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1、无机材料科学基础习题与解答完整版第一章 晶体几何基础1-1 解说观点：等同点 ：晶体结构中，在同一取向上几何环境和物质环境皆相同的点。空间点阵 ：归纳地表示晶体结构中等同点摆列规律的几何图形。结点 ：空间点阵中的点称为结点。晶体 ：内部质点在三维空间呈周期性重复摆列的固体。对称 ：物体相同部分作有规律的重复。对称型 ：晶体结构中所有点对称因素 （对称面、 对称中心、 对称轴和旋转反伸轴）的会合为 对称型，也称点群。晶类 ：将对称型相同的晶体归为一类，称为晶类。晶体定向 ：为了用数字表示晶体中点、线、面的相对地点，在晶体中引入一个坐标系统的过程。空间群 ：是指一个晶体结构中所有对称因素的会合。布
2、拉菲格子 ：是指法国学者 A.布拉菲依据晶体结构的最高点群和平移群对称及空间格子的平行六面体原则，将所有晶体结构的空间点阵区分红 14 种种类的空间格子。晶胞 ：能够反响晶体结构特色的最小单位。晶胞参数 ：表示晶胞的形状和大小的 6 个参数（a、b、c、 、 ） .1-2 晶体结构的两个基本特色是什么？哪一种几何图形可表示晶体的基本特色？解答：晶体结构的基本特色： 晶体是内部质点在三维空间作周期性重复摆列的固体。 晶体的内部质点呈对称散布，即晶体拥有对称性。14种布拉菲格子的平行六面体单位格子能够表示晶体的基本特色。1-3 晶体中有哪些对称因素，用国际符号表示。解答：对称面 m，对称中心 1，
3、n 次对称轴 n，n 次旋转反伸轴 n螺旋轴 ns ，滑移面 a、b、c、d1-5 一个四方晶系的晶面，其上的截距分别为 3a、4a、6c，求该晶面的晶面指数。解答：在 X、Y、Z 轴上的截距系数： 3、4、6。截距系数的倒数比为： 1/3:1/4:1/6=4:3:2 晶面指数为：（432）增补：晶体的基天性质是什么？与其内部结构有什么关系？解答： 自限性 ：晶体的多面体形态是其格子结构在外形上的反应。均一性和异向性 ：均一性是因为内部质点周期性重复摆列，晶体中的任何一部分在结构上是相同的。 异向性是因为同一晶体中的不一样方向上， 质点摆列一般是不一样的，因此表现出不一样的性质。对称性 ：是因
4、为晶体内部质点摆列的对称。最小内能和最大稳固性 ：在相同的热力学条件下， 较之同种化学成分的气体、液体及非晶质体， 晶体的内能最小。 这是规则摆列质点间的引力和斥力达到均衡的原由。晶体的稳固性是指关于化学构成相同， 但处于不一样物态下的物体而言， 晶体最为稳固。自然界的非晶质体自觉向晶体转变， 但晶体不行能自觉地转变为其余物态。第二章 晶体化学基础2-1 名词解说： 配位数与配位体， 同质多晶与多晶转变， 位移性转变与重修性转变，晶体场理论与配位场理论。答：配位数：晶体结构中与一个离子直接相邻的异号离子数。配位体：晶体结构中与某一个阳离子直接相邻、 形成配位关系的各个阴离子中心连线所构成的多面
5、体。同质多晶：同一化学构成在不一样外界条件下（温度、压力、 pH值等），结晶成为两种以上不一样结构晶体的现象。多晶转变： 当外界条件改变到必定程度时， 各样变体之间发生结构转变， 从一种变体转变为为另一种变体的现象。位移性转变： 不翻开任何键， 也不改变原子最周边的配位数， 只是使结构发生畸变，原子从本来地点发生少量位移，使次级配位有所改变的一种多晶转变形式。重修性转变： 损坏原有原子间化学键， 改变原子最周边配位数， 使晶体结构完整改变原样的一种多晶转变形式。晶体场理论： 以为在晶体结构中， 中心阳离子与配位体之间是离子键， 不存在电子轨道的重迭，并将配位体作为点电荷来办理的理论。配位场理论
6、： 除了考虑到由配位体所惹起的纯静电效应之外， 还考虑了共价成键的效应的理论。图2-1 MgO 晶体中不一样晶面的氧离子排布表示图2-2 面摆列密度的定义为：在平面上球体所占的面积分数。（a）画出 MgO（NaCl型）晶体（111）、（110）和（100）晶面上的原子排布图；（b）计算这三个晶面的面摆列密度。解：MgO晶体中 O2-做密切聚积， Mg2+填补在八面体缝隙中。（a）（111）、（110）和（100）晶面上的氧离子排布状况如图 2-1 所示。（b）在面心立方密切聚积的单位晶胞中，（111）面：面摆列密度 =（110）面：面摆列密度 =（100）面：面摆列密度 =2-3 试证明等径球
7、体六方密切聚积的六方晶胞的轴比 c/a 。证明：六方密切聚积的晶胞中， a 轴上两个球直接相邻， a0=2r；c 轴方向上，中间的一个球分别与上、下各三个球密切接触，形成四周体，如图2-2 所示：图 2-2 六方密切聚积晶胞中 有关尺寸关系表示图2-4 设原子半径为 R，试计算体心立方聚积结构的（ 100）、（110）、（111）面的面摆列密度和晶面族的面间距。解：在体心立方聚积结构中：（100）面：面摆列密度 =面间距=（110）面：面摆列密度 =面间距=（111）面：面摆列密度 =面间距=2-5 以 NaCl 晶胞为例，试说明面心立方密切聚积中的八面体和四周体缝隙的位置和数目。答：以 Na
8、Cl 晶胞中（001）面心的一个球（ Cl- 离子）为例，它的正下方有 1 个八面体缝隙（体心地点），与其对称，正上方也有 1 个八面体缝隙；前后左右各有 1 个八面体缝隙（棱心地点）。所以共有 6 个八面体缝隙与其直接相邻，因为每个八面体缝隙由 6 个球构成，所以属于这个球的八面体缝隙数为 61/6=1。在这个晶胞中，这个球还与此外 2 个面心、1 个顶角上的球构成 4 个四周体缝隙（即 1/8 小立方体的体心地点）；因为对称性，在上边的晶胞中，也有 4 个四周体缝隙由这个参加构成。 所以共有 8 个四周体缝隙与其直接相邻， 因为每个四周体缝隙由 4 个球构成，所以属于这个球的四周体缝隙数为
9、 81/4=2。2-6 临界半径比的定义是： 密切聚积的阴离子恰巧相互接触， 并与中心的阳离子也恰巧接触的条件下， 阳离子半径与阴离子半径之比。 即每种配位体的阳、 阴离子半径比的下限。计算以下配位的临界半径比： （a）立方体配位；（ b）八面体配位；（ c）四周体配位；（ d）三角形配位。解：（1）立方体配位在立方体的对角线上正、 负离子相互接触， 在立方体的棱上两个负离子相互接触。所以：（2）八面体配位在八面体中， 中心对称的一对阴离子中心连线上正、 负离子相互接触， 棱上两个负离子相互接触。所以：（3）四周体配位在四周体中中心正离子与四个负离子直接接触， 四个负离子之间相互接触 （中心角
10、 ）。所以：底面上对角中心线长为：（4）三角体配位在三角体中， 在同一个平面上中心正离子与三个负离子直接接触， 三个负离子之间相互接触。所以：2-7 一个面心立方密切聚积的金属晶体，其原子量为 M，密度是。试计算其晶格常数和原子间距。解：依据密度定义，晶格常数原子间距 =2-8 试依据原子半径 R计算面心立方晶胞、六方晶胞、体心立方晶胞的体积。解：面心立方晶胞：六方晶胞（ 1/3 ）：体心立方晶胞：2-9 MgO拥有 NaCl 结构。依据 O2-半径为和Mg2+半径为，计算球状离子所据有的体积分数和计算 MgO的密度。并说明为何其体积分数小于74.05%？解：在 MgO晶体中，正负离子直接相邻
11、， a0=2(r+r-)=0.424(nm)体积分数=4 (4/3) (0.143+0.0723)/0.4243=68.52%密度=4 (24.3+16)/6.023 1023 (0.424 10 -7)3=3.5112(g/cm3)MgO体积分数小于 74.05%，原由在于 r+/r-=0.072/0.14=0.42350.414 ，正负离子密切接触， 而负离子之间不直接接触， 即正离子将负离子形成的八面体缝隙撑开了，负离子不再是密切聚积， 所以其体积分数小于等径球体密切聚积的体积分数 74.05%。2-10 半径为 R的球，相互接触摆列成体心立方结构，试计算能填入其缝隙中的最大小球半径 r
12、 。体心立方结构晶胞中最大的缝隙的坐标为（ 0，1/2 ，1/4 ）。解：在体心立方结构中，相同存在八面体和四周体缝隙，可是其形状、大小和位置与面心立方密切聚积略有不一样（如图 2-3 所示）。设：大球半径为 R，小球半径为 r 。则位于立方风光心、棱心地点的八面体缝隙能够填补的最大的小球尺寸为：位于立方体（ 0.5,0.25,0 ）地点的四周体缝隙能够填补的最大的小球尺寸为：2-11 纯铁在 912由体心立方结构转变为面心立方， 体积随之减小 1.06%。依据面心立方结构的原子半径 R面心计算体心立方结构的原子半径 R体心。解：因为面心立方结构中，单位晶胞 4 个原子， ；而体心立方结构中，
13、单位晶胞 2 个原子，所以，解得：，或第三章 晶体结构3-1 名词解说（a）萤石型和反萤石型（b）类质同晶和同质多晶（c）二八面体型与三八面体型（d）同晶取代与阳离子互换（e）尖晶石与反尖晶石答：（a）萤石型：CaF2型结构中， Ca2+按面心立方密切摆列， F-据有晶胞中全部四周体缝隙。反萤石型：阳离子和阴离子的地点与 CaF2型结构完整相反，即碱金属离子据有F- 的地点，O2-据有 Ca2+的地点。（b）类质同象：物质结晶时，其晶体结构中部分原有的离子或原子地点被性质相像的其余离子或原子所据有， 共同构成均匀的、 呈单调相的晶体， 不惹起键性和晶体结构变化的现象。同质多晶：同一化学构成在不
14、一样热力学条件下形成结构不一样的晶体的现象。（c）二八面体型：在层状硅酸盐矿物中，如有三分之二的八面体缝隙被阳离子所填补称为二八面体型结构三八面体型： 在层状硅酸盐矿物中， 若所有的八面体缝隙被阳离子所填补称为三八面体型结构。（d）同晶取代：杂质离子取代晶体结构中某一结点上的离子而不改变晶体结构种类的现象。阳离子互换： 在黏土矿物中， 当结构中的同晶取代主要发生在铝氧层时， 一些电 价低、半径大的阳离子（如 K+、Na+等）将进入晶体结构来均衡剩余的负电荷，它们与晶体的联合不很坚固，在必定条件下能够被其余阳离子互换。（e）正尖晶石：在 AB2O4尖晶石型晶体结构中，若 A2+散布在四周体缝隙、
15、而 B3+散布于八面体空隙，称为正尖晶石；反尖晶石：若 A2+散布在八面体缝隙、而 B3+一半散布于四周体缝隙另一半散布于八面体缝隙， 通式 为 B(AB)O4，称为反尖晶石。3-2 （a）在氧离子面心立方密聚积的晶胞中，画出合适氧离子地点的空隙种类及地点， 八面体空隙地点数与氧离子数之比为若干？四周体空隙地点数与氧离子数之比又为若干？（b）在氧离子面心立方密聚积结构中，关于获取稳固结构各需何种价离子，此中：（1）所有八面体空隙地点均填满；（2）所有四周体空隙地点均填满；（3）填满一半八面体空隙地点；（4）填满一半四周体空隙地点。并对每一种聚积方式举一晶体实例说明之。解：（a）拜见 2-5 题解答。（b）关于氧离子密切聚积的晶体，获取稳固的结构所需电价离子及实比以下：（1）填满所有的八面体缝隙， 2 价阳离子， MgO；（2）填满所有的四周体缝隙， 1 价阳离子， Li
