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1、复数1.复数定义形如的数叫做复数,a,b分别叫它的实部和虚部（复数集C全体复数的集合）2.复数单位复数的单位为i，它的平方等于1，即.3.复数分类（1）复数形如z=a+bi（其中）；（2）实数当b = 0时的复数z=a+bi，即a；（3）虚数当时的复数z=a+bi；（4）纯虚数当a = 0且时的复数z=a+bi，即bi.z是纯虚数z0（z0）; z是纯虚数z204.复数相等如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等5.复数的模= 6.模的性质； ； ；7.比较大小两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.（1）若为复数，则若，则.（）为复数，而不是实数若，则.（）（2）若，则是的必要不充
2、分条件. （当，时，上式成立）8.共轭复数复数z=a+bi与复数z=a-bi互为共轭复数(当虚部不为零时，也可说成互为共轭虚数)9.复平面建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫虚轴10.复数四则运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则：加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；减法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；乘法：z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；除法：i(cdi0)11.几个重要的结论 若z为虚数，则 ， ， 12.复数的运算律（1）复数的乘方：（2）对任何，及有 13.复数的几何意义，加减法的几何意义：平行四边形法则注：复数几何意义给数形结合提供了条件.复平面内的两点间距离公式：.其中是复平面内的两点所对应的复数间的距离.曲线方程的复数形式：为圆心，r为半径的圆的方程.表示线段的垂直平分线的方程.为焦点，长半轴长为a的椭圆的方程 （若，此方程表示线段）.表示以为焦点，实半轴长为a的双曲线方程 （若，此方程表示两条射线）.
