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1、小学奥数小学五年级的贯通融会第19周组合图形的面积第十九周组合图形的面积专题简析：在组合图形中， 三角形的面积出现的时机好多，解题时我们还可以记着下边三点：1，两个三角形等底、等高，其面积相等；2，两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；3，两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。例题 1 如图， ABCD 是直角梯形，求暗影部分的面积和。 （单位：厘米）剖析 依据一般解法， 第一要求出梯形的面积， 而后减去空白部分的面积即得所求面积。 其实，只需连结 AC，明显三角形 AEC 与三角形 DEC 同底等高其面积相等，这样，我们把两个暗影部分合成了一个三角形 ABC 。面积是
2、： 632=9 平方厘米。练习一1，求下列图中暗影部分的面积。2，求图中暗影部分的面积。 （单位：厘米）3，下列图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1 米的走道，求植草的面积。例题 2 下列图中，边长为 10 和 15 的两个正方体并放在一同，求三角形 ABC（暗影部分）的面积。剖析 三角形 ADC的面积是 10152=75，而三角形 ABC的高是三角形 BCD高的 1510=1.5 倍，它们都以 BC为边为底，所以，三角形 ABC的面积是三角形 BCD的 1.5 倍。暗影部分的面积是： 7.5 （ 11.5 ） 1.5=45 。练习二1，下列图中，三角形 ABC的面积是 36 平方厘米，三角形
3、 ABE与三角形 AEC的面积相等，假如 AB=9厘米，FB=FE，求三角形 AFE的面积。2，图中两个正方形的边长分别是10 厘米和 6 厘米，求暗影部分的面积。3，图中三角形ABC的面积是 36 平方厘米， AC长 8 厘米， DE长3 厘米，求暗影部分的面积（ADFC不是正方形）。例题 3 两条对角线把梯形 ABCD切割成四个三角形。已知两个三角形的面积（以下图） ，求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）剖析 1，由于三角形 ABD 与三角形 ACD 等底等高，所以面积相等。所以，三角形 ABO 的面积和三角形 DOC 的面积相等，也是 6 平方厘米。2，由于三角形 BOC 的
4、面积是三角形 DOC 面积的 2 倍，所以 BO 的长度是 OD 的 2 倍，即三角形 ABO 的面积也是三角形 AOD 的 2 倍。所以，三角形 AOD 的面积是 62=3 平方厘米。练习一1，以下列图，图中 BO=2DO，暗影部分的面积是 4 平方厘米，求梯形 ABCD的面积是多少平方厘米？2，下列图的梯形 ABCD中，下底是上底的 2 倍， E 是 AB的中点。那么梯形 ABCD的面积是三角形 BDE面积的多少倍？3，下列图梯形 ABCD 中，AD=7 厘米， BC=12 厘米，梯形高 8 厘米，求三角形 BOC 的面积比三角形 AOD 的面积大多少平方厘米？例题 4 在三角形 ABC
5、中，DC=2BD ，CE=3AE，暗影部分的面积是 20 平方厘米，求三角形 ABC 的面积。剖析（1）由于 CE=3AE，所以，三角形 ADC 的面积是三角形ADE 面积的 4 倍，是 20（ 13）=80 平方厘为；（ 2）又由于 DC=2BD，所以，三角形 ABD的面积是三角形 ADC面积的一半，是 802=40 平方厘米。所以，三角形 ABC的面积是 8040=120 平方厘主。练习四1，把下列图三角形的底边BC 四平分，在下边括号里填上“” 、“”或“ =”。甲的面积（）乙的面积。2，如图，在三角形ABC中， D是 BC的中点， E、F 是 AC的三等分点。已知三角形的面积是108
6、平方厘米，求三角形CDE的面积。3，下列图中， BD=2厘米， DE=4厘米，EC=2厘米，F 是 AE的中点，三角形 ABC的 BC边上的高是 4 厘米，暗影面积是多少平方厘米？例题 5 边长是 9 厘米的正三角形的面积是边长为 3 厘米的正三角形面积的多少倍？剖析 题中的已知条件不可以计算出两种三角形的面积， 我们能够用边长是 3 厘米的正三角形拼一个边长是 9 厘米的正三角形，进而看出它们之间的倍数关系。 从下列图中能够看出： 边长 9 厘米的正三角形是边长 3 厘米的正三角形面积的 9 倍。练习五1，边长是8 厘米的正三角形的面积是边长为2 厘米的正三角形面积的多少倍？2，一个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长是上底的2 倍，梯形上底的长又是三角形底长的2 倍。这个梯形的面积是三角形面积的多少倍？3，有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角形。已知等腰直角三角形的面积是36 平方厘米，两个正方形的面积分别是多少？
