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1、学业分层测评(四)一、选择题(每小题5分，共20分)1.空间直角坐标系Oxyz中，下列柱坐标对应的点在平面yOz内的是()A.(1，2)B.(2，0)C.(3，)D.(3，)【解析】由P(，z)，当时，点P在平面yOz内.【答案】A2.设点M的直角坐标为(2,0,2)，则点M的柱坐标为()A.(2,0,2)B.(2，2)C.(，0,2)D.(，2)【解析】设点M的柱坐标为(，z)，2，tan 0，0，z2.点M的柱坐标为(2,0,2).【答案】A3.在空间球坐标系中，方程r2(02，0)表示()A.圆B.半圆C.球面D.半球面【解析】设动点M的球坐标为(r，)，由于r2,02，0.动点M的轨迹
2、是球心在点O，半径为2的上半球面.【答案】D4.已知点M的直角坐标为(0,0,1)，则点M的球坐标可以是()A.(1,0,0)B.(0,1,0)C.(0,0,1)D.(1，0)【解析】设M的球坐标为(r，)，则r1，0，又cos 1，0.故点M的球坐标为(1,0,0).【答案】A二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知点M的球坐标为(4，)，则点M到Oz轴的距离为_.【解析】设M的直角坐标为(x，y，z)，则由(r，)(4，)，知x4sincos2，y4sinsin2，zrcos 4cos2.点M的直角坐标为(2,2,2).故点M到Oz轴的距离为2.【答案】26.若点M的柱坐标为(2，2)，
3、则点M的直角坐标为_.【解析】设点M的直角坐标为(x，y，z)，(，z)(2，2)，xcos 1，ysin ，z2.故点M的直角坐标为(1，2).【答案】(1，2)三、解答题(每小题10分，共30分)7.已知球坐标系Oxyz中，M(6，)，N(6，)，求|MN|.【解】|OM|ON|6，MON.MON为等边三角形.|MN|6.8.在柱坐标系中，求满足的动点M(，z)围成的几何体的体积.【导学号：62790007】【解】根据柱坐标系与点的柱坐标的意义可知，满足1,02，0z2的动点M(，z)的轨迹如图所示，是以直线Oz为轴，轴截面为正方形的圆柱.圆柱的底面半径r1，h2，VShr2h2.9.经过若干个固定和流动的地面遥感观测站监测，并通过数据汇总，计算出一个航天器在某一时刻的位置，离地面2 384千米，地球半径为6 371千米，此时经度为80，纬度为75.试建立适当的坐标系，确定出此时航天器点P的坐标.【解】在赤道平面上，选取地球球心为极点，以O为原点且与零度子午线相交的射线Ox为极轴，建立球坐标系.由已知航天器位于经度为80，可知80.由航天器位于纬度75，可知，907515，由航天器离地面2 384千米，地球半径为6 371千米，可知r2 3846 3718 755千米.所以点P的球坐标为(8 755,80，15).第 页
