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1、惠州市2009届高三第一次调研考试数 学 （文科卷） (200807)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟参考公式：样本数据，的标准差（其中为标本平均数）锥体体积公式 （其中为底面面积，为高）柱体体积公式 (其中为底面面积，为高)球的表面积、体积公式，（其中为球的半径）第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题 每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、sin600= ( )A B C D2、复数的实部为( ) A B C D3、已知平面向量，则向量 （ ） 4、双曲线的离心率为（ ）ABC2+1D5、函数
2、的图象与轴的交点个数是（ ）A个B个C个D个6、设等差数列的前项和为,若,则=（ ）A54 B 45 C36 D 27 7、某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是（ ）48yot48yot48yot48yot8、一组数据中每个数据都减去构成一组新数据，这组新数据的平均数是，方差是，则原来这组数的平均数和方差分别是 （ ）A BC D主视图左视图俯视图9、如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 （ ）
3、A B C D10、设A、B是非空集合，定义，已知A=，B=，则AB等于（ ）A B C D第卷（非选择题，共100分）二、本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分必做题（1113题）11、曲线在处的切线方程为_12、给出一个算法： Input x If x0 Then f (x)= 4x Else f (x)=2 x End ifPrint f (x)End根据以上算法，可求得f(3)f (2 )的值为 13、观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有 个小正方形，第n个图中有 个小正方形选做题（1415题是选做题，考生只能从中选做一题）（第15题图）ABDCO14、（坐标
4、系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程，直线的极坐标方程为，则圆心到直线距离为 15、（几何证明选讲选做题）如图所示, 圆上一点在直径上的射影为, , 则圆的半径等于 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、（本小题满分12分）已知点A（2，0）、B（0，2）、C（cos，sin），O为坐标原点，且 （I）若，求的值； （II）若，求与的夹角17、（本小题满分12分）已知，点P的坐标为（I）求当时，P满足的概率；（II）求当时，P满足的概率ABCDEFG18、（本小题满分14分）如图，矩形中，为上的点，且（）求证：； （）求证：19、（本小题满分14分
5、）已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖()试求圆的方程()若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程20、(本题满分14分)已知等比数列中，()求数列的通项公式；()设，求的最大值及相应的值21、（本小题满分14分）设函数，其中为常数（）当时，判断函数在定义域上的单调性；（）时，求的极值点；（）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立惠州市2009届高三第一次调研考试数学（文科卷）参考答案及评分标准(200807)选择题：本大题共10小题 每小题5分，共50分题号12345678910答案DBDBBABCAD解答提示：1、600=360+180+60, sin600=sin(
6、180+60)=-sin60选D2、,选B3、选D4、由方程知a=,b=1, c=e=，选B5、由,得可知有两个零点，选B6、，选A7、前四年年产量的增长速度越来越慢，知图象的斜率随x的变大而变小，后四年年产量的增长速度保持不变，知图象的斜率不变，选B8、设原数据为则平均数数据都减去同一个数，没有改变数据的离散程度，方差不变选C9、由三视图知空间几何体为圆柱，全面积为，选A10、，A=0，2，B=（1，），AB=0, ），AB=（1，2，则AB二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分必做题（1113题） 11、 12、8 13、28，选做题（1415题是选做题，考生只
7、能从中选做一题） 14、 15、5解答提示：11、，切线的斜率为3，又切线过点（1，0），切线方程为12、由算法语句知， f(3)+f (2 )124813、 根据规律知第6个图形中有123456728第n个图形中有12(n1)14、由，15、由射影定理有CD2=BDAD，168AD，AD 2，半径5三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、（本小题满分12分）解：（） （2分） （4分） （6分）（） （10分） （12分）17、（本小题满分12分）解：（）点P所在的区域为正方形ABCD的内部（含边界），满足的点的区域为以为圆心，2为半径的圆面（含边界
8、） （3分）所求的概率 （5分）（II）满足，且的点有25个， （8分）满足，且的点有6个， （11分）所求的概率 （12分）18、（本小题满分14分）ABCDEFG解：（）证明：， ，则 (4分)又，则 (8分) （）证明：依题意可知：是中点 则，而，是中点 (12分) 在中， (14分)19、（本小题满分14分） 解:()由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是,所以圆的方程是 （7分） ()设直线的方程是:因为,所以圆心到直线的距离是,即解得: （10分）所以直线的方程是: （14分）20、(本题满分14分)解：()， ，所以： （3分） 以为首项 （5分） 所以 通项公式为： （7分）()设，则 （8分）所以是首项为6，公差为的等差数列 （10分）= （12分）因为是自然数，所以或时，最大，其最值是21 （14分）21、（本小题满分14分）解：（）由题意知，的定义域为， (1分) (2分)当时，函数在定义域上单调递增 (4分)（）令，得， (6分)时，而，此时：，随在定义域上的变化情况如下表：减极小值增由此表可知：时，有惟一极小值点， (8分)（）由()可知当时，函数， （10分）此时有惟一极小值点：，且 （12分）， （14分）第 8 页 共 8 页
