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1、勾股定理水平测试一、耐心填一填,一锤定音!(每小题3分,共30分)1.如果直角三角形两直角边分别为,斜边为,那么_=.即直角三角形_和等于_的平方.2.已知直角三角形的两条直角边长分别为5和12,则斜边长为_.3.在直角三角形中,一条直角边长为8,斜边长为10,则另一条直角边长为_.4.如果直角三角形的三边长是三个连续的整数,则这三边长分别为_.5.已知等腰三角形的腰长为50,底边长为60,则底边上的高为_.6.已知则以为边的三角形是_.7.在ABC中,AB=17,BC=30,A的角平分线AD=8,则ABC是_三角形.8. ABC的三边为,且满足条件: 试判断三角形的形状.解:因为,所以+,所
2、以ABC为直角三角形.上述解答过程中,代码_出现错误,正确答案应为ABC是_三角形.9.一帆船先向正西航行120千米,然后向正南航行350千米,这时它距出发点_千米.10.正方形ABCD中,AC与BD相交于点O,ACBD,点O平分AC、BD，OE、FG、HM都垂直于AD，EF，GH，MN都垂直于AO，若AMN的面积等于1，那么正方形ABCD的边长等于_.二、精心选一选,慧眼识金!(每小题3分,共24分)11.小明的爸爸买了一台29英寸(74cm)的电视机,下列对29英寸的说法中正确的是( )(A)小明认为,指的是荧屏的长度 (B)妈妈认为,指的是荧屏的宽度(C)爸爸认为,指的是荧屏的周长 (D
3、)售货员认为,指的是荧屏对角线的长度12. 如图2,在ABC中,ACB=90,CDAB,BC=156,AD=25,CD=60,则AB的长为( )(A)181 (B)169 (C)85 (D)21613.把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍,则其斜边扩大到原来的( )(A)2倍 (B)3倍 (C)4倍 (D)8倍14.如图3在四边形ABCD中,AB=4,BC=3,CD=13,DA=12,ABBC那么以A、C、D为顶点的三角形的形状是（ ）（A）等腰三角形 （B）等边三角形 （C）直角三角形 （D）不能确定15一架2.5米的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯足距墙底端0.7米,如果梯子的顶端
4、沿墙下滑0.4米,那么梯足将滑出( )(A)0.9米 (B)1.5米 (C)0.5米 (D)0.8米16.如图4,在一块长4米,宽3米的长方形草地ABCD的四个顶点处,各居住着一只蚂蚁,居住在A处的蚂蚁准备拜访居住在B、C、D三个顶点的蚂蚁，那么它拜访到最后一只蚂蚁时，它的行程最少为（ ）（A）10米 （B）11米 （C）13米 （D）14米三、用心想一想,马到成功!(本大题共54分)17(本小题10分)在野外平地上，小李以每秒4米的速度向正东行走，小王以每秒3米的速度在同时同地向正南行走。（1） 30秒钟后，两人相隔多远？（2） 两人走多长时间才相隔2千米？18(本小题8分)如图5，一个高2
5、米，宽1.5米的大门,需在对角的顶点间加一个加固木板,求木板长. 19. (本小题9分)在ABC中,已知AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm,请比较边AB与边AC的大小.20. (本小题9分)已知为ABC的三边,且满足试判断ABC的形状.21. (本小题9分)如图6,一个上底和下底都是等边三角形的盒子,等边三角形的高为70cm,盒子的高为240cm.M为AB的中点,在M处有一只飞蛾要飞到E处,它的最短行程是多少? 22. (本小题9分)如图7,将长方形ABCD沿AE所在的直线翻折,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.四、综合探索题(本
6、大题12分)23. 如图8，是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为，斜边长为，图9是以为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。（1） 画出拼成的这各图形的示意图，写出它是什么图形；（2） 用这个图形证明勾股定理；（3） 假设图8中的直角三角形有若干个，你能运用图8中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图。 图8 图9答案与提示一、1.,两直角边的平方,斜边的; 2.13; 3.6; 4.3,4,5; 5.40; 6.直角三角形,提示: 7.等腰三角形,提示:易知中线ADBC,所以AB=AC,三角形为等腰三角形;
7、 8.,等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形,提示:分三种情况,即且;且;且; 9.370; 10.16.二、11.D 12.B提示:先求BD 13.A 14.C提示:AC=5,满足 15.D提示:设滑出了米,则 16.A提示:路线:A B CD三、17解：（1）30分钟后，小李走了120米，小王走了90米，由勾股定理得=150（米）（2）设秒两人相距1千米，则，解得（秒）18解:木板长为: (米)19. 如右图,AB=13,BD=5,AD=12, ABD是直角三角形,ADBC,又BD=CD,AB=AC.20.解: 所以,所以ABC为直角三角形.21.解:连结MC,ME,得MCEC,即MEC是直角三角形,由勾股定理,得所以ME=250(cm)22.解:BF=6(cm).FC=BCBF=4(cm),设EC=(cm)所以解得=3,即CE=3cm.四、解：(1)如图3,是直角梯形(2) =,整理,得(3)如图4,拼出能证明勾股定理的图形
