《新编高考数学一轮复习：直线、平面平行的判定及性质教学案含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编高考数学一轮复习：直线、平面平行的判定及性质教学案含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第四节直线、平面平行的判定及性质知识能否忆起一、直线与平面平行1判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则直线与此平面平行 a2性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 ab二、平面与平面平行1判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 2两平面平行的性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 ab小题能否全取1(教材习题改编)下列条件中，能作为两平面平行的充分条件的是()
2、A一个平面内的一条直线平行于另一个平面B一个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面解析：选D由面面平行的定义可知，一平面内所有的直线都平行于另一个平面时，两平面才能平行，故D正确2已知直线a，b，平面，则以下三个命题：若ab，b，则a；若ab，a，则b；若a，b，则ab.其中真命题的个数是()A0B1C2 D3解析：选A对于命题，若ab，b，则应有a或a，所以不正确；对于命题，若ab，a，则应有b或b，因此也不正确；对于命题，若a，b，则应有ab或a与b相交或a与b异面，因此也不正确3(教材习题改编)若一直线上有相异三
3、个点A，B，C到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是()Al BlCl与相交且不垂直 Dl或l解析：选D由于l上有三个相异点到平面的距离相等，则l与可以平行，l时也成立4平面平面，a，b，则直线a，b的位置关系是_解析：由可知，a，b的位置关系是平行或异面答案：平行或异面5(20xx衡阳质检)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为_解析：如图连接AC，BD交于O点，连接OE，因为OEBD1，而OE平面ACE，BD1平面ACE，所以BD1平面ACE.答案：平行1.平行问题的转化关系：判定性质2在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”
4、到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在性质定理的应用中，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”3辅助线(面)是求证平行问题的关键，注意平面几何中位线，平行四边形及相似中有关平行性质的应用线面平行、面面平行的基本问题典题导入例1(20xx福建高考)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_自主解答因为直线EF平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C平面ABCDAC，所以EFAC.又因为点E是DA的中点，所以F是DC的中点，由中位线定理
5、可得EFAC.又因为在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，所以AC2.所以EF.答案本例条件变为“E是AD中点，F，G，H，N分别是AA1，A1D1，DD1与D1C1的中点，若M在四边形EFGH及其内部运动”，则M满足什么条件时，有MN平面A1C1CA.解：如图，GN平面AA1C1C，EG平面AA1C1C，又GN EGG，平面EGN平面AA1C1C.当M在线段EG上运动时，恒有MN平面AA1C1C.由题悟法解决有关线面平行、面面平行的基本问题要注意：(1)判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的判定定理中条件线在面外易忽视(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断(3)举反例否
6、定结论或用反证法推断命题是否正确以题试法1(1)(20xx浙江高三调研)已知直线l平面，P，那么过点P且平行于直线l的直线()A只有一条，不在平面内B有无数条，不一定在平面内C只有一条，且在平面内D有无数条，一定在平面内解析：选C由直线l与点P可确定一个平面，且平面，有公共点，因此它们有一条公共直线，设该公共直线为m，因为l，所以lm，故过点P且平行于直线l的直线只有一条，且在平面内(2)(20xx潍坊模拟)已知m，n，l1，l2表示直线，表示平面若m，n，l1，l2，l1l2M，则的一个充分条件是()Am且l1Bm且nCm且nl2 Dml1且nl2解析：选D由定理“如果一个平面内有两条相交直
7、线分别与另一个平面平行，那么这两个平面平行”可得，由选项D可推知.直线与平面平行的判定与性质典题导入例2(20xx辽宁高考)如图，直三棱柱ABCABC，BAC90，ABAC，AA1，点M，N分别为AB和BC的中点(1)证明：MN平面AACC；(2)求三棱锥AMNC的体积(锥体体积公式VSh，其中S为底面面积，h为高)自主解答(1)证明：法一：连接AB、AC，因为点M，N分别是AB和BC的中点，所以点M为AB的中点又因为点N为BC的中点，所以MNAC.又MN平面AACC，AC平面AACC，因此MN平面AACC.法二：取AB的中点P.连接MP.而点M，N分别为AB与BC的中点，所以MPAA，PNA
8、C.所以MP平面AACC，PN平面AACC.又MPPNP，因此平面MPN平面AACC.而MN平面MPN，因此MN平面AACC.(2)法一：连接BN，由题意得ANBC，平面ABC平面BBCCBC，所以AN平面NBC.又ANBC1，故VAMNCVNAMCVNABCVANBC.法二：VAMNCVANBCVMNBCVANBC.由题悟法利用判定定理证明线面平行的关键是找平面内与已知直线平行的直线，可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线以题试法2(20xx淄博模拟)如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别
9、是BD，BB1的中点(1)求证：EF平面A1B1CD；(2)求证：EFAD1.解：(1)在正方体ABCDA1B1C1D1中，连接B1D，在平面BB1D内，E，F分别为BD，BB1的中点，EFB1D.又B1D平面A1B1CD.EF平面A1B1CD，EF平面A1B1CD.(2)ABCDA1B1C1D1是正方体，AD1A1D，AD1A1B1.又A1DA1B1A1，AD1平面A1B1D.AD1B1D.又由(1)知，EFB1D，EFAD1.平面与平面平行的判定与性质典题导入例3如图，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AEFC1B1G1，H是B
10、1C1的中点(1)求证：E，B，F，D1四点共面；(2)求证：平面A1GH平面BED1F.自主解答(1)在正方形AA1B1B中，AEB1G1，BGA1E2，BG綊A1E.四边形A1GBE是平行四边形A1GBE.又C1F綊B1G，四边形C1FGB1是平行四边形FG綊C1B1綊D1A1.四边形A1GFD1是平行四边形A1G綊D1F.D1F綊EB.故E，B，F，D1四点共面(2)H是B1C1的中点，B1H.又B1G1，.又，且FCBGB1H90，B1HGCBF.B1GHCFBFBG.HGFB.GH面FBED1，FB面FBED1，GH面BED1F.由(1)知A1GBE，A1G面FBED1，BE面FBE
11、D1，A1G面BED1F.且HGA1GG，平面A1GH平面BED1F.由题悟法常用的判断面面平行的方法(1)利用面面平行的判定定理；(2)面面平行的传递性(，)；(3)利用线面垂直的性质(l，l)以题试法3(20xx北京东城二模)如图，矩形AMND所在的平面与直角梯形MBCN所在的平面互相垂直，MBNC，MNMB.(1)求证：平面AMB平面DNC；(2)若MCCB，求证：BCAC.证明：(1)因为MBNC，MB平面DNC，NC平面DNC，所以MB平面DNC.又因为四边形AMND为矩形，所以MADN.又MA平面DNC，DN平面DNC.所以MA平面DNC.又MAMBM，且MA，MB平面AMB，所以
12、平面AMB平面DNC.(2)因为四边形AMND是矩形，所以AMMN.因为平面AMND平面MBCN，且平面AMND平面MBCNMN，所以AM平面MBCN.因为BC平面MBCN，所以AMBC.因为MCBC，MCAMM，所以BC平面AMC.因为AC平面AMC，所以BCAC.1(20xx浙江模拟)已知直线m平面，直线n平面，则下列命题正确的是()A若n，则B若，则mnC若mn，则 D若，则mn解析：选D由m，nmn.2平面平面的一个充分条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线a，b，a，b，a，b解析：选D若l，al，a，a，a，a，故排除A.若l，a，al，则a，故排除B.若l，a，al，b，bl，则，b，故排除C.3.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点， 在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A不存在B有1条C有2条D有无数条解析：选D由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平
