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1、初中教育人教版七年级不等式知识点总结材料实用标准一元一次不等式(组)一、不等式的概念1 、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2 、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3 、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4 、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5 、用数轴表示不等式的方法二、不等式基本性质1 、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2 、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3 、不等式两边都乘以（或除以）同一
2、个负数，不等号的方向改变。4 、说明：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；三、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1四、一元一次不等式组1 、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等
3、式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2 、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3 、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。文档实用标准4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5 、一元一次不等式组的解法（ 1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（ 2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。6 、不等式与不等式组不等式：用符号，=，号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负
4、数，不等号方向相反。7 、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。8 、常见题型一、选择题在平面直角坐标系中，若点P(m3，m1)在第二象限，则m的取值范围为()A1m3Bm3CmDm已知关于的一元二次方程文档实用标准有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）AB文档实用标准CD四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是（D）A、B、C、文档实用标准D、把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）文档实用标准不等式的解集是（）文档实用标准若不等式组有
5、实数解，则实数文档实用标准的取值范围是（）ABCD文档实用标准若，则的大小关系为（）ABCD不能确定不等式x50的解集在数轴上表示正确的是（）文档实用标准不等式的正整数解有()（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）文档实用标准ABCD文档实用标准不等式组，的解集是（）ABCD无解文档实用标准不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD实数在数轴上对应的点如图所示，则文档实用标准，的大小关系正确的是（）文档实用标准ABCD如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）AacbBba
6、cCabcDcab文档实用标准不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图3中的（）文档实用标准ABCD用表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）文档实用标准不等式组的解集在数轴上可表示为（）文档实用标准在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）二、填空题已知3x+46+2(x-2),则的最小值等于_.文档实用标准如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为文档实用标准答案：不等式组的解集为答案：文档实用标准不等式组的整数解的个数为答案：46.已知关于的不等式组的整数解共有3个，则文档实用标准的取值
7、范围是答案：9.不等式组的解集是答案：文档实用标准10直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式文档实用标准的解集为答案：-1文档实用标准13.已知不等式组的解集为1x2，则(mn)2008答案：1三、简答题解不等式组解：解不等式（1），得解不等式（2），得文档实用标准原不等式组的解是文档实用标准解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.解：解不等式x+10,得x-1解不等式x，得x2不等式得解集为-1x2该不等式组的最大整数解是2文档实用标准若不等式组的整数解是关于x的方程的根，求a的值。解：解不等式得，则整数解x=-2代入方程得a=4。文档实用标准解方程。由绝对值的几何意
8、义知，该方程表示求在数轴上与1和2的距离之和为5的点对应的x的值。在数轴上，1和2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或2的左边，若x对应点在1的右边，由图（17）可以看出x2；同理，若x对应点在2的左边，可得x3，故原方程的解是x=2或x=3参考阅读材料，解答下列问题：文档实用标准（1）方程的解为（2）解不等式9；（3）若a对任意的x都成立，求a的取值范围文档实用标准解：（1）1或（2）和的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点3与的两侧文档实用标准当在3的右边时，如图（2），易知当在的左边时，文档实用标准如图（2），易知原不等式的解为或文档实用标准（3）原问题转化为：大于或等于最大值当
9、时，文档实用标准当，随的增大而减小，当时，即文档实用标准的最大值为7故解不等式组并把解集表示在下面的数轴上.文档实用标准解：的解集是：的解集是：文档实用标准所以原不等式的解集是：3（分）解集表示如（5分）文档实用标准解不等式组解：由不等式（1）得：5文档实用标准由不等式（2）得：3所以：5x3解不等式组：并判断是否满足该不等式组文档实用标准解：原不等式组的解集是：，满足该不等式组解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.文档实用标准解：解不等式，得x2,2分解不等式，得x-1.4分所以，不等式的解集是-1x24分解得x35分所以，个不等式的解集是2x36分解集在数上表示正确.7分文档实用标准解不等
10、式组：，并将其解集在数轴上表示出来.解：由得，不等式组的解集为-5x2解集在数轴上表示略文档实用标准解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来解：去括号，得移项，得合并，得文档实用标准系数化为1，得不等式的解集在数轴上表示：解不等式组，并将解集在数轴上表示出来解由得，由得文档实用标准，原不等式组的解集是文档实用标准在数轴上表示为：解不等式组解：由，得；由，得文档实用标准原不等式组的解集为解不等式：2（x）1x9解：2x11x9文档实用标准2xx93x9x 3解不等式3x-27,将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数解解：3x-273x7+23x9x3文档实用标准解不等式组解：由，得由，得文档实用标准所以，不等式组的解集是解不等式组解:由式得：，文档实用标准由式得：，原不等式组的解集为文档实用标准解不等式组，并写出它的所有整数解.解：解不等式组并求出所有整数解的和文档实用标准解：解不等式，得，解不等式，得原不等式组的解集是文档实用标准则原不等式组的整数解是所有整数解的和是：文档实用标准解不等式组：解：由得，文档实用标准由得，文档实用标准不等式组的解集为文档实用标准解不等式组解：解不等式（1），得文档实用标准解不等式（2），得原不等式无解解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来。文档实用标准解：解不等式，得解不等式，得所以，不等式组的解集为在数轴上表示为：文档实用标准文档
