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1、最新高考物理带电粒子在磁场中的运动真题汇编(含答案)一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1如图所示，两条竖直长虚线所夹的区域被线段MN分为上、下两部分，上部分的电场方向竖直向上，下部分的电场方向竖直向下，两电场均为匀强电场且电场强度大小相同。挡板PQ垂直MN放置，挡板的中点置于N点。在挡板的右侧区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。在左侧虚线上紧靠M的上方取点A，一比荷=5105C/kg的带正电粒子，从A点以v0=2103m/s的速度沿平行MN方向射入电场，该粒子恰好从P点离开电场，经过磁场的作用后恰好从Q点回到电场。已知MN、PQ的长度均为L=0.5m，不考虑重力对带电粒子的影响，不考虑相对论效应。
2、(1)求电场强度E的大小；(2)求磁感应强度B的大小；(3)在左侧虚线上M点的下方取一点C，且CM=0.5m，带负电的粒子从C点沿平行MN方向射入电场，该带负电粒子与上述带正电粒子除电性相反外其他都相同。若两带电粒子经过磁场后同时分别运动到Q点和P点，求两带电粒子在A、C两点射入电场的时间差。【答案】(1) (2) (3) 【解析】【详解】（1）带正电的粒子在电场中做类平抛运动，有：L=v0t 解得E=16N/C（2）设带正电的粒子从P点射出电场时与虚线的夹角为，则： 可得=450粒子射入磁场时的速度大小为v=v0粒子在磁场中做匀速圆周运动： 由几何关系可知 解得B=1.610-2T （3）两
3、带电粒子在电场中都做类平抛运动，运动时间相同；两带电粒子在磁场中都做匀速圆周运动，带正电的粒子转过的圆心角为，带负电的粒子转过的圆心角为；两带电粒子在AC两点进入电场的时间差就是两粒子在磁场中的时间差；若带电粒子能在匀强磁场中做完整的圆周运动，则其运动一周的时间；带正电的粒子在磁场中运动的时间为：；带负电的粒子在磁场中运动的时间为： 带电粒子在AC两点射入电场的时间差为2如图所示，在一直角坐标系xoy平面内有圆形区域，圆心在x轴负半轴上，P、Q是圆上的两点，坐标分别为P（-8L，0），Q（-3L，0）。y轴的左侧空间，在圆形区域外，有一匀强磁场，磁场方向垂直于xoy平面向外，磁感应强度的大小为
4、B，y轴的右侧空间有一磁感应强度大小为2B的匀强磁场，方向垂直于xoy平面向外。现从P点沿与x轴正方向成37角射出一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，带电粒子沿水平方向进入第一象限，不计粒子的重力。求：（1）带电粒子的初速度；（2）粒子从P点射出到再次回到P点所用的时间。【答案】(1)；(2)【解析】【详解】(1)带电粒子以初速度沿与轴正向成角方向射出，经过圆周C点进入磁场，做匀速圆周运动，经过轴左侧磁场后，从轴上D点垂直于轴射入右侧磁场，如图所示，由几何关系得： 在y轴左侧磁场中做匀速圆周运动，半径为， 解得： ；(2)由公式得：，解得： 由可知带电粒子经过y轴右侧磁场后从图中占垂直于y轴射
5、放左侧磁场，由对称性，在y圆周点左侧磁场中做匀速圆周运动，经过圆周上的E点，沿直线打到P点，设带电粒子从P点运动到C点的时间为 带电粒子从C点到D点做匀速圆周运动，周期为，时间为 带电粒子从D做匀速圆周运动到点的周期为，所用时间为 从P点到再次回到P点所用的时间为 联立解得：。3如图所示为电子发射器原理图，M处是电子出射口，它是宽度为d的狭缝D为绝缘外壳，整个装置处于真空中，半径为a的金属圆柱A可沿半径向外均匀发射速率为v的电子；与A同轴放置的金属网C的半径为2a.不考虑A、C的静电感应电荷对电子的作用和电子之间的相互作用，忽略电子所受重力和相对论效应，已知电子质量为m，电荷量为e.(1)若A
6、、C间加速电压为U，求电子通过金属网C发射出来的速度大小vC；(2)若在A、C间不加磁场和电场时，检测到电子从M射出形成的电流为I，求圆柱体A在t时间内发射电子的数量N.(忽略C、D间的距离以及电子碰撞到C、D上的反射效应和金属网对电子的吸收)(3)若A、C间不加电压，要使由A发射的电子不从金属网C射出，可在金属网内环形区域加垂直于圆平面向里的匀强磁场，求所加磁场磁感应强度B的最小值【答案】(1) (2) (3) 【解析】【分析】（1）根据动能定理求解求电子通过金属网C发射出来的速度大小；（2）根据 求解圆柱体A在时间t内发射电子的数量N；（3）使由A发射的电子不从金属网C射出，则电子在 CA
7、 间磁场中做圆周运动时，其轨迹圆与金属网相切，由几何关系求解半径，从而求解B.【详解】（1）对电子经 CA 间的电场加速时，由动能定理得解得：（2）设时间t从A中发射的电子数为N，由M口射出的电子数为n， 则解得 （3）电子在 CA 间磁场中做圆周运动时，其轨迹圆与金属网相切时，对应的磁感应强度为设此轨迹圆的半径为 ，则+解得：4如图所示，在xOy坐标系中，第、象限内无电场和磁场。第象限内（含坐标轴）有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第象限内有沿x轴正向、电场强度大小为E的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的P点以大小为v0的速度垂直射入电场，不计粒子重力和空气阻力，P、O两点
8、间的距离为 。（1）求粒子进入磁场时的速度大小v以及进入磁场时到原点的距离x；（2）若粒子由第象限的磁场直接回到第象限的电场中，求磁场磁感应强度的大小需要满足的条件。【答案】（1）； （2）【解析】【详解】（1）由动能定理有： 解得：vv0设此时粒子的速度方向与y轴负方向夹角为，则有cos 解得：45根据，所以粒子进入磁场时位置到坐标原点的距离为PO两点距离的两倍，故（2）要使粒子由第象限的磁场直接回到第象限的电场中，其临界条件是粒子的轨迹与x轴相切，如图所示，由几何关系有：sR+Rsin又： 解得： 故5在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R0.2m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B1.
9、0T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与y坐标轴相切于原点O点。y轴右侧存在一个匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度0.1m。现从坐标为（0.2m，0.2m）的P点发射出质量m2.0109kg、带电荷量q5.0105C的带正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v05.0103m/s（粒子重力不计）。（1）带电粒子从坐标为（0.1m，0.05m）的点射出电场，求该电场强度；（2）为了使该带电粒子能从坐标为（0.1m，0.05m）的点回到电场，可在紧邻电场的右侧区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和方向。【答案】（1）1.0104N/C（2）4T，方向垂直纸面向外【解析
10、】【详解】解：（1）带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有：可得：r=0.20m=R根据几何关系可以知道，带电粒子恰从O点沿x轴进入电场，带电粒子做类平抛运动，设粒子到达电场边缘时，竖直方向的位移为y根据类平抛规律可得： 根据牛顿第二定律可得：联立可得：N/C（2）粒子飞离电场时，沿电场方向速度：m/s=粒子射出电场时速度： 根据几何关系可知，粒子在区域磁场中做圆周运动半径：根据洛伦兹力提供向心力可得： 联立可得所加匀强磁场的磁感应强度大小：T根据左手定则可知所加磁场方向垂直纸面向外。6如图所示，在xOy平面内，以O(0，R)为圆心，R为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场，
11、x轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小相等第四象限有一与x轴成45角倾斜放置的挡板PQ，P，Q两点在坐标轴上，且O，P两点间的距离大于2R，在圆形磁场的左侧0y2R的区间内，均匀分布着质量为m，电荷量为q的一簇带电粒子，当所有粒子均沿x轴正向以速度v射入圆形磁场区域时，粒子偏转后都从O点进入x轴下方磁场，结果有一半粒子能打在挡板上不计粒子重力，不考虑粒子间相互作用力求：(1)磁场的磁感应强度B的大小；(2)挡板端点P的坐标；(3)挡板上被粒子打中的区域长度【答案】（1） (2) (3)【解析】【分析】【详解】（1）设一粒子自磁场边界A点进入磁场，该粒子由O点射出圆形磁场，轨迹如
12、图甲所示，过A点做速度的垂线长度为r,C为该轨迹圆的圆心.连接AO、CO，可证得ACOO为菱形，根据图中几何关系可知：粒子在圆形磁场中的轨道半径r=R，由得：（2）有一半粒子打到挡板上需满足从O点射出的沿x轴负方向的粒子、沿y轴负方向的粒子轨迹刚好与挡板相切，如图乙所示，过圆心D做挡板的垂线交于E点P点的坐标为（，0 ） （3）设打到挡板最左侧的粒子打在挡板上的F点，如图丙所示，OF=2R 过O点做挡板的垂线交于G点， 挡板上被粒子打中的区域长度l=FE=+=7如图所示，在竖直面内半径为R的圆形区域内存在垂直于面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，在圆形磁场区域内水平直径上有一点P，P到圆心
13、O的距离为，在P点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向竖直平面内的各方向均匀地发射出速率不同的正离子. 已知离子的质量均为m，电荷量均为q，不计离子重力及离子间相互作用力，求：（1）若所有离子均不能射出圆形磁场区域，求离子的速率取值范围；（2）若离子速率大小，则离子可以经过的磁场的区域的最高点与最低点的高度差是多少。【答案】（1）（2）【解析】【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有：如图所示，若所有离子均不能射出圆形磁场区域，则故（2）当离子速率大小时，由（1）式可知此时离子圆周运动的轨道半径离子经过最高点和最低点的运动轨迹如图，由几何关系知：得由几何关系知：故最高点与最低点的高度差
14、8在平面直角坐标系x0y中，第I象限内存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，在A(L，0)点有一粒子源，沿y轴正向发射出速率分别为、5、9的同种带电粒子，粒子质量为m，电荷量为q在B(0，L)、C(0，3L)、D(0，5L)放一个粒子接收器，B点的接收器只能吸收来自y轴右侧到达该点的粒子，C、D两点的接收器可以吸收沿任意方向到达该点的粒子已知速率为的粒子恰好到达B点并被吸收，不计粒子重力(1)求第I象限内磁场的磁感应强度B1;(2)计算说明速率为5v、9v的粒子能否到达接收器;(3)若在第象限内加上垂直于坐标平面的匀强磁场，使所有粒子均到达接收器，求所加磁场的磁感应强度B2的大小和方向【答案】(1
15、)(2)故速率为的粒子被吸收，速率为的粒子不能被吸收(3)（或），垂直坐标平面向外【解析】【详解】（1）由几何关系知，速率为的粒子在第象限内运动的半径为由牛顿运动定律得得（2）由（1）中关系式可得速率为、的粒子在磁场中的半径分别为、.设粒子与轴的交点到的距离为，将和分别代入下式得这两种粒子在轴上的交点到的距离分别为、故速率为的粒子被吸收，速率为的粒子不能被吸收（3）若速度为的粒子能到达点的接收器，则所加磁场应垂直坐标平面向外设离子在所加磁场中的运动半径为，由几何关系有又解得（或）若粒子到达点的接收器，所加磁场应垂直于坐标平面向里同理：解得（或）9电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成偏转电场的极板由相距为d的两
