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1、 1 1一心为展凌云翼，三载可化大鹏飞吉大附中高中部20xx-20xx学年下学期高三年级第二次模拟考试数学（文科） 试 卷试卷满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：吴普林 审题人：刘爽注意事项：1请考生将姓名、班级、考号与座位号填写在答题纸指定的位置上；2客观题的作答：将正确答案填涂在答题纸指定的位置上；3主观题的作答：必须在答题纸上对应题目的答题区域内作答，在此区域外书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。第卷（客观题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求（1）设集合，则等于（A）（B）（C）（D）（2）已知等比数列an中，则（
2、A）3（B）15（C）48（D）63（3）在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（A）（B）（C）（D）（4）设复数 (x，yR)，i为虚数单位，则下列结论正确的是（A）|z|2y（B）z2x2y2（C）|z|（D）|z|x|y|（5）执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（A）0.2，0.2（B）0.2，0.8（C）0.8， 0.2（D）0.8，0.8（6）3月9日至15日，谷歌人工智能系统“阿尔法”迎战围棋冠军李世石，最终结果“阿尔法”以总比分4比1战胜李世石.许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对
3、意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是（A）茎叶图（B）分层抽样（C）独立性检验（D）回归直线方程（7）下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（A） （B）（C）（D）（8）已知一个几何体可切割成一个多面体及一个旋转体的一部分，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（A）（B）（C）（D）（9）给定两个命题p，q，若p是q的必要而不充分条件，则p是q的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也
4、不必要条件（10）将所有正偶数按如下方式进行排列，则2 016位于 第1行：24 第2行：681012 第3行：141618202224 第4行：2628303234363840 （A）第30行（B）第31行（C）第32行（D）第33行（11）已知四棱锥的顶点都在球的球面上，底面是矩形，平面底面，为等边三角形，则球面的表面积为（A）（B）（C）（D）（12）已知集合为空集，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D） 第卷（主观题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是.（14）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_.（1
5、5） 函数的图象如图所示，是的导函数，设，则由小到大的关系为. （16）已知数列an满足a11，若，且数列bn是递增数列，则实数的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，且满足.（）求的值；（）若，求的面积.（18）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点（）证明：平面AEF平面B1BCC1；（）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45，求三棱锥FAEC的体积（19）（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有人参加了数学与地理的水平测试，现学
6、校决定利用随机数表法从中抽取人进行成绩抽样统计，先将人按进行编号（）如果从第行第列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的个人的编号；（下面摘取了第行至第行）（）抽的人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格4成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有人，若在该样本中，数学成绩优秀率为，求的值（）将的表示成有序数对，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对的概率（20）（本小题满分12分）已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，且满足，点在直线上，且满足2=，（）
7、当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；（）过点作直线与轨迹交于、两点，线段的垂直平分线与轴的交点为，设线段的中点为，且，求的值（21）（本小题满分12分）已知函数，g(x) aln xx(a0)（）求函数f (x)的单调区间；（）证明：当a 0时，对于任意x1，x2(0，e，总有g(x1) 0，n1，又nN*，2.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本题满分12分）解析：（），2分， 4分，.6分（），.10分，即的面积的. 12分（18）（本题满分12分）解析：（）证明：如图，因为三棱柱ABC A1B1C1是直三棱柱，所以AEBB1.又E是正三角形ABC的边BC的中点，
8、所以AEBC. 又，因此AE平面B1BCC1. 3分而AE平面AEF，所以平面AEF平面B1BCC1. 5分（）设AB的中点为D，连接A1D，CD.因为ABC是正三角形，所以CDAB.又三棱柱ABC A1B1C1是直三棱柱，所以CDAA1.又，因此CD平面A1ABB1，于是CA1D为直线A1C与平面A1ABB1所成的角8分由题设，CA1D45，所以A1DCDAB.在RtAA1D中，AA1，所以FCAA1.10分故三棱锥F AEC的体积VSAECFC. 12分（19）（本题满分12分）解析：（）依题意，最先检测的3个人的编号依次为 3分（）由，得， 5分因为，所以7分 （）由题意，知，且故满足条件的有：，共14组9分其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：，共6组. 11分数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为.12分（20）（本题满分12分）解析：（）设点的坐标为，则，由，得：2分由2=得：，3分则由得，故点的轨迹的方程为4分（）由题意知直线，设，则联立得，6分，令，解得，8分，
