机械能守恒，故有要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平抛运动，则V2 mgmR R2R由解得R空2.3如图所示，装置由一理想弹簧发射器及两个轨道组成其中轨道由光滑轨道AB与粗糙直轨道BC平滑连接, 高度差分别是h=0.20 m、h2 = 0.10 m，BC水平距离厶=1.00 m,轨道由AE、螺旋圆形EFG和GB三段光滑 轨道平滑连接而成，且A点与F点等高，当弹簧压缩量为d时，恰能使质量m = 0.05 kg的滑块沿轨道上升到 B点；当弹簧压缩量为2d时，恰能使滑块沿轨道上升到C点.(已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比)(1)
11、 当弹簧压缩量为d时，求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小(2) 求滑块与轨道BC间的动摩擦因数.(3) 当弹簧压缩量为d时，若沿轨道运动，滑块能否上升到B点？请通过计算说明理由.【答案】(1)0.1 J 2 m/s (2)0.5 (3)不一定，原因见解析【解析】(1)以A点所在的水平面为参考平面，由机械能守恒定律可得E 弹=AEk=AEp=mgh = 0.05x10x0.2 J=0.1 J由 AEk=1mv02 可得 v0=2 m/s由E弹力可得AEk=E J=4E弹=4吨久由动能定理可得mg(h1h2)mgL=AEk， 解得“=0.5(3)恰能通过圆形轨道最高点必须满足的条件是mv2 mg=Rm由机械能守恒定律有v=v0=2 m/s得 R =0.4 mm当R0.4 m时，滑块不能上升到B点.
