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1、南溪区普教职教科研课题开 题 报 告课题名称：小学数学解决问题中数量关系教学的研究 研究单位： 南溪区长庆学校 课题负责人： 殷 贤 华 一、课题研究的背景2011年全国范围内进行的数学课程改革，把我国小学数学历来以“应用题”作为一个独立领域的传统打破了。课程标准把“应用题”换成了“解决问题”，融合于“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”四大领域之中。对于解决问题的教学，不同的学段也有不同的要求：1-年级的教学目标：1、能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。2、了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。3、
2、体验与他人合作交流解决问题的过程。4、尝试回顾解决问题的过程。4-6年级教学目标：1、尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。2、能探索分析和解决问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。3、经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。4、能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。传统应用题是在一些现实问题原型的基础上经过高度加工而成，呈现形式以文字叙述为主，这种习题现实情景过于简化，远离了学生的生活经验。而新教材中的解决问题这方面有了很大的突破，它不仅重视情境的创设，重视素材的现实性和趣味性，而且呈现形式也是图文并茂、生动形象，非常符合学生的心理需求
3、。两者在呈现方式上可谓是改头换面，教学方式上也有很大差异。虽然呈现方式和教学方式有区别，但是教学内容的核心仍然相同。传统的数学教学中，基本模式都是“教师问学生答”或者是填鸭式的满堂灌，学生被动的接受教师传授的知识，怠于思考，对知识一知半解，达不到解惑的目的，数学课堂气氛往往异常沉闷，实施新课程改革后，许多教师也开始注重发挥学生的主体性，但还是流于形式、走走过场，往往是教师精心设计一些质疑环节，满怀希望的在课堂上向学生提问，而学生常常用沉默与教师对峙，最后形成了教师自问自答的尴尬局面，更不用说是让学生能主动提出问题了。于是许多教师常常发出感慨说“农村学生太笨了，提不出问题、也不会回答问题，这书没
4、法教了”，是啊学生无法在头脑中建构解决问题中数量关系的模型，造成他们对数学的学习很肤浅、知识理解不透、掌握不牢、不能灵活运用，更没有创新意识和能力，从而渐渐丧失了对数学的学习兴趣，怎样才能培养农村学生在数学课上发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力呢？这是一个值得我们每个农村数学教师深思的问题。新课标与现实解决问题中数量关系的矛盾1、新课改带来的困惑：数量关系要不要？通过我校老师对新课标的学习，新课标淡化解决问题中数量关系的重要性，但老师们在实际教学中发现，数量关系在解决问题中起到至关重要的作用。在“解决问题” 教学中，我们是否还应强调数量关系?传统应用题教学中积累的教学经验还管用吗?
5、2、数量关系在解决问题中的重要地位数量关系是培养学生思维能力的有力载体，传统分析数量关系的方法有两种：分析法和综合法。分析法是从问题出发分析，思考要求这个问题必须知道哪两个条件，再看这些条件是已知还是未知。未知的就先求出来，通过这样倒着想就能找到解决最后问题的一个个“中间问题”，即必要条件，为解决问题找到准确的切入口，顺着这过程也就有了解决问题的具体步骤。综合法是从条件开始，先思考哪两个条件有关系，有什么样的关系？可以求出什么问题？这个问题对解决最后问题有无作用，如果有用就先求出来，再和其他条件搭配还可以求什么问题，步步为营，直到求出最后问题。运用分析法和综合法分析问题时，我们往往用树形图和倒
6、树形图来帮助学生建立这一分析方法的总体框架表象。从以上思考与解决问题的过程中我们不难发现，学生解决问题的思维本质并没有发生变化，紧扣数量关系进行分析、推理，在分析、推理的过程中解题的具体步骤逐渐明朗。学生在教师的引导下学会思考、分析问题和有条理地解决问题的过程就是思维能力发展的过程。所以，我们学校经过理性的思考，提出了“小学数学解决问题教学中数量关系的研究”。通过研究，既能促进教师的专业发展，又能促进学生数学素养的提高，全面提高教学质量。二、课题界说数量关系就是从一类有共同规律的数学问题中总结出来的揭示某些数量之间的本质联系，并以数量关系式来表示这种联系。它为小学生解决同类数学问题指出方向，提
7、供基本方法，形成一种策略，是一种有数学价值的解决问题的模式。 数量关系运用：小学阶段以数量关系的算术运用为主，涉及简单的方程运用。主要包括简单数量关系的运用、复合数量关系的运用，以及特殊数量关系的运用。教学中可以分为三个阶段：第一阶段主要是一二年级，要求学生能够掌握最简单的也是最为基本的四种数量关系的结构（部总、份总、相差、倍数）；第二阶段主要是三至四年级，要求学生能够把握四种复合数量关系的结构（由四种最基本的简单数量关系经过交错组合而形成）；第三阶段是四至五年级，要求学生能够掌握特殊数量关系的结构（把一般的份总关系运用到特殊情境之中，如：购物、工程、行程等问题情境，产生以下一些关系：单价数量
8、=总价，工效工时=工总，速度时间=路程）。以上数量关系运用都可以分为两种情况：简单运用和变式运用。预期目标1、基于数量关系原型，激活学生解决问题的经验。2、理清数量关系，夯实学生解决问题的基础。3、运用数量关系，提升学生解决问题的能力。三、课题研究的理论依据1、数学课程标准谈到义务教育阶段的基本出发点是促进学生的全面、持续、和谐的发展。强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。那么在数学课堂教学中，如何培养学生运用数学知识解决生活中问题的能力，我们认为，“意识”是
9、先导，“策略”是关键，“能力”是目的。初步学会运用数学中对应、规律、空间想象、变量思维和程序化分析等思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。重点强调“综合应用是培养学生主动探索与合作学习的重要途径”。使学生在探索中了解实际问题中的各种关系，再将实际问题用数学关系表示出来，这对学生数学应用意识的培养和数学思维水平的提高具有重要意义。2、建构主义学习理论：知识不是由教师直接传授给学生的，而是由学习者自己主动建构的，是在一定的文化背景下，借助一定的力量(包括教师)和必要的学习资料，通过意义建构的。3、现代教育理论认为：数学教学应从学习者的生活经验和已
10、有知识背景出发，为学生提供充分进行数学实践活动与交流的机会，使他们真正理解掌握数学知识，获得广泛的数学活动经验。提高学生自主探究和解决问题的能力。使人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。因此，根据学生的认识发展水平和规律，教学过程中，我们应当丰富学生的实践活动内容，充分调动、发挥学生多元智能参与学习，以提高学生在实践中解决数学问题的能力。在实际教学中，很多老师都喜欢套数量关系公式解决问题，不利于学生数感的形成，也对数量关系没有充分的认识和理解，不利于学生的长远发展。新大纲明确指出：“要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学。”这就要求我们教师要结合学生的生活经验
11、和已有的知识来设计富有情趣和意义的活动，创设良好的教学情景，使学生切实体验到身边有数学，用数学可以解决生活中的实际问题，从而对数学产生亲切感，增强了学生对数学知识的应用意识，培养学生的自主创新解决问题的能力。四、国内外同类课题研究现状1980年4月美国数学教师协会（NCTM）最先提出了“解决问题”这一概念，旨在普遍提高美国学生的素质。1992年12月，张奠宙教授在数学素质教育设计（草案）一文中，提出了将“解决问题”的教学作为我国数学教育改革突破口的设想。全日制义务教育数学课程标准（实验稿）则明确把“解决问题”作为一个重要的课程目标。解决问题不仅仅是四大目标领域之一，同时，解决问题的要求贯穿在知
12、识与技能的四个学习内容中(数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用)。总之，解决问题是学生进行数学思考的历程，也是发展学生的创新意识和实践能力的重要途径，在数学新课程改革中处于十分重要的地位。课改以来，对解决问题教学的研究有很多，他们在批判地继承应用题教学的经典理论、经验的基础上，积极研究、实践，探索出一些解决实际问题教学的基本规律、根据经验总结出一些解决实际问题教学的好的经验。但深入到数量关系运用却少之又少，或者说还尚在探索之中。我们在总结国内外学校研究的基础上，提出了小学数学解决问题教学中数量关系运用的思考与实践课题，以期更好地落实课程目标，提高教学质量。五、课题研究的目标1.转变
13、教师的教学观念，树立以学生为主体的现代教育理念。2.提升教师素质，使教师成为知识的学习者.探索者和学习资源的开发者。3.转变教师角色，使教师成为学生成长的对话者.促进者和引领者。4.转变教师的教学方式，变说教为唤醒、激励、引导，使教师成为学生学习的合作者、推动者。5.培养学生理清问题中的数量关系，养成学生良好的学习习惯。6.培养学生在解决问题的逻辑思维能力和创新能力。7.培养学生的自主学习能力，教会学生的学习方法。六、课题研究的内容（一）培养学生分析数量关系的能力。1、教师要分析影响学生解决问题中数量关系的因素，大概有：（1）学生没有目的性，不知道解决什么问题。（2）学生没有兴趣，不能从解决问
14、题中获得乐趣，为解决问题而解决问题。（3）学习没有动力。解决问题提供的信息量多，学生没有耐心读题，往往看到文字题就头疼。（4）学习没有方法。不知道告诉的信息间什么联系，无从下手。（5）学习没有信心。没有在学习中找到满足感或成功感。（6）其他影响解决问题的因素，如个人情绪、环境影响等。2、教师怎样培养学生理清数量关系的能力？（1）小学数学中的数量关系。数量关系是指应用题中已知数量与已知数量、已知数量与未知数量之间的关系。只有搞清楚数量关系才能根据四则运算的意义恰当地选择算法，把数学问题转化成数学式子，通过计算进行解答。所以，从应用题教学的一开始就要着重抓好分析数量关系这一环。在小学低年级段，教师
15、可以让孩子认真读题以后，从问题出发，讲一讲要求这个问题需要知道什么条件，应该怎样求。高年级段的孩子可以通过画树状算图、画线段图、正推、逆推等方法来辅导孩子解应用题，在列方程解应用题中，关键是指导孩子找出题目中的变与不变，找到题目中的等量关系，也就列出了方程。这样经过长期的应用题训练，既培养了孩子的解题能力，又初步发展了他们的分析、推理能力，为今后学习解更复杂的应用题打下基础。（2）培养和激发学生的兴趣。第一：问题的提出要有“趣味性”趣味性的问题能吸引学生的注意力，能调动学生解决问题的兴趣，特别是低年级学生，他们的随意要注意占主导地位，而有意注意相对较弱，因此把问题设计地充满趣味性一些，能引起学
16、生的有意注意，让他们专注于问题，从而主动去解决问题，提高问题解决的实效性。第二、用学生熟悉的事物来激趣纵观数学教科书，我们不难发现，有些问题的情境并不是学生所熟悉的，甚至是陌生的，这样的题材很难引起学生的兴趣，如果我们把问题的来源植根于学生熟悉的事物，让问题的情境尽量贴近学生的生活，那效果就大不相同了，学生会感同身受，容易产生共鸣，对问题解决的兴趣自然就很浓厚。第三、根据问题的内容，采用合适的方法激趣问题不同，解决的策略也就不定相同，教师要结合问题的内容，给学生提供切实可行的解决问题的方法，要给学生搭建一个通往问题解决的桥梁，要让学生感觉到只要努力一下就能成功。就好比摘果子，太低的果子，不费力气就
