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1、6-3、图示矩形截面梁受集中力作用，试计算1-1横截面上a、b、c、d四点的正应力。解：1外力分析，判变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。中性轴z轴过形心C与载荷垂直，沿水平方向。2内力分析，弯矩图如图b所示，1-1横截面的弯矩为：3应力分析，梁上边有弯矩图，上侧纤维受拉。1-1横截面上的a点处于拉伸区，正应力为正；c点处于中性层上，正应力为零；b、d两点处于压缩区，正应力为负。题6-3图 题6-5图6-5、两根矩形截面简支木梁受均布荷载q作用，如下图。梁的横截面有两种情况，一是如图(b)所示是整体，另一种情况如图(c)所示是由两根方木叠合而成二方木间不加任何联系且不考虑摩擦
2、。假设第一种情况整体时梁的最大正应力为10MPa，试计算第二种情况时梁中的最大正应力，并分别画出危险截面上正应力沿高度的分布规律图示。解：1外力分析，判变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。第一种情况中性层为过轴线的水平纵向面，中性轴z轴过整体形心C与载荷垂直，沿水平方向。而第二种情况，两根木梁以各自的水平纵向面为中性层发生弯曲，两根中性轴为与荷载垂直的水平形心主轴。如下图。2内力分析，判危险面：弯矩图如图b所示，跨中截面为危险面。3应力分析，判危险点：对于第一种情况，横截面为一个整体，跨中截面的上下边缘点正应力强度的危险点。而第二种情况，上下两块有各自的中性轴，因此，两根梁跨
3、中的上下边缘均为正应力强度的危险点。第一种情况：第二种情况：6-6、试计算图示矩形截面简支梁的1-1截面上a、b、c三点的剪应力。解：1外力分析，判变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。中性轴z轴过形心C与载荷垂直，沿水平方向。2内力分析，剪力图如图b所示，1-1横截面的剪力为：3应力分析， 1-1横截面上的a点既有正应力，也有剪应力；c点处于中性层上，剪应力最大；b为边缘点，剪应力为零。题6-6图 题6-7图6-7、图示外伸梁，截面为工字钢28a。试求横截面上的最大剪应力。解：1外力分析，判变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。中性轴z轴过形心C与载荷垂直，沿
4、水平方向。2内力分析，判危险面。剪力图如图b所示，危险面在AC段。3应力分析， AC段中性层上各点剪应力最大。查表工字钢NO.28at得：6-8、图a、b所示矩形截面梁受均布荷载作用，假设图中虚线所示纵向面和横向面从梁中截出一局部，如图c所示。试求在纵向面abcd上内力素组成的合力，并说明它与什么力相平衡。题6-8图解：1外力分析，判变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。中性轴z轴过形心C与载荷垂直，沿水平方向。2内力分析。剪力图如图b所示。3应力分析。 Abcd纵向面为中性层的一局部，欲求其上内力，必先求出横截面的cd线的各点剪应力，再由剪应力双生定理求出纵向面的cd线各点的
5、剪应力，然后再积分求纵向面上剪应力的组成的合力V。取如图微面积bdx，微面积上的剪力为，积分求V6-9 外伸梁ACD的荷载、截面形状和尺寸如下图，试绘制出梁的剪力图和弯矩图，并计算梁内横截面上的最大正应力和最大剪应力。题6-9图解： 1外力分析，荷载与轴线垂直，发生弯曲变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。中性轴z轴过形心C与载荷垂直，沿水平方向。求截面惯性矩：2内力分析，判危险面。弯矩图、剪力图如图(b)所示。 ，因为，截面不关于中性轴对称，具有最大正负弯矩的截面都是正应力强度的危险面，即B、C两截面均为正是正应力强度的危险面。C的右截面是剪应力强度的危险面。3应力分析，求最
6、大正应力和最大剪应力B截面具有最大正弯矩，上压下拉；C截面具有最大负弯矩，上拉下压，故C截面的上边缘具有最大的拉应力；最大的压应力可能出现在B截面的上边缘或C截面的下边缘。最大剪应力出现在C的右截面的中性轴上。故， ，。6-10 图示矩形截面悬臂梁，其横截面尺寸为b、h，梁长为l。1试证明在离自由端x远的横截面上，切向内力元素dA的合力等于横截面上的剪力，而法向内力元素dA的合力偶之矩等于该截面的弯矩。2如果沿梁的中性层切出梁的下半局部，问在中性层上的剪应力 沿梁长度的变化规律如何？该中性层上总剪力V 的水平力有多大？与什么力平衡。解：1在离自由端x远的横截面上，距中性轴y远的点的应力 ， 故
7、，2求距离自由端x远的横截面上中性轴上点的剪应力x。根据剪应力互等定律知中性层上距离自由端x远的点故，该中性层上总剪力V 的水平力：该剪力与A截面的下半局部法向内力元素dA的合力平衡。轴力6-12、铸铁梁的荷载及横截面尺寸旭图所示。材料的容许拉应力，容许压应力。试校核梁的正应力强度。横截面形心距截面下边缘。题6-12图解： 1外力分析，荷载与轴线垂直，发生弯曲变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。中性轴z轴过形心C与载荷垂直，沿水平方向。求截面惯性矩：求支反力2内力分析，判危险面。弯矩图、剪力图如图(b)所示。 ，。 3应力分析，判危险点：B截面具有最大负弯矩，上拉下压，上下边
8、缘点都是正应力强度的危险点。E截面具有最大正弯矩，上压下拉，下边缘点是危险点。4正应力强度校核：由于拉压强度不同，必须同时考虑B、E这两个具有最大正负弯矩的截面。故，正应力强度足够。6-13、图示简支梁，其横截面尺寸如图b所示，。假设梁材料的容许拉应力，容许压应力。试计算梁的容许均布荷载集度。题6-13图解： 1外力分析，荷载与轴线垂直，发生弯曲变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。中性轴z轴过形心C与载荷垂直，沿水平方向。求截面惯性矩：2内力分析，判危险面。弯矩图如图(b)所示，危险面是跨中横截面。 3应力分析，判危险点：跨中横截面具有最正负弯矩，上压下拉，由于，故上下边缘点
9、都是正应力强度的危险点。4正应力强度校核： 故，梁的容许均布荷载集度6-14 图示梁由两根槽钢组成。钢的容许应力，试选择梁的槽钢型号。解： 1外力分析，荷载与轴线垂直，发生弯曲变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。中性轴z轴过形心C与载荷垂直，沿水平方向。2内力分析，判危险面。弯矩图如图(c) 、(d)所示，正应力强度的危险面是跨中横截面，剪应力强度的危险面靠近支座。3应力分析，判危险点：由于截面关于中性轴z对称，故D危险面的上下边缘点是正应力强度危险点, A的右截面、B的左截面的中性轴上各点为剪应力强度危险点。 4由正应力强度条件，选择槽钢型号 查表选择工字钢的略大于所需的。
10、5由剪应力强度条件，校核所选择工字钢型号8b的：故：由两根槽钢组合梁的截面几何性质： 8b槽钢。6-15 某一跨度为l=8m的简支梁，在跨度中央受集中力P=80作用。该梁如图示由两根36a工字钢铆接而成。铆钉直径d=20mm,铆钉间距s=150mm。铆钉的容许剪应力，钢梁的容许正应力。1试校核铆钉的强度。2当P值及作用于梁跨中央的条件不变时，试确定简支梁的容许跨度l。解： 1外力分析，荷载与轴线垂直，发生弯曲变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。中性轴z轴过形心载荷垂直，上下对称水平方向。查表得No.36a的：两根工字钢组合梁的截面几何性质： 2内力分析，判危险面。弯矩图如图(
11、c) 、(d)所示，正应力强度的危险面是跨中横截面，梁各横截面均为剪应力强度的危险面。3应力分析，判危险点：由于截面关于中性轴z对称，故跨中截面的上下边缘点是正应力强度危险点,梁中性层上各点为剪应力强度危险点。 4按剪应力强度条件校核铆钉强度：1求中性层上各点的剪应力2求中性层上的剪力V中3求每个铆钉的剪应力梁共有,由于铆钉间距s相等,切前后对称布置, 每个铆钉的剪力相等，设每个的剪力在其横截面内均匀分布，故每个铆钉的名义剪应力为：5由正应力强度条件确定简支梁的容许跨度l 故，简支梁的容许跨度l =18m6-17 图示起重机行走在由两根工字钢所组成的简支梁上，起重机的重量及其起吊重量如图示。设
12、全部荷载平均分配在两根工字钢梁上，材料的容许应力。试求当起重机行至梁跨中央时，需要多大的工字钢才能满足强度要求。题6-17图解：1外力分析研究小车，可求得工字钢施与其约束反力，如下图。研究工字梁，由作用力和反作用力定律知钢所受小车施与其的反作用力。荷载与梁轴垂直，梁将发生平面弯曲。中性轴z过形心与载荷垂直，沿水平方向。2内力分析，判危险面，弯矩图、剪力图如下图，。正应力强度的危险面是D截面,剪应力强度的危险面是DB杆段各横截面。3应力分析，判危险点。由于D截面关于中性轴z对称，故D危险面的上下边缘点是正应力强度危险点, DB杆段各横截面的中性轴上各点为剪应力强度危险点。 4由正应力强度条件，选
13、择工字钢型号。查表选择工字钢的略大于所需的。5由剪应力强度条件，校核所选择工字钢型号。查表得No.25a的b工字钢。6-18图示挡水墙由一排正方形截面的竖直木桩上钉木板所做成。木板的计算简图台图b,木桩的计算简图如图c。木材的容许弯曲正应力，容许剪应力。设计正方形木桩的边长和所需木板的厚度d。题6-18图解：1外力分析，判变形。荷载与板轴垂直，将发生平面弯曲。中性轴过形心与载荷垂直。2内力分析，判危险面，弯矩图、剪力图如下图。桩的正应力强度和剪应力强度的危险面是固定端：。板的正应力强度的危险面是跨中截面,剪应力强度的危险面在靠近木桩的两端：3应力分析，判危险点。由于截面关于中性轴对称，故危险面
14、上离中性轴最远的边缘点是正应力强度危险点,剪力最大截面的中性轴各点是剪应力强度的危险点。 4由强度条件，设计木桩的边长a，及板的厚度d.。故，木桩的边长a，故，木板的厚度d，6-20 当荷载P直接作用在跨长为的简支梁AB中截面时，梁内最大正应力超过的30%。为了消除此过载现象。如下图配置辅助梁CD。试计算辅助梁所需的最小跨长a。解： 1外力分析，荷载与轴线垂直，发生平面弯曲变形。2内力分析，判危险面。弯矩图如图(b) 、(b)所示，(b) 图中正应力强度的危险面是跨中横截面，(b) 图中主梁正应力强度的危险面是CD段。3应力分析，判危险点：危险截面的上下边缘点是正应力强度危险点。 4确定辅助梁梁的容许跨度a 6-26 在图示20a工字钢截面c-c的下边缘处，用应变仪测得标距s=20mm的纵向伸长量为。钢的弹性模量E=210GPa。试求P的大小。解：1求截面c-c的下边缘处的应变2求截面c-c的下边缘处的应力。梁的下边缘处于单向应力状态，3求P的大小6-27图示多跨梁材料的。拟采用矩形截面，且预设截面的高宽比为3:2,试
