《2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题论文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题论文（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、摘要一、问题重述确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。4分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？二、模型假设1.假设葡萄
2、在相同的环境下生长，且采摘工艺相同；2.假设每个品酒员在评酒过程中都采用同一尺度公正评分，能很好的反映葡萄酒的实际情况；3.假设每个评酒员的评分权重相同；三、符号说明：附录一中第i个评酒员对所有酒样第k项指标的平均打分；：附录一中所有评酒员对酒样j的第k项指标的平均打分；：附录一中第i个评酒员对酒样j的第k项指标打分的偏离值；：附录一中所有评酒员对所有酒样第k项指标的平均偏离值；：附录一中的异常值；（m为不大于10的正整数，n为不大于27的正整数，且mi，nj）：附录一中第m个评酒员对酒样j的第k项指标的打分；CV：变异系数；A：各种酿酒葡萄理化指标得分；Wi：品酒师给第i种葡萄酒的总平均分；
3、W：葡萄总得分；B：红葡萄酒的理化指标得分；C：白葡萄酒的理化指标得分：酿酒葡萄理化指标中外观所占因素得分：酿酒葡萄理化指标中口感所占因素得分：红葡萄酒理化指标中外观所占因素得分：红葡萄酒理化指标中口感所占因素得分：白葡萄酒理化指标中外观所占因素得分：白葡萄酒理化指标中口感所占因素得分四、数据预处理通过核对数据发现第一组红葡萄酒品尝评分表中的(76, F)格数据缺失, 且第一组白葡萄酒品尝评分表中的(233, J)格及(298, L)格数据异常，为此对这三个异常的数据进行预处理。预处理异常数据的公式为：带入附录1中表1表2的相关数据，求得(76, F)=6，(233, J)=7，(298, L
4、)=6（为简化计算，均取了整数值）。五、问题1的解决采用各评酒员打分的平均值和变异系数来判断两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组更可信。平均值；变异系数。运用C语言程序（见附录1）得到表一：酒样编号红葡萄酒白葡萄酒一组二组一组二组平均分变异系数平均分变异系数平均分变异系数平均分变异系数酒样162.70.153768.10.1329820.117177.90.0653酒样280.30.0786740.054474.20.191175.80.0924酒样380.40.084274.60.074378.30.104175.60.1579酒样468.60.151571.20.090279.40.
5、084276.90.0844酒样573.30.107472.10.0513710.158481.50.0629酒样672.20.10766.30.069368.40.186575.50.0631酒样771.50.142465.30.121277.50.080874.20.0875酒样872.30.1918660.122370.40.181672.30.0772酒样981.50.070478.20.064972.90.132180.40.1282酒样1074.20.074368.80.087474.30.196379.80.1051酒样1170.10.1261.60.100172.30.1841
6、71.40.1313酒样1253.90.165668.30.073463.30.1772.40.1635酒样1374.60.089968.80.056865.90.198373.90.0925酒样14730.082272.60.0663720.148477.10.0517酒样1558.70.157665.70.097972.40.158478.40.0938酒样1674.90.056869.90.0641740.180367.30.1347酒样1779.30.118374.50.040678.80.152480.30.0772酒样1859.90.114765.40.108473.10.1712
7、76.70.0717酒样1978.60.087672.60.102372.20.094376.40.0668酒样2079.20.049775.80.082577.80.103176.60.0924酒样2177.10.139872.20.082576.40.17279.21.1013酒样2277.20.092271.60.0688710.165979.40.0922酒样2385.60.066677.10.064575.90.087177.40.044酒样24780.110971.50.045873.30.143876.10.1816酒样2569.20.116268.20.09777.10.075
8、579.50.1298酒样2673.80.0758720.089581.30.10574.30.1365酒样27730.096671.50.063364.80.1854770.0774酒样28-81.30.110379.60.0633表1由表1可得一二两组品酒员所给各红葡萄酒的平均分；一二两组品酒员所给各红葡萄酒的变异系数；一二两组品酒员所给各白葡萄酒的平均分；一二两组品酒员所给各白葡萄酒的变异系数如下图1，2，3，4：图1图2图3图4从以上图表中可以看出，两组评酒员的评价结果是有差异的，第一组评酒员给出的各葡萄酒品的平均分基本上都比第二组的高。由于第二组评酒员的评分的变异系数基本上都比第一组
9、的小，所以第二组评酒员的评分比较均匀，即第二组的评价结果更可信。六、问题2的解决对葡萄酒的质量进行等级划分，需要一个对各酿酒葡萄的明确的量化数据。运用层次分析法选用了酿酒葡萄的理化指标得分和葡萄酒的质量得分作为准则层，共同计算出葡萄的得分，据此划定分级分数并进行评级。在葡萄的理化指标中，查阅资料得知花色苷、褐变度、总酚、单宁、还原糖、可溶性固型物、PH值、可滴定酸、固酸比这九个因素对于葡萄酒的质量有较大影响，故选取它们作为影响因子进行加权。在葡萄酒的得分中，受到理化指标直接影响的只有外观和口感两个评分标准。口感受总酚、单宁、还原糖、可溶性固型物、PH值、可滴定酸、固酸比这七个因素的影响，外观受
10、花色苷、褐变度这两个因素的影响。且二者总分比值为3:1，所以得到如下公式：由于品酒师给葡萄酒的满分为100，而葡萄理化得分满分为9，所以运用Excel软件求出各种酿酒葡萄的总得分，并按照表三所示的评级分数进行评级，得到表四：等级分数要求一级W14二级13W14三级12W13四级11W12五级10W11六级W10表三红葡萄样品编号得分评级白葡萄样品编号得分评级葡萄样品314.73600一级葡萄样品2614.44200一级葡萄样品213.83414二级葡萄样品314.42700一级葡萄样品1713.44057二级葡萄样品2813.79914二级葡萄样品2313.36471二级葡萄样品913.078
11、86二级葡萄样品913.24571二级葡萄样品2412.95414三级葡萄样品2113.13543二级葡萄样品2212.74714三级葡萄样品2212.68014三级葡萄样品412.68171三级葡萄样品1912.62757三级葡萄样品2512.59971三级葡萄样品512.18629三级葡萄样品1012.50843三级葡萄样品2412.18071三级葡萄样品712.49286三级葡萄样品2011.73471四级葡萄样品2312.08100三级葡萄样品611.73014四级葡萄样品2011.75200四级葡萄样品111.60729四级葡萄样品1911.60514四级葡萄样品811.29271四
12、级葡萄样品611.58457四级葡萄样品1311.12471四级葡萄样品1711.50271四级葡萄样品2610.94557五级葡萄样品1211.48271四级葡萄样品410.94186五级葡萄样品511.42571四级葡萄样品1110.77329五级葡萄样品1511.33743四级葡萄样品1410.66557五级葡萄样品1811.23971四级葡萄样品710.54214五级葡萄样品211.21371四级葡萄样品1210.24386五级葡萄样品110.93357五级葡萄样品1010.19586五级葡萄样品2710.83200五级葡萄样品1610.06243五级葡萄样品1110.75700五级葡萄样品279.96286六级葡萄样品1610.53500五级葡萄样品159.81871六级葡萄样品2110.39386五级葡萄样品259.72800六级葡萄样品810.39029五级葡萄样品189.39100六级葡萄样品1310.35957五级-葡萄样品149.98000六级表四七、问题3的解决酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，进行量化处理，依据它们对葡萄酒的品质影响给理化指标评分。红葡萄酒的理化指标对品质有影响的有花色苷，单宁，总酚，酒总黄酮，白藜芦醇，DPPH和色泽。其中花色苷，酒总黄酮，色泽对外观有影响，而单宁，总酚，白藜芦
