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1、用心辅导中心 高二数学期末复习 圆锥曲线第十一章 圆锥曲线复习一、重要知识点（一）、椭圆1椭圆的定义，第一定义：到两个定点的距离之和为定长的点的轨迹，即|PF1|+|PF2|=2a （2a大于2c）第二定义：到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为常数e(0e1)的点的轨迹即(0e1).2椭圆的方程，包括标准方程和参数方程标准方程：焦点在x轴和焦点在y轴怎样判断（容易出错）参数方程：在求范围的时候常用（可能用到辅助角公式）3椭圆的性质，长轴、短轴、焦距的长度；对称性；离心率（小于1大于0）；准线方程；5过椭圆上一点P(x0, y0)的切线方程为； 6过椭圆一焦点的弦和另外一焦点组成的三角形周
2、长（4a）7. 过椭圆上一点和两个焦点组成三角形的面积（您知道怎样推来的吗）（二）、双曲线1双曲线的定义，第一定义：满足|PF1|-|PF2|=2a(2a0)的点P的轨迹；（容易出错）第二定义：到定点的距离与到定直线距离之比为常数e(1)的点的轨迹。2双曲线的方程：中心在原点，焦点在x轴上的双曲线方程为，焦点在y轴上的双曲线的标准方程为。（怎样判断焦点在x轴还是y轴？）3双曲线的性质，实轴、虚轴；焦距；对称性；离心率（大于1）；准线方程（那些时候要用到准线方程）4过双曲线一焦点的弦和另外一焦点组成的三角形周长（2AB+4a）5. 过双曲线上一点和两个焦点组成三角形的面积6求过一点与双曲线只有一
3、个交点的直线有几条7. 双曲线的渐近线一样的设法（三）抛物线1抛物线：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫焦点，直线l叫做抛物线的准线。若交点在x轴上，准线方程为，标准方程为y2=2px(p0)，离心率e=1.2抛物线常用结论：若P(x0, y0)为抛物线上任一点，1）焦半径|PF|= 2）过焦点的弦长AB=x1+x2+p 3）y1.y2=-p2 x1.x2=p2/4（四）总结1圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数e的点P，若0e1，则点P的轨迹为双曲线的一支；若e=1，则点P的轨迹为抛物线。2经常遇到的题型如求PA+1/ePF的最小值（
4、考查圆锥曲线的第二定义）3.判断曲线方程是圆、椭圆还是双曲线4.经常遇到椭圆或者双曲线的离心率（首先考虑几何性质）5.求圆心的轨迹时，常遇到和两个圆外切 ；和一个圆内切，和另外一个圆外切；和直线和圆分别相切6直线和曲线相交类型在大题中经常遇到，特别是告诉弦的中点坐标的时候首先想到点差法，一般题型涉及到（判断根的个数）、韦达定理、弦长公式、向量坐标相加和相乘考试之前务必做好复习计划，把我们发的讲稿、平时测试试卷的错题一定要看两遍，复习十分重要，不懂的一定要问，祝考试成功二、重要题型一、选择题1. 抛物线的准线方程是的值为 。（A） （B） （C） （D）2. 双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为
5、，则双曲线的离心率为 。 （A） （B） （C） （D）3. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是 。（A） （B） （C） （D）4. 设P是椭圆上的一点，F1、F2是焦点，若F1PF2=30，则PF1F2的面积为（ ）（A）（B）（C）（D）165. 设k1，则关于x、y的方程（1-k）x2+y2=k2-1所表示的曲线是（ ）（A）长轴在y轴上的椭圆 （ B）长轴在x轴上的椭圆（C）实轴在y轴上的双曲线 （D）实轴在x轴上的双曲线6. 若抛物线顶点为（0，0），对称轴为x轴，焦点在3x-4y-12=0上那么抛物线的方程
6、为（ ）（A）y2=16x （B）y2=-16x； （C）y2=12x； （D）y2=-12x；7. 椭圆的两个焦点和中心把两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两端点连线的夹角是 （A） （B） （C） （D） （ ）8. 动点P到直线x4=0的距离比到定点M(2, 0)的距离大2，则点P的轨迹是 （ ）（A） 直线 （B）圆 （C）抛物线 （D）双曲线9. 过抛物线y2=4x的顶点O作互相垂直的两弦OM、ON，则M、N的横坐标x1与x2之积为 （ ）（A）4 （B）16 （C）32 （D）64 10. 过抛物线y2=8x上一点P(2, 4)与抛物线仅有一个公共点的直线有 （ ）（A）1条 （
7、B）2条 （C）3条 （D）1条或3条11. 与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（ ）ABCD12. 圆心在抛物线上，且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）A BCD13. 若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（ ）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条14. 双曲线两条渐近线的夹角为60，该双曲线的离心率为（ ）A或2 B或 C或2 D或15. 命题甲：“双曲线C的方程为”，命题乙：“双曲线C的渐近线方程为”，那么甲是乙的-（ ）(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件二、填空题16. 双曲线8kx2-k
8、y2=8的一个焦点是（0，3），那么k的值为 。（如果告诉焦距长为6呢）17. 设点P是双曲线x2=1上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使|PA|+|PF|有最小值时，则点P坐标是 18. 若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是 .19. 若焦点在轴上的椭圆上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，则正数的取值范围是_三、解答题20. 直线l：y = mx + 1，双曲线C：3x2 - y2 = 1，问是否存在m的值，使l与C相交于A , B两点，且以AB为直径的圆过原点21. 已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（）试求动点P的轨迹方程C.（）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.22. 已知椭圆（ab0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（）求椭圆的方程（）已知定点E（-1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由- 1 -
