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1、23互斥事件(第一课时)课后拔高提能练一、选择题1围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.那么，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A. B.C. D1解析：选C“2粒恰好是同一色”包含两个互斥事件，“2粒都是黑子”和“2粒都是白子”，所求概率P.2甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()A60% B30%C10% D50%解析：选DP(甲不输)P(甲获胜)P(甲、乙两人下成和棋)，P(甲、乙两人下成和棋)P(甲不输)P(甲获胜)90%40%50%.3给出命题：对立事件一定是互斥事
2、件；若A、B为两个事件，则P(AB)P(A)P(B)；若事件A、B、C两两相斥，则P(A)P(B)P(C)1；若事件A、B满足P(A)P(B)1，则A、B为对立事件其中错误命题的个数是()A3 B2C1 D0解析：选A由互斥事件与对立事件的定义知正确；只有当A，B为两个互斥事件时才有P(AB)P(A)P(B)，故不正确；不正确，例如，抛掷一枚骰子，事件A、B、C分别表示出现1点，出现2点，出现3点，则P(A)P(B)P(C)1；也不正确，只有当A，B为互斥事件，且P(A)P(B)1，才有A，B为对立事件二、填空题4某市派出甲、乙两支足球队参加全省足球比赛，甲、乙两队夺取冠军的概率分别为或，则该
3、市足球队夺得全省足球冠军的概率为_解析：甲队获冠军与乙队获冠军为互斥事件，该市足球队获冠军的概率为P.答案：5已知6名同学中恰有两名女同学，从这6名同学中任选两人参加某项活动，则在选出的同学中至少包括一名女同学的概率是_解析：设两名女同学为a，b，四名男同学为c，d，e，f，任选两人的选法有：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15种全是男生的情况有cd，ce，cf，de，df，ef，共6种，全是男生的概率为，至少有1名女生的概率是1.答案：6一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.先从袋中随机取一个球，该球的
4、编号为m，将球放回袋中后再从袋中取一个球，球的编号为n，则nm2的概率为_解析：满足nm2的情形共两种，第一种m1，n3，第二种m2，n4，当m1，n3时，其概率P1，当m2，n4时，其概率P2，PP1P2.答案：三、解答题7一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6种从袋中取出的
5、球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两种因此所求事件的概率P.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16种又满足条件nm2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3种所以满足条件nm2的事件的概率为P1.故满足条件nm2的事件的概率为1P11.8袋中装有大小和质地相同的红球、白球、黑球若干个，它们的数量比依次是2
6、11，现用分层抽样的方法从中抽取一个样本，抽出的红球和黑球一共有6个(1)求样本中红球、白球、黑球的个数；(2)若从样本中任取2个球，求下列事件的概率：含有红球；恰有1个黑球解：(1)红球和黑球在总数中所占比例为，样本中所有球的总数N8.红球的个数为84，白球的个数为82，黑球的个数为82.(2)记“2个球1红1白”为事件A，“2个球1红1黑”为事件B，“2 个球都是红球”为事件C，“2个球1白1黑”为事件D.则A中的基本事件个数为8，B中的基本事件个数为8，C中的基本事件个数为6，D中的基本事件个数为4，全部基本事件的总数为28.解法一：含有红球的概率为P1P(A)P(B)P(C).解法二：“2个都是白球”“2个都是黑球”的基本事件个数都为1，P11.恰有1个黑球的概率P2P(B)P(D).1
