二阶行列式概念：形如a12、三阶行列式:形如规定a1a2a3a11aiia2ia3ia12a22a32a22a32a11A1ai2a22a32a13a23a33a23a33a12A2ai3a23a33a11a21a31a11a22a33a11(a22a33a12a23a33a21a31a13A3三、n阶行列式的定义定义：n阶行列式Dana21Man1a21a12a22a32a22a13a23a33行列式的式子称为二阶行列式；数学规定的式子称为三阶行列式a11a21a12a23a31a13a21a32a13a22a31a12a21a33a^a23a32a23a32)a12(a23a31a21a33)a13(a21a32a22a31)a13a12a22Man2a12a22aiia22a12a21；a2a3LLOLa〔p1a2p2Lanpn的代数和，其中P1数决定D行列式D的a22a32a1a2a22a32a23a33a12a2a3a23a33a13a21a22a31a32等于所有取自不同行、不同列的n个元素的乘积的一个排列，每一项的符号由其逆序七0M0a12a22M0LLOLt12Lna11a22Lanna11a22Lann也可简记为deta^,其中a。
为根据定义，有Da21Ma12a22Man2LLOLaa2tP1P2LPna1P1a2P2LanPnP1P2LPn代数余子式和余子式的关系:四、行列式按行（列）展开annMij(1)i入Aij(1)ijMij余子式在n阶行列式中，把元素aj所在的第i行和第j列划去后，留下来的n1阶行列式叫做元素aj的余子式,记作Mj0代数余子式记Aj1ijMj,叫做元素aj的代数余子式确定某个元素的余子式其实就是将这个元素所在的行和列划去，将剩下的元素按照原来的位置关系所组成的二阶行列式；而这个元素的代数余子式与该元素所在行列式的位置（即第i行,引理 一个n阶行列式，如果其中第第j歹I）有关，其代数余子式的正负号是“（U」”i行所有元素除（i,j）（i,j）元外aj都为零，那么这行列式等于aj与它的代数余子式的乘积，即D aij Aij定理n阶行列式D的乘积之和，即Dana21Mai2a22Man2LLOLaa?等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式ail Ailai2 Ai2ain An ,(i 1,2,L ,n)或D a1jAij a2jA2j L anjAnj ,(j1,2,L,n)。
五、行列式的性质定义a12a22an2a〔na2nannLLOa11a12a2ia22a2nanian2anna2ia22M.LLOanian2Maaina2nMhna11a21Ma12a22MDTana12Man1an2annaina2nLann行列互换，行列式不变.即记D1 行列式与它的转置行列式相等a〔ia2ianiDT二D,行列式DT称为行列式D的转置行列式性质性质2行列式的两行对换，其值变号即aiiai2ainaiiai2ainaiiai2ainaiiai2ainkkaiikai2kainaiiai2ainanian2annanian2ann=0性质3性质4性质5性质6*ai2Anaiiai2ainaiiai2ainakiak2aknakiak2aknaiiai2ainanian2annanian 2ann一个数乘行列式的一行（或列）aiiai2ainaiiai2a i nkaiikai2kainkaiiai2ainanian2annanian2ann,等于用这个数乘此行列式.即行列式中的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到 D的外面;行列式一行（或列）元素全为零，则行列式为零.即aii a12 ai,n-i a〔n0 0 0 0 0.ani an2 an,n-1 Hnn如果行列式中有两行（或列）对应元素相同或成比例，那么行列式为零.即性质7若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，则这个行列式等于两个行列式的和（行）对应的元素上去，行a11a12L(a1ia1i)La1na11a12L冉La1na11a12LDa21a22L(a2ia2i)La2na21a22La2iLa2na21a22LMMMMLLLLLLLLan1an2L(aniani)Lannan1an2LaniLannan1an2L*LAna2iLa2nLLaniLann性质8把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列列式的值不变ana12a1na11a12a1nai1Cak1ai2Cak2ainCaknai1ai2ainak1ak2aknak1ak2aknan1an2annan1an2ann性质9行列式中接任一行展开，具值相等，接任一列展开也一样六、几个特殊的行列式：①主对角行列式：主对角元素的乘积；n（n1）②副对角行列式：副对角元素的乘积（1尸；③上、下三角行列式（|、||\|）:主对角元素的乘积;a11a12a13a1na11a22a23a2na21a22形如a33a3na31a32a33这样的行列式，形状像个三角形，故称为annan1an2an3ann“三角形”行列式.推论1:上，下三角行列式的值均等于其主对角线上各元素的乘积ana12La1n即D0a22La2nMMOM00Lannt12,n1a11a22Lanna11a22Lann1 2乘以其推论2:主对角行列式的值等于其对角线上各元的乘积，副对角行列式的值等于n n 11= 1 2L n.该方法适用于低阶行列式.副对角线上各元的乘积。
11即212Ln，2O12nNnn七、行列式的计算：利用行列式的性质即把已知行列式通过行列式的性质化为上:上、下三角形行列式的形式及其值分别如下：&1a13aln0a22a23a2n00a33a3na11a22ann，000anna11000a21a2200a31a32a330a11a22annan1an2an3ann。