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1、双曲线的第二定义及其应用课题：双曲线的第二定义及其应用课型：新课班级：高二（1）班时间：2002年 12月31日授课人：潘际栋【教学目标】1、知识目标：进一步学习双曲线的几何性质，理解并掌握双曲线的第二定义，能运用双曲线的第 二定义优化解题方法。2、能力目标：在与椭圆的第二定义的类比中获得双曲线的第二定义，能对知识进行归纳与迁移， 从而培养学生分析、归纳、推理等能力。3、情感目标：通过发挥类比联想的同时，注意培养学生有根有据、求同存异、实事求是的科学态 度和品质，并从中去领略数学中的美。【教材分析】 1、重点：双曲线的第二定义的的概念及推导。（解决方法：通过与椭圆的第二定义进行类比联想，使学生
2、掌握它们的区别与联系）2、难点：正确运用双曲线的第二定义于解题中。（解决方法：通过变换题目、一题多解等手段进 行巩固、归纳）【教学方法】直观发现和严格证明相结合，诱思探究的方法。【教学手段】多媒体演示【教学过程】（一）知识回顾椭圆的第二定义：平面内点M与一个定点F的距离和它到一定直线的距离的比是常数e（Ovevl） 的点的轨迹是椭圆。问：若定义中的Ovevl换成e1,这时点的轨迹又是什么呢？a 2cx =的距离的比是常数一（c a 0）ca（二）探索研究1、平面内，点M（x,y）与定点F（c,O）的距离和它到直线l:求点 M 的轨迹。首先通过几何画板演示，让学生有一个感性的认识，并从中观察出点
3、的轨迹，然后进行求解 解：设d是点M到直线1的距离，根据题意，所求的轨迹就是集合pmI MF Id,由此得a 2 x - c化简,得(c2 -a2)x2 -a2y2 = a2(c2 -a2).设c2 - a2 = b2,就可化为-=1(a 0, b 0). a2b2这是双曲线的标准方程，所以点M的轨迹是实轴长、虚轴长分别为2a、2b的双曲线。注：强调在求轨迹的过程中按照“五步法”的步骤进行。2、双曲线的第二定义（由学生归纳）平面内点M与一定点的距离和它到一定直线的距离的比是常数e（el）,这个点M的轨迹是双曲线, 定点是双曲线的焦点，它直线是双曲线的准线。x2y 2a2对于双曲线一- 1，相应
4、于焦点F （c,0）的准线方程是x =，根据双曲线的对称性，相a 2b2c应于焦点F（c,0）的准线方程是x =-，所以双曲线有两条准线。 c（三）例题分析x2 y 2例1：如果双曲线77一兀二1上一点P到双曲线右准线的距离d等于8，求点P到右焦点F的距 64 36离 IPFI。解：a = -64 = &b = *36 = 6,. c =咒64 + 36 = 10空丄.空二 10,.PF 一 10da 88 即点P到右焦点F的距离IPF为10。如上题如何求P到左焦点F的距离I PF I?解：IIPF IPFII=2a，IIPF 10=16，IPFZ I=26a2方法二：双曲线左支上的点离右准线
5、的距离的最小值一-（-a） = 14.4 8，故P点为双曲线右支 ca 264I PF Id上的点，P到左准线的距离/ = d += 8 + 2而=20.8.由双曲线的第二定义.PF I二 26.注：通过一题多解巩固双曲线中焦点与准线的“对应”关系。y 21例2：已知点A （5，3），F （2，0），在双曲线X2才=1上求一点P，使I PA I + -I PF I的值最小。解: Va=1， b=、：3，.c=2，e= = 2，a| PF |1设点P到与焦点（2，0）相应的准线的距离为d，贝y= 2,.I PF I= dd2即在双曲线上求点P,使P到定点A的距离与到准线的距离和最小，显然直线垂直
6、于准线时合题 意，且在双曲线的右支上，此时P点纵坐标为3，所求的点为P （2，3）。（四）随堂练习1、双曲线=-=1上一点P到左、右焦点F2的距离之比为1： 2，求P到右准线的距离9 7 1 2d.解:a = 3,b =、门,:c = 4,I PF I -1 PF 1= 2a = 6,1 PF 1:1 PF 1= 1:2,2 1 1 2I PF I c 124 .PF I= 12,= e =，.:=,故d = 9.2da d 32、如上题，试求 P 点的坐标。a 29 27设P点的坐标为Pg）,则1 x】=d-匚=9 -厂才,显然点 P 在双曲线的左支上，27:x 1 ）的 点的轨迹叫做双曲线。定点为焦点，定直线称为准线，常数为离心率。2、运用第二定义解题时注意分清对应的焦点与对应的准线。七、布置作业课本 P11478 页。
