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1、基本计数原理一、教学目标 1通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理； 2了解分类、分步的特征，合理分类、分步； 3体会计数原理的基本原则：不重复，不遗漏二、教学重点：从实例入手理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；三、教学难点：在练习中熟练应用这两个原理四、教学过程(一)、新课导入问题情境一:五一假期，王明从葫芦岛出发，到北京旅游，从葫芦岛到北京可以乘坐火车或者汽车，一天中，火车有班，汽车有班，问从葫芦岛到北京共有多少种不同的走法?思考：如果从葫芦岛到北京，除了班火车班汽车外还有班飞机，那么王明有多少种不同的走法呢？结论：分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有
2、m1种不同的方法，在第2类方式中有m2中不同的方法，在第n类方式中有mn中不同的方法，那么完成这件事共有 N = m1 + m2 + + mn种不同的方法要点分析：（1）分类；（2）相互独立；（3）N = m1 + m2 + + mn（各类方法之和）问题情境二：志愿者从葫芦岛赶赴杭州，但需在北京停留，已知从葫芦岛到北京每天有3列火车，从北京到杭州每天有2班飞机该志愿者从葫芦岛到杭州共有多少种不同的方法？思考：如果志愿者去北京的时候需要转一次车后再乘飞机（如图），则共有多少种不同的走法？结论：分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同
3、的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N = m1 m2 mn种不同的方法要点分析：（1）分步；（2）每步缺一不可，依次完成；（3）N = m1 m2 mn（各步方法之积） (二)、数学运用 例1、书架的上层放有5本不同的数学书，中层放有3本不同的语文书，下层放有2本不同的英语书；（1）从书架上任取一本书，有多少种取法？（2）从书架的上、中、下层各取1本书,有多少种不 同的取法?(3)从书架上取两本不同学科的书,有多少种不同的取法变式训练：某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？(2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,
4、有多少种不同的选法？例2、用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个无重复数字的： （1）银行存折的四位密码 （2）四位数 （3）四位奇数 变式训练：用0，1，2，3，这4个数字可以组成多少个： （1）无重复数字的三位数？ （2）可以有重复数字的三位数？ （3）无重复数字的三位偶数 例3、我们把壹圆硬币有国徽的一面叫做正面，有币值的一面叫做反面，现依次抛出5枚壹元硬币，按照抛出的顺序得到一个由5个“正”或“反”组成的序列，如“正、反、反、反、正”。问：一共可以得到多少个不同的这样的序列？变式训练：1、有三封信需要寄出，现在有个邮筒，请问有多少种投递方法？2、学校创建语文、数学、英语3个兴趣小
5、组,有4位同学想要加入,但每人只能参加一科,问有多少种报名方法?(三)、随堂检测1、某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学课代表，则不同选法的种数是() A50 B26 C24 D616 2、在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数字有多少个？ 3、某商场共有4个门，购物者若从一个门进，则必须从另一个门出，则不同走法的种数() A8 B7 C11 D124、现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果选一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为() A7 B12 C64 D81 5、某宾馆来了3个人投宿,此时宾馆还有4个单间,请问有多少种安排方法? 6、如图,从甲地到
6、乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通,从丁地到丙地有2条路可通.问从甲地到丙地共有多少种不同的走法？(四)、课堂小结 (五)、布置作业如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？ 探究：如果有种颜色呢？种颜色呢？又有多少种不同的涂色方法呢？（六）板书设计1. 分类计数原理-每一类方法都能独立完成这件事-加法原理2. 分步计数原理-依次完成所有步骤才能完成这件事-乘法原理关键：能否一步完成；：多媒体基本计数原理练习例题（七）教学反思 针对本节课的教学过程，我认为本节
7、课的成功之处在于整个教学过程都结合了“新课标”的思想，采用先建构数学基础，让学生能够在自己的认识基础上，通过对基础的把握，和自身思维的发挥，让学生发现问题，推广结论，让学生成为课堂学习的主题，老师只是作为引入的桥梁。课件的制作我也充分的把握了这一思想，先是问题的引入让学生自己分析，总结出两计数原理的概念，再在练习的基础上发挥学生的主动性将概念进行推广。在此过程中发挥了学生的课堂学习的主导地位。课堂小节部分通过对两原理的直观类比，让学生去发现区别，发现联系。当然本节课也有一些缺点，主要的缺点在于对问题的分析过多，虽说这样可以让学生更好的理解问题，但是这样也就减少了学生的思维过程的时间，或多或少的影响了学生主动性的发挥。应该在适当的时候完全放手，让学生自我学习。1
