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1、 高三数学单元练习题：解析几何第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1圆2x22y21与直线xsiny10（R,k，kZ）的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离D不确定的2下列方程的曲线关于x=y对称的是（ ）Ax2xy21 Bx2yxy21 Cxy=1Dx2y213设动点P在直线x=1上，O为坐标原点以OP为直角边，点O为直角顶点作等腰RtOPQ，则动点Q的轨迹是（ ）A圆 B两条平行直线 C抛物线D双曲线4已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD5当是第四象限时
2、,两直线和的位置关系是（ ）A平行B垂直C相交但不垂直D重合6抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为（ ）A2 B3 C4 D57设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（ ）ABCD8设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（ ）A1 B2 C3 D49直线与曲线的公共点的个数是（ ）A1B2C3D410已知x，y满足，则的最小值是（ ）A0 B C D211已知P是椭圆上的点，Q、R分别是圆和圆 上的点，则|PQ|+|PR|的最小值是（ ）AB C10D912动点P(x,y)是抛物线y=x2 2x1上的点,o为原点,op2 当x
3、=2时取得极小值,求,op2的最小值（ ） 第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）.13将直线绕原点逆时针旋转所得直线方程是 .14圆心为(1,2)且与直线相切的圆的方程为_ 15已知M：Q是轴上的动点，QA，QB分别切M于A，B两点，求动弦AB的中点P的轨迹方程为 .16如图把椭圆的长轴AB分成8分，过每个作轴的垂线交椭圆的上半部分于,七个点，F是椭圆的一个焦点，则_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。17（12分）设直线与圆交于两点，且关于直线对称，求不等式组表示平面区域的面积.18（12分）已知点P
4、到两个定点M（1，0）、N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为1求直线PN的方程19（12分）已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数（0）.求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线.20（12分）设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线， （I）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论； （II）当时，求直线的方程21（12分）已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=1相切，点C在l上. （I）求动圆圆心的轨迹M的方程； （II）设过点P，且斜率为的直线与曲线M相交于A、B两点. （i）问：ABC能否为正三角形？
5、若能，求点C的坐标；若不能，说明理由； （ii）当ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.22（14分）已知椭圆的离心率为，F为椭圆在x轴正半轴上的焦点，M、N两点在椭圆C上，且，定点A（4，0）. （I）求证：当时； （II）若当时有，求椭圆C的方程； （III）在（2）的条件下，当M、N两点在椭圆C运动时，试判断 是否有最大值，若存在求出最大值，并求出这时M、N两点所在直线方程，若不存在，给出理由.参考答案（4）一、选择题1C；2B；3B；4A；5B；6D；7D；8B；9C；10B；11D；12C二、填空题13； 14；15； 1635三、解答题17解：由题意直线与圆交于两点，
6、且关于直线对称，则与两直线垂直，可求出，又不等式组所表示的平面区域应用线性规划去求，易得面积为。18解：设点P的坐标为（x，y），由题设有，即整理得 x2+y26x+1=0因为点N到PM的距离为1，|M|2，所以PMN30，直线PM的斜率为，直线PM的方程为y=（x1）将式代入式整理得x24x10解得x2，x2代入式得点P的坐标为（2，1）或（2，1）；（2，1）或（2，1）直线PN的方程为y=x1或y=x+119如图715，设直线MN切圆于N，则动点M组成的集合是：P=M|MN|=|MQ|，（0为常数）因为圆的半径|ON|=1，所以|MN|2=|MO|2|ON|2=|MO|21.设点M的坐标
7、为（x，y），则整理得（21）（x2+y2）42x+（1+42）=0当=1时，方程化为x=，它表示一条直线，该直线与x轴垂直，交x轴于点（，0）；当1时，方程化为（x）2+y2=它表示圆心在（，0），半径为的圆.20解：（）抛物线，即，焦点为 直线的斜率不存在时，显然有 直线的斜率存在时，设为k，截距为b即直线：y=kx+b，由已知得：即的斜率存在时，不可能经过焦点所以当且仅当=0时，直线经过抛物线的焦点F （2）当时，直线的斜率显然存在，设为：y=kx+b 则由（1）得： 所以，直线的方程为，即21（1）解法一，依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y2=4x
8、.图712解法二：设M（x，y），依题意有|MP|=|MN|，所以|x+1|=.化简得：y2=4x. （2）（i）由题意得，直线AB的方程为y=（x1）.由消y得3x210x+3=0，解得x1=，x2=3.所以A点坐标为（），B点坐标为（3，2），|AB|=x1+x2+2=.假设存在点C（1，y），使ABC为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即由得42+（y+2）2=（）2+（y）2，解得y=.但y=不符合，所以由，组成的方程组无解.因此，直线l上不存在点C，使得ABC是正三角形. （ii）解法一：设C（1，y）使ABC成钝角三角形，由得y=2，即当点C的坐标为（1，2）时，
9、A、B、C三点共线，故y2.又|AC|2=（1）2+（y）2=+y2，|BC|2=（3+1）2+（y+2）2=28+4y+y2，|AB|2=（）2=.当CAB为钝角时，cosA=|AC|2+|AB|2，即，即y时，CAB为钝角.当|AC|2|BC|2+|AB|2，即，即y|AC|2+|BC|2，即，即.该不等式无解，所以ACB不可能为钝角.因此，当ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是.解法二：以AB为直径的圆的方程为（x）2+（y+）2=（）2.圆心（）到直线l：x=1的距离为，所以，以AB为直径的圆与直线l相切于点G（1，）.当直线l上的C点与G重合时，ACB为直角，当C与G点不
10、重合，且A、B、C三点不共线时，ACB为锐角，即ABC中，ACB不可能是钝角.因此，要使ABC为钝角三角形，只可能是CAB或CBA为钝角.过点A且与AB垂直的直线方程为.令x=1得y=.过点B且与AB垂直的直线方程为y+2（x3）.令x=1得y=.又由解得y=2，所以，当点C的坐标为（1，2）时，A、B、C三点共线，不构成三角形.因此，当ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是y （y2）.22（1）设，则，当时，由M，N两点在椭圆上，若，则舍， 。 （2）当时，不妨设又，椭圆C的方程为。 （3），设直线MN的方程为联立，得，。记 ，则，当，即时取等号 并且，当k=0时，当k不存在时综上有最大值，最大值为此时，直线的MN方程为，或。- 1 -用心 爱心 专心
