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1、黑龙江省安达七中2023学年高三数学上学期寒假考试试题（5）一、选择题1.已知集合，则( )A.B.C.D.2.若的实部与虚部相等，则实数的值为( )A.0B.1C.2D.33.下列各点中，可以作为函数图象的对称中心的是( )A.B.C.D.4.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出为( )A.6B.24C.120D.7205.已知等差数列的前项和为，且，则( )A.0B.10C.15D.306.已知为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，可以作为的充分条件的是( )A.B. C.D.7.已知是两个单位向量，且夹角为，则与数量积的最小值为( )A.B.C.D.8.我国古代数学名著九章
2、算术商功中阐述：“斜解立方，得两壍堵斜解壍堵，其为阳马，一为鳖臑阳马居二，鳖臑居一，不易之率也合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，则对该几何体描述：四个侧面都是直角三角形；最长的侧棱长为；四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；外接球的表面积为其中正确的个数为( )A.3B.2C.1D.09.已知抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，若的中点在轴上的射影分别为，且，则抛物线的准线方程为( )A.B.C.D.10.已知函数，若，且，则的取值范围是( )A.B.C.D.11.已知偶函数，当时，满足，且，则的解集
3、为（ ）A. B. C. D. 12.如图，在中，点是线段,上两个动点,且，则的最小值为（ ）A B2 C D二、填空题13.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值是 .14.图中所示的矩形区域内任取一点则点取自阴影部分的概率为 .15.设点为函数图象上任一点，且在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围为_16.函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数范围是 .三、解答题17.在中，设内角的对边为，向量，1.判定的形状；2.若，求的内切圆与外接圆的面积比18.已知函数，证明：函数存在零点.19.已知数列与,若且对任意正整数满足,数列的前项和1.求数列,的通项公式;2.
4、求数列的前项和.20.平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数,以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.1.写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程;2.已知与直线平行的直线过点,且与曲线交于两点,试求.1.把直线的参数方程化为普通方程为,直线的极坐标方程为,由,可得,曲线的直角坐标方程为.2.直线的倾斜角为,直线的倾斜角也为,又直线过点,直线的参数方程为为参数,将其代入曲线的直角坐标方程可得,设点对应的参数分别为.由一元二次方程的根与系数的关系知,.21.为了参加某数学竞赛,某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试,成绩(单位:分)记录如
5、下理科:79,81,81,79,94,92,85,89文科:94,80,90,81,73,84,90,801.画出理科,文科两组同学成绩的茎叶图2.计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差,并从统计学的角度分析,哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好3.若在成绩不低于90分的同学中随机抽出3人进行培训,求抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学的概率(参考公式:样本数据的方差: 其中为样本平均数)1. 理科、文科两组同学成绩的茎叶图如下: 2.从平均数和方差的角度看,理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好. 理由如下: (理) (文) (理) (文) 由于, , 所以理科组同学在此次模拟测试中发挥比
6、较好3.设理科组同学中成绩不低于分的人分别为,文科组同学中成绩不低于分的人分别为则从他们中随机抽出人有以下种可能:.其中全是文科组同学的情况只有一种,没有全是理科组同学的情况,记“抽出的人中既有理科组同学又有文科组同学”为事件,则22.已知函数.1.若函数在区间内单调递增，求的取值范围；2.设，（）是函数的两个极值点，证明：恒成立. 2023学年参考答案1.答案：A解析：由中不等式解得：，即，故选：A2.答案：A解析：的实部与虚部相等，即故选：A3.答案：A解析：解：函数，令，可得，故函数的图象的对称中心为，故选：A4.答案：B解析：由已知中，第一次进入循环时，此时不满足退出循环的条件，则第二
7、次进入循环时，此时不满足退出循环的条件，则第三次进入循环时，此时不满足退出循环的条件，则第四次进入循环时，此时满足退出循环的条件，故输出的值是故选：B5.答案：C解析：数列是等差数列，所以，则故选：C6.答案：B解析：由题意知，且，则故选：B7.答案：A解析：由是两个单位向量，且夹角为，所以，则，当且仅当时取等号，则与数量积的最小值为，故选：A8.答案：A解析：由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为四棱锥，底面，底面为矩形，则四个侧面是直角三角形，故正确；最长棱为，长度为，故正确；由已知可得，,则四个侧面均不全等，故错误；把四棱锥补形为长方体，则其外接球半径为，其表面积为，故正确其中正确的个
8、数为3故选：A9.答案：C解析：抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线方程设为，联立抛物线的方程可得，设的纵坐标为，的纵坐标为，的纵坐标为，可得，则，可得，即为，解得，则抛物线的准线方程为故选：C10.答案：C解析：根据题意，画出分段函数图象如下：由两个函数图象及题意，可知：不可能同时因为当和都时，不满足题意，不可能同时而，构造函数则令，即，解得；令，即，解得；令，即，解得在上单调递减，在处取得极小值，在上单调递增故选：C11.答案：B解析：12.答案：A解析：13.答案：解析：14.答案：解析：15.答案：解析：16.答案：解析：17.答案：1.且，即，即，为的内角，故为直角三角形2.由1知，又
9、，；外圆的半径，内切圆的半径，面积比为解析： 18.答案：由题意可得，函数的定义域为令，即在单调递增令，即在单调递减又存在，使得存在零点解析：19.答案：1.由题意知数列是公差为2的等差数列,又因为,所以.数列的前项和,当时,;当时,.上式对不成立.所以数列的通项公式为2.时,时,所以.仍然适合上式.综上,.解析： 20.答案：解析：21.答案： 解析：22.答案：1.的定义域为，若满足题意，只要在恒成立即可，即恒成立，又，所以2.证明：，则的定义域为，若有两个极值点，则方程的判别式，且得又，即所以，设，其中，由得又，所以在区间内单调递增，在区间内单调递减，即的最大值为，从而恒成立解析： 14
