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1、 1 1【备战20xx】（北京版）高考数学分项汇编 专题10 立体几何（含解析）文1.【2009高考北京文第7题】若正四棱柱的底面边长为1，与底面ABCD成60角，则到底面ABCD的距离为 ( )AB1CD2. 【20xx高考北京文第5题】一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()3. 【20xx高考北京文第8题】如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，点Q是棱CD的中点，动点P在棱AD上若EF1，DPx，A1Ey(x，y大于零)，则三棱锥PEFQ的体积()A与x，y都有关 B与x，y都无关C与x有
2、关，与y无关 D与y有关，与x无关4. 【20xx高考北京文第7题】某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A BC D5. 【20xx高考北京文第8题】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有()A3个 B4个 C5个 D6个6. 【20xx高考北京文第5题】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是(A)32(B)16+(C)48(D)7. 【2006高考北京文第7题】设A、B、C、D是空间四个不同的点.在下列命题中,不正确的是（ ）A.若AC与BD共面,则AD与BC共面B.若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线C
3、.若AB=AC,DB=DC,则AD=BCD.若AB=AC,DB=DC,则ADBC【答案】C8. 【2007高考北京文第7题】平面平面的一个充分条件是（）存在一条直线存在一条直线存在两条平行直线存在两条异面直线9. 【2005高考北京文第7题】在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是( )（A）BC/平面PDF （B）DF平面PA E（C）平面PDF平面ABC （D）平面PAE平面 ABC10. 【20xx高考北京文第10题】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为_11. 【20xx高考北京文第11题】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱
4、的棱长为 .12【2006高考北京文第17题】如图,ABCDA1B1C1D1是正四棱柱.(1)求证:BD平面ACC1A1;(2)若二面角C1-BD-C的大小为60,求异面直线BC1与AC所成角的大小. 13. 【2009高考北京文第16题】（本小题共14分）如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.（）求证：平面；（）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.14. 【2008高考北京文第16题】（本小题共14分）如图，在三棱锥中，（）求证：；（）求二面角的大小15. 【20xx高考北京文第17题】（13分） 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EFAC，A
5、B，CEEF1.(1)求证：AF平面BDE；(2)求证：CF平面BDE. 16. 【20xx高考北京文第16题】如图1，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图2 (1)求证：DE平面A1CB；(2)求证：A1FBE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由 17. 【20xx高考北京文第17题】(本小题共14分)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD平面ABCD，PAAD.E和F分别是CD和PC的中点求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；
6、(3)平面BEF平面PCD. 18. 【20xx高考北京文第17题】（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，、分别为、的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.考点：本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直与平行的证明；考查几何体的体积的求解等基础知识，考查同学们的空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、逻辑推理能力，考查数形结合思想、化归与转化思想19. 【20xx高考北京文第17题】（本小题共14分） 如图，在四面体中，点分别是棱的中点。（）求证：平面；（）求证：四边形为矩形；（ ）是否存在点，到四面体六条棱的中点 的距离相等？说明
7、理由。【解析】：证明：（）因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DE/PC。又因为DE平面BCP，所以DE/平面BCP。（）因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DE/PC/FG，DG/AB/EF。所以四边形DEFG为平行四边形，又因为PCAB，所以DEDG，所以四边形DEFG为矩形。（）存在点Q满足条件，理由如下：连接DF，EG，设Q为EG的中点由（）知，DFEG=Q，且QD=QE=QF=QG=EG.分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN。与（）同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线点为EG的中点Q，且QM=QN=EG，所以Q为满足条件的点.20
8、. 【2007高考北京文第17题】（本小题共14分）如图，在中，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角的直二面角是的中点（I）求证：平面平面；（II）求异面直线与所成角的大小21. 【2005高考北京文第16题】（本小题共14分） 如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，点D是AB的中点， （I）求证：ACBC1； （II）求证：AC 1/平面CDB1； （III）求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值22. 【20xx高考北京，文7】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）A B C D23. 【20xx高考北京，文18】（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为，的中点（I）求证：平面；（II）求证：平面平面；（III）求三棱锥的体积考点：线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积公式.
