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1、虹口区2019学年度第一学期期终学生学习能力诊疗测试初三数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的地点上作答，在底稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其他各题如无特别说明，都必然在答题纸的相应地点上写出证明或计算的主要步骤一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应地点上1假如cos=1，那么锐角的度数为2A30；B45；C60；D902在RtABC中，C=90，假如BC=2，tanB=2，那么AC长为A1；B4
2、；C5；D253抛物线y3(x1)2+1的极点所在象限是A第一象限；B第二象限；C第三象限；D.第四象限4已知抛物线yx2经过A(2,y1)、B(1,y2)两点，在以下关系式中，正确的选项是Ay10y2；By20y1；Cy1y20；Dy2y1rr5已知a、b和c都是非零向量，在以下选项中，不可以判断ab的是rrrrrrAa=b；Bac，bc；rrrrrrrrrCa+b0；Da+b2c，ab3c6如图1，点D是ABC的边BC上一点，BAD=C，AC=2AD，假如ACD的面积为么的面积为ABDAA；BC；0 15，那5BDCD图1A二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）请将结果直接填入
3、答题纸的相应地点7假如a:b2:3，且a+b10，那么a的值为rrrrrrrrrr8假如向量a、b、x知足关系式2b3(a+x)0，那么用向量a、b表示向量x=9假如抛物线y(1a)x21的张口向下，那么a的取值范围是10沿着x轴正方向看，抛物线y(x1)2在对称轴侧的部分是降落的（填“左”或“右”）11假如函数y（m1)xm2m2是二次函数，那么m的值为12如图2，抛物线的对称轴为直线x1，点P、Q是抛物线与x轴的两个交点，点P在点Q的右边，假如点P的坐标为（4，0），那么点Q的坐标为yyABAQOPxCDOxEAF图2图3图413如图3，点（2，）在第一象限，与x轴所夹的锐角为，假如tan
4、=3AmOA，那么m的值为214已知ABCABC，极点A、B、C分别与A、B、C对应，AC=12，AC=8，ABC的高11111111AD为6，那么ABC的高AD长为1111115如图4，在梯形AEFB中，ABEF，AB=6，EF=10，点C、D分别在边AE、BF上且CDAB，假如AC=3CE，那么CD长为16公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在讲解周髀算经时给出的“赵爽弦图”（如图5），它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形假如小正方形面积是49，直角三角形中较小锐角的正切为5，那么大正方形的面积是1217如图6，在RtABC中，C=90，AC=1，BC=2，点D为边AB上
5、一动点，正方形的极点E、F都在边BC上，联系BG，tanDGB的值为DEFG18如图7，在等腰梯形ABCD中，ADBC，sinC=4，AB=9，AD=6，点E、F分别在边AB、BC5上，联系EF，将BEF沿着EF翻折，使BD于点P，当BFAB时，AP的长为BF的对应线段BF经过极点A，BF交对角线AADGDCFEBBC图5图6图7三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（此题满分10分）计算：4sin30tan260cot30tan4520（此题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线C1：yx22x向左平移2个单位，向下平移3个单位获得新抛
6、物线C2（ 1）求新抛物线C2的表达式；（ 2）如图8，将OAB沿x轴向左平移获得OAB，点A（0，5）的对应点A落在平移后的新抛物线C2上，求点B与其对应点B的距离yAAC2BBOOx图821（此题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）如图9，在RtABC中，ABC=90，点G是RtABC的重心，联系BG并延伸交AC于点D，过点G作GEBC交边BC于点EuuuruuurruuurrrrA（1）假如ACa，ABb，用a、b表示向量BG；（2）当AB=12时，求GE的长DGCEB图922（此题满分10分）某次台风来袭时，一棵笔挺大树树干AB（假设树干AB垂直于水平川面）被刮倾斜
7、7（即BAB=7）后折断倒在地上，树的顶部恰巧接触到地面D处（如图10所示），测得CDA为37，AD为5米，求这棵大树AB的高度（结果保存根号）（参照数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75）BBC37AD图1023（此题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图11，在RtABC中，ACB=90，点D是边BC的中点，联系AD，过点C作CEAD于点E，联系BEA（1）求证：BD2DEAD；（2）假如ABC=DCE，求证：BDCEBEDECEDB图1124（此题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）如图12，在平面直角坐标系xOy中，抛物线
8、yx2bxc与x轴交于（，）、BA-10两点，与y轴交于点C（0，3），点P在抛物线的对称轴上，且纵坐标为23（1）求抛物线的表达式以及点P的坐标；（2）当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称为此三角形的“特征角”点D在射线AP上，假如DAB为ABD的特点角，求点D的坐标；点E为第一象限内抛物线上一点，点F在x轴上，假如为的特点CEEFCEFECF角，求点E的坐标yCAOBx图1225（此题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）在RtABC中，ACB=90，BC=4，sinABC=3，点D为射线BC上一点，联系AD，过5点B作BEAD分别交射线AD、AC于点E、F，联系DF过点A作AGBD，交直线BE于点G（1）当点D在BC的延伸线上时（如图13），假如CD=
