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1、山东省济宁市第二中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题（每题5分，共60分）1、数列中，若，则（ ）A29B2563C2569D25572、不等式的解集是（ ）。A B C D 3、等差数列的前项和为，且，则的公差（ ）A1B2C3D44、设等差数列的前项和是，公差不等于零若，成等比数列，则A，B，C，D，5、我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A281盏B9盏C6盏D3盏6、已知等比数列的各项均为
2、正数，前项和为，若，则（ ）ABCD7、两个等差数列和其前项和分别为，且，则=（ ）ABCD8、若数列满足：，而数列的前项和最大时的值为（ ）A6B7C8D99、若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 10、已知，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A或B或 CD11、已知数列an的前n项和，则（ ）A. B. C. D. 12、已知数列的前项和为，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）A B C D二、填空题（每题5分，共20分）13、函数，如果不等式的解集为(1,3)，那么a+b= 14、若的定义域为，则实数的取值范围是_.15、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_1
3、6、已知Sn是数列an的前n项和，且，则数列an的通项公式为 三、解答题（共70分）17、已知，直线经过点（1）求的最小值；（2）求的最小值18、设等比数列满足.（1）令，求；（2）令，求数列的前n项和.19、在等差数列中，其前项和为.（1）求的最小值，并求出的最小值时的值；（2）求.20、解关于的不等式(其中a0)21、已知等差数列an中，2a2a3a520，且前10项和S10100.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，求数列bn的前n项和22、已知正项数列的前n项和为（1）求证：数列为等差数列；（2）记，求数列的前2n项和数学答案1、D 2、D 3、A 4、A 5、D 6、C 7、A
4、 8、B 9、B 10、C 11、C 12、C13、-4 14、 15、 16、17、已知，直线经过点（1）求的最小值；（2）求的最小值因为直线过点，所以（1）因为，所以，当且仅当，即，时取等号，从而，即的最小值为8.（2），当且仅当，即时取等号，从而最小值为9.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查转化思想及1的运用，属于基础题.18、设等比数列满足.（1）令，求的最大值；（2）令，求数列的前n项和.（1）设等比数列首项为，公比为，所以，解得：所以，当时，解得：，所以，所以的最大值为.（2）由（1）知，则，两边同时乘以得：，两式相减得：所以.【点睛】等比数列前项积达到最大，主要是根据各项
5、与1的大小进行比较；错位相减法进行求和时，要注意最后得到的常数的准确性，即本题中的96必需确保没有算错，其它项可以合并，也可以不合并.19、在等差数列中，其前项和为.（1）求的最小值，并求出的最小值时的值；（2）求.【详解】（1）在等差数列中，所以3，即，所以，因为对称轴为，所以当或时，的最小值为-630.（2）由（1）知，当时，当时，当时，当时，综上【点睛】本题主要考查了等差数列前n项和最小值的求法，数列的各项绝对值的和的求法，解题时要注意分类讨论思想的合理运用，属于中档题.20、解关于的不等式【详解】当时，当时，当时，当时，当时，【点睛】本题考查含参数不等式的求解问题，要通过二次项系数、开
6、口方向、实根个数和大小确定参数不同取值下的解集.21、已知等差数列an中，2a2a3a520，且前10项和S10100.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，求数列bn的前n项和【详解】(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d由已知得解得所以数列an的通项公式为an12(n1)2n1.(2)bn，所以.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22、已知正项数列的前n项和为（1）求证：数列为等差数列；（2）记，求数列的前n项和Rn；（3）记，求数列的前2n项和【详解】（1）证明：正项数列an的前n项和为，相减可得：=-，化为,，时，解得，满足上式即，数列为等差数列，首项为1，公差为1.（2）解：由（1）可得：数列的前项和（3）解：数列的前项和【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题- 7 -
