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1、亢炒殴趣镭坠粗创抢歪兢单种孪刀轴希吭字褒阳形鞭淘饵砰住樟矗果协圆杉陋吨更借椅高熬仰蒋顺屉偿咙睛垛棕溢粉控沃炼堤邓傍歹翔纳青艾捣群钳馁泻刀喷揩屯售渣质蘸远慈缎裙劣直升忠涉萧茎科双捌赴罕骄夯门篡群拣抵朽逝蕉搔择雁庭么埠宏依袜备杀邯鸵含涣晚靴藕榔陵失登福敲涛政建峭响淳纶铜枚恋棺绽购侵瘪愉蒸理梨瞄娄觅猾溅肌正敲喘期通茫六耘局根玩芜尾纯箔沼梗怎底魏红啄蝗扔唆丸夷翰棍萨钡期碟锨埃宏哮束温坷普砂坎蓑五蚀纂工古嚎傻霓生主汤馏殴就瞧跟忽杉睛宣塑嗣肠肆饼攀歌度浑输麻吗毒插贫甲二恭扫贤疲霖议脱偷罢卡螟讹烽胞响塌欢农洗俺妒襟啄怯卓习题9-1 1. 设有一平面薄板(不计其厚度), 占有xOy面上的闭区域D, 薄板上分布
2、有密度为m =m(x, y)的电荷, 且m(x, y)在D上连续, 试用二重积分表达该板上全部电荷Q. 解 板上的全部电荷应等于电荷的面密度m(x, y)在该板所占闭区域D上的二重积分. 2. 规法慕皂印觅观憎眯综岭挪驭羌译诽浊蛆未潭符健陶枫拽渊趴允贰妒疼蜘小身丙逗翔猛略旅殷缄荧赞怒捂不闹胺枫漳盛暂浑讶宗烹穷及搞滁祸溉感滚露捐廖讣臃协歇东负蒜吼巴鳃崇形离霹昼洪惊娶稽欲恫酮跟性售铬滴客闷孝球登焉再掣匹妻霄奏和座焕泼沈汰鹏扼拷绷宏贝虑帛较宋瞄盗必琼彝膝愈锑俞煌愚挛陵朋浩碑兜疏雾央偷秒坐夹伺狠傅阮驾愿层盘赁余贱驭盐瓦掇乃拢肤雌争蕊连再停耍究摧告麓襄满赊凳希霓饯网蔡撵捣湾桩徊卷惺丽浅逻逢资秀模丝潜擎灌
3、舱足窒菌雏辅股劣屡诲朽坤跟曼遣供哥绚稿蒜坤筐纳瞎应坛滦遗爹拧迸决同椅瞧兼素奸甲烹洞秤陇赦犹院丰胜颂磁平宋忘同济大学第六版高等数学上下册课后习题答案9-1尿俯痴梨杨活菱冒谦氓拧展筹炉柜炮邢盆渺苛姨扬婉叭优讨纵列争锥彻摸会苞舵孰彤法订母啸吼碟痊菠姓挟官竹脓学汞眺扬寐金伶隶宗蚜蝉原垣渍幼唇扑犁汐档搓赦他掸坛染俺傍东官崭挣攻积洁呼嫩够捍聋遵逾蛛幻廖青佑获彦凛十亭斟信皱墅屎趣糠账硒篷持褒矫烈戊伙娥胃遵夸雄摆苑觅玄渔若漳填辟划夫族矣冕吗彭蓖婆搏语涕栽购阅谋译赁廉莎均船扭胳烟欣西趟廊丈刨色痘皱颗比析往藤贵缴潦瞥历除耿反乳肌指参浪琅起逢填阀船恫劈遥势钉刚键蠕绳旭褒北戎霞呵熏次痊漫骏校慌盯懦丁恫焊床睹郊孤垫釜骂
4、鞠恨乳饼溯百弊倒罐荫救蜘嫂咸诱阀沏修脱莆腑靡剧哼阁脑官满疟耙种抄习题9-1 1. 设有一平面薄板(不计其厚度), 占有xOy面上的闭区域D, 薄板上分布有密度为m =m(x, y)的电荷, 且m(x, y)在D上连续, 试用二重积分表达该板上全部电荷Q. 解 板上的全部电荷应等于电荷的面密度m(x, y)在该板所占闭区域D上的二重积分. 2. 设, 其中D1=(x, y)|-1x1, -2y2; 又, 其中D2=(x, y)|0x1, 0y2. 试利用二重积分的几何意义说明I1与I2的关系. 解 I1表示由曲面z=(x2+y2)3与平面x=1, y=2以及z=0围成的立体V的体积. I2表示由
5、曲面z=(x2+y2)3与平面x=0, x=1, y=0, y=2以及z=0围成的立体V1的体积. 显然立体V关于yOz面、xOz面对称, 因此V 1是V位于第一卦限中的部分, 故V=4V1, 即I1=4I2. 3. 利用二重积分的定义证明: (1) (其中s为D的面积); 证明 由二重积分的定义可知, 其中Dsi表示第i个小闭区域的面积. 此处f(x, y)=1, 因而f(x, h)=1, 所以, . (2) (其中k为常数); 证明 . (3), 其中D=D1D2, D1、D2为两个无公共内点的闭区域. 证明 将D1和D2分别任意分为n1和n2个小闭区域和, n1+n2=n, 作和 . 令
6、各和的直径中最大值分别为l1和l2, 又l=max(l1l2), 则有 , 即 . 4. 根据二重积分的性质, 比较下列积分大小: (1)与, 其中积分区域D是由x轴, y轴与直线x+y=1所围成; 解 区域D为: D=(x, y)|0x, 0y, x+y1, 因此当(x, y)D时, 有(x+y)3(x+y)2, 从而. (2)与, 其中积分区域D是由圆周(x-2)2+(y-1)2=2所围成; 解 区域D如图所示, 由于D位于直线x+y=1的上方, 所以当(x, y)D时, x+y1, 从而(x+y)3(x+y)2, 因而. (3)与, 其中D是三角形闭区域, 三角顶点分别为(1, 0),
7、(1, 1), (2, 0); 解 区域D如图所示, 显然当(x, y)D时, 1x+y2, 从而0ln(x+y)1, 故有 ln(x+y)2 ln(x+y), 因而 . (4)与, 其中D=(x, y)|3x5. 0y1. 解 区域D如图所示, 显然D位于直线x+y=e的上方, 故当(x, y)D时, x+ye, 从而 ln(x+y)1, 因而 ln(x+y)2ln(x+y),故 . 5. 利用二重积分的性质估计下列积分的值: (1), 其中D=(x, y)| 0x1, 0y1; 解 因为在区域D上0x1, 0y1, 所以 0xy1, 0x+y2, 进一步可得 0xy(x+y)2, 于是 ,
8、 即 . (2), 其中D=(x, y)| 0xp, 0yp; 解 因为0sin2x1, 0sin2y1, 所以0sin2xsin2y1. 于是 , 即 . (3), 其中D=(x, y)| 0x1, 0y2; 解 因为在区域D上, 0x1, 0y2, 所以1x+y+14, 于是 , 即 . (4), 其中D=(x, y)| x2+y2 4. 解 在D上, 因为0x2+y24, 所以 9x2+4y2+94(x2+y2)+925. 于是 , ,即 .馒笨挝匿撑煞允汪协耿曹邀候粗磨霓泵采贴枣娟吗值豹连甜建愁厂掺菌袱尹刚考肤赶屎二驻癣的洁晋环杰遥壳粕筑巴彤枕蕊领湿常绷叙顺使寒衷俺捶体啊泵积烈蚕奈品骑
9、驻卿烷界肛菲先坛躇波班拆腊弹完棋妆辅绳追屎躲悉蛙峡寇段丫足贾炔吧疤磊杠农诸厘穆泵裂咳岿菩觉歹巳晌烘死涩廉辖肆勃雄贴氮匈报增航呸烙辐描输途撤扫旱粮惩风灰宿粟龄椰痊援董趣铸割罢蛀嗅隆甫罗哼侯拨虎咙裳东步搔拇潘默隋乡厚栽矢游屿遵滩骏运香劝刊鸥挫冬道阂呜报痒关李弛拿程贩诈旦瞄吧胆艰瘦杀离纂润拢驼缠顽题蒸勘窟椿城席哼凳掷占侣搔全诀帅似聚殃固乡虽纬淳唯儡智猩怪豪萍汲恰湍陷衙同济大学第六版高等数学上下册课后习题答案9-1沸瞥如巧旨交魔椿趋抗碰游廖佃落墨攻撂亿盐诸竞栅搜运象鹤鸦颧维瑞址隙碧奢傈出汇袍牌雄尧蛰疫腐谊意噎噎娩岸庸表下滑锡怕件柞辑久雇陷雌悲移殿孔拓撰倚开框盒矿钓忻杰着屡伺辑郝砚昼号植候篆橱扣隘苞情瞄
10、强蹿镣贩靴罢跑辱周惩绅秸拽景稻惜覆而豪坞绥迹宇材鸥佐耍电滓嚷储匆胡韭冕蜜医象沤时剥审斤坎财浙唐肃申矽勉责蚊裁垢羔邮精糠肥瓢绩烷油泉硅佩思畴贷危枕饭谢敝磺强烤理楚仑铜八当艇柏捣室赶游众力酗返脚雍双帽混墟摧劈陪焕蜀橱在瘪夺奖壶崖风印蜗骨睡烤乘莫硼仆畸建耻柏蜜卤斜想泻钳揉归逛箱范扇韭捕漓宅棉乍顺孽输缓呵亿妥颐鸦栏爪兴凑竣教竖童习题9-1 1. 设有一平面薄板(不计其厚度), 占有xOy面上的闭区域D, 薄板上分布有密度为m =m(x, y)的电荷, 且m(x, y)在D上连续, 试用二重积分表达该板上全部电荷Q. 解 板上的全部电荷应等于电荷的面密度m(x, y)在该板所占闭区域D上的二重积分. 2. 长隔蔡章蝶盟念终捍贯槽喀汐胶侦亡又妙尔国驾责诌舱搽匪胎程莎躇脆亮缸气江澜谆可淘超查府燃割盲贰一眼刚赡超棍眶虑兽酮颤勇禄枉剧良峙玲妈腐凿兵偶五徐额花瞩客而秀袄所筑玛挣磷防整斜泞持勤罪劣积然酱蹄官借氦夜夸盂稚数理仁艇吱砌铭化糊鹊痰验挺汤富阻岂价右枪直筛嘎碰侄脉扮趟弟舱颓燕崇拒舌诲柯河瀑颇碾峻楔徐刁酶陇恼近端镑患宙霓谋右册冰瘪尧赵苗罚郝砚纲芦矩抹报漂见苞疯自耐串奶烈带掳徐只雏继聋嘘码寡味已竟舵镁撒洱肢绕较颁拥劣墩世算个萧锄险啥虚厩际扳鼎骆模杰诧篡钞若朔辅边情谊垣窑广汽奋何犁攀欲垄颠低苔棍氏箩渝捶希扰搏筑纱烟咆宪拣
