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1、专题四 功和能【考情分析】1. 运动的合成与分解中的功和能2. 圆周运动中的功和能3. 传送带问题中的功和能4. 弹簧问题【高考链接】1. 物体的运动方向与绳的方向不在同一直线问题的考查2. 渡河问题的延伸 （如骑马射箭，运动中射击等）的考查3. 在电场中圆周运动的等效问题的考查4. 传送带中摩擦力和相对位移及产生热量的考查5. 弹簧问题中的最大动能和最大弹性势能及能量的转化方向问题的考查【知识网络】【知识梳理】1、力做功的条件是：_和_。力做正功的条件是：_，做正功的物理意义是：使物体的动能_；力做负功的条件是：_，做负功的物理意义是：使物体的动能_。2、求力做功的方法：公式法：W=_=_；
2、图像法：_图像和_图像；功能关系法：合力的功W合=_，重力、弹簧弹力和电场力的功W=_。3、一对相互作用力做功之和可以为_、_和_。若系统中外力不做功，一对相互作用力做功之和为正则系统的动能_，一对相互作用力做功之和为负则系统的动能_，一对相互作用力做功之和为零则系统的动能_。一对滑动摩擦力做功之和一定_，系统的_增加，增加量为_。4、求功率的方法：瞬时功率P=_，平均功率p平=_=_，电功率P=_=_=_。5、功和能：动能Ek=_，是_量，不可能为_值，具有_性，一般选取_为参考系，_做功改变动能，表达式_；重力势能Ep=_，是_量，其正负的物理意义是_，选取零势面的原则是_，_做功改变重力
3、势能，表达式为_；弹性势能Ep=_，是_量，不可能为_值，具有_性，一般选取_为零势点，_做功改变弹性势能，表达式为_；电势能Ep=_=_，是_量，其正负的物理意义是_，选取零势面的原则是_，_做功改变电势能，表达式为_；机械能E=_，是_量，具有_性，_做功改变机械能，表达式为_；一对相互作用力做功改变系统的_，表达式为_。6、应用动能定理的基本步骤：_，_，_，_，_。7、机械能守恒定律的表达式_或_或_，机械能守恒的条件是_或_。应用机械能守恒定律的基本步骤：_，_，_，_，_。8、能量守恒定律的内容是：_，应用步骤同上，一定要清楚何种能在减少，何种能在增加。【考点例析】考点一 运动的合
4、成与分解中的功和能例1如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则Aa落地前，轻杆对b一直做正功Ba落地时速度大小为Ca下落过程中，其加速度大小始终不大于gDa落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg练1：如图所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时缆绳与水平方向的夹角为，小船的速度大小为v0.若缆绳质量忽略不计，则此时小船加速度大小a和缆绳对船的拉力F
5、为（ ）Aa-f，F Ba-f，FCa-f，F Da-f，F考点二 圆周运动中的功和能例2如图所示，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中客服摩擦力所做的功。则A，质点恰好可以到达Q点来源:Zxxk.ComB，质点不能到达Q点C，质点到达Q后，继续上升一段距离D，质点到达Q后，继续上升一段距离练2：如图所示,一粗糙水平轨道与一光滑的圆弧形轨道在A处相连接。圆弧轨道半径为R,以圆弧轨道的圆心O
6、点和两轨道相接处A点所在竖直平面为界,在其右侧空间存在着平行于水平轨道向左的匀强电场,在左侧空间没有电场。现有一质量为m、带电荷量为+q的小物块(可视为质点),从水平轨道的B位置由静止释放,结果,物块第一次冲出圆形轨道末端C后还能上升的最高位置为D,且|CD|=R。已知物块与水平轨道间的动摩擦因数为,B离A处的距离为x=2.5R(不计空气阻力),求:(1)物块第一次经过A点时的速度；(2)匀强电场的电场强度大小；(3)物块在水平轨道上运动的总路程。 考点三 传送带问题中的功和能例3：如图所示，一水平传送带长3 m，离地面高2.4 m，以6 m/s的速度顺时针运行，其右侧紧接长为3 m的平台一小
7、物块从地面上的A点抛出，刚好以4 m/s的水平速度从B点滑上传送带，最终停在平台末端D点已知小物块与传送间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，g10 m/s2.求：(1)小物块从A点抛出时速度的大小vA；(2)小物块在传送带上留下的划痕长度L；(3)小物块与平台间的动摩擦因数。练3、如图所示，传送带以v10m/s速度向左匀速运行，AB段长L为2m，竖直平面内的光滑半圆形圆弧槽在B点与水平传送带相切，半圆弧的直径BD3.2m且B、D连线恰好在竖直方向上，质量m为0.2kg的小滑块与传送带间的动摩擦因数为0.5，g取10m/s2，不计小滑块通过连接处的能量损失。图中OM连线与水平半径OC连线夹角为
8、30，求：(1) 小滑块从M处无初速度滑下，到达底端B时的速度；(2)小滑块从M处无初速度滑下后，在传送带上向右运动的最大距离以及此过程产生的热量；(3)将小滑块无初速度地放在传送带的A端，要使小滑块能通过半圆弧的最高点D，传送带AB段至少为多长？考点四 弹簧问题例4：如图所示，在竖直方向上A、B物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细绳绕过光滑轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上，斜面倾角为30，用手按住C，使细绳刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细绳竖直、cd段的细绳与斜面平行。已知A、B的质量分别为m1、m2，C的质量为2m，重力加速度为g，细绳与滑轮
9、之间的摩擦力不计，开始时整个系统处于静止状态，释放C后它沿斜面下滑，斜面足够长，且物体A恰不离开地面。求：(1)物体A恰不离开地面时，物体C下降的高度；(2)其他条件不变，若把物体C换为质量为2（m+m）的物体D，释放D后它沿斜面下滑，当A恰不离开地面时，物体B的速度为多大？练4如图，光滑固定斜面倾角为，斜面底端固定有垂直斜面的挡板C，斜面顶端固定有光滑定滑轮.质量为m的物体A经一轻质弹簧与下方挡板上的质量也为m的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳平行于斜面.现在挂钩上挂一质量为M的物体D并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开挡板但不继续上升.若让D带上正电荷q，同时在D运动的空间中加上方向竖直向下的匀强电场，电场强度的大小为E，仍从上述初始位置由静止状态释放D，求：这次B刚离开挡板时D的速度大小是多少？（已知重力加速度为g.）
