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1、新编数学北师大版精品资料选修22模块综合测试(一)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”此推理方法是()A完全归纳推理B归纳推理C类比推理D演绎推理解析：由特殊到一般的推理为归纳推理故选B.答案：B2设f(x)10xlgx，则f(1)等于()A10B10ln10lgeCln10D11ln10解析：f(x)10xln10，f(1)10ln10lg e，故选B.答案：B32013四川高考如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()AABBCCDD解析：设zabi(a，bR)，则
2、z的共轭复数abi，它对应点的坐标为(a，b)，是第三象限的点故选B.答案：B4已知复数z1m2i，z234i，若为实数，则实数m的值为()ABCD解析：是实数，64m0.m.答案：D5ab2c成立的一个充分条件是()Aac或bcBac且bcCac且bc或b2c，ab2cD/答案：B62014杭州高二检测函数ylnx(x0)的图像与直线yxa相切，则a等于()Aln21Bln21Cln2D2ln2解析：因为函数ylnx的导数y，又函数ylnx(x0)的图像与直线yxa相切，所以，即x2，所以切点P(2，ln2)，所以ln21a，即aln21.答案：A7|sinx|dx()A0B1C2D4解析：
3、|sinx|dxsinxdx(sinx)dxcosxcosx11114.答案：D8给出下列三个命题：若ab1，则；若正整数m和n满足mn，则；设P(x1，y1)为圆O1：x2y29上任意一点，圆O2以Q(a，b)为圆心且半径为1，当(ax1)2(by1)21时，圆O1与O2相切其中假命题的个数是()A0B1C2D3解析：中，ab1，a1b10.要证原式成立，只要证a(1b)b(1a)，这显然成立正确；中也成立；中O1的圆心为O(0,0)，半径r13.O2的圆心为Q(a，b)，半径r21，|OQ|.|OP|PQ|r1r24或|OP|PQ|r1r22与|OQ|的大小关系都是不确定的，不一定相切，故
4、为假命题故选B.答案：B9在区间(0，)内，函数f(x)exx是()A增函数B减函数C先增后减D先减后增解析：f(x)ex1，因为x0，所以ex1，所以ex10，即y0在(0，)上恒成立故函数在(0，)上是增函数答案：A10对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有()Af(0)f(2)2f(1)解析：因为(x1)f(x)0，所以或(1)函数yf(x)在(，1上单调递减，f(0)f(1)；在1，)上单调递增，f(2)f(1)，所以f(0)f(2)2f(1)(2)函数yf(x)为常数函数时，f(0)f(2)2f(1)，故f(0)f(2)2f(1)，故选C.答案：C11已知f
5、(xy)f(x)f(y)且f(1)2，则f(1)f(2)f(n)不能等于()Af(1)2f(1)nf(1)Bf()Cn(n1)Df(1)解析：f(xy)f(x)f(y)，令xy1，f(2)2f(1)令x1，y2，f(3)f(1)f(2)3f(1)f(n)nf(1)，f(1)f(2)f(n)(12n)f(1)f(1)A、D正确；又f(1)f(2)f(n)f(12n)f()B也正确故选C.答案：C12已知yf(x)是R上的可导函数，对于任意的正实数t，都有函数g(x)f(xt)f(x)在其定义域内为减函数，则函数yf(x)的图像可能为下图中的()解析：因为函数g(x)f(xt)f(x)在其定义域内
6、为减函数，所以g(x)f(xt)f(x)0恒成立，即f(x)为减函数(切线斜率减小)答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)132013重庆高考已知复数z(i是虚数单位)，则|z|_.解析：z2i，|z|.答案：14函数y的导数是_解析：y.答案：y15曲线yx3x在x1处的切线与x轴，直线x2所围成的三角形的面积为_解析：y3x21，y|x14.曲线yx3x在x1处的切线方程为y24(x1)，即y4x2，故所求面积为以(，0)，(2,0)，(2,6)为顶点的直角三角形的面积S，S6.答案：162014福建高考已知集合a，b，c0,1,2，且下列三个关系：a2；b2；c0有且
7、只有一个正确，则100a10bc等于_解析：当a2正确时，c0，b2，a，b，c中没有元素2，与集合相等矛盾，不正确；当b2正确时，c0，a2，这与集合元素的互异性矛盾，不正确；当c0正确时，a2，b2，此时b0，c1，符合题意，这时100a10bc201.答案：201三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知复数z1满足(1i)z115i，z21(a2)i，其中i为虚数单位，aR，若|z1|z1|，求实数a的取值范围解：由题意，得z132i，于是|z1|2(a4)i|，|z1|.因为|z1|z1|，所以，即a28a71，求证：a、b、c、d中至少有一个是负数证明：假设a、b、c
8、、d都是非负数，因为abcd1，所以(ab)(cd)1.又(ab)(cd)acbdadbcacbd，所以acbd1，这与已知acbd1矛盾所以a、b、c、d中至少有一个是负数19(12分)已知实数a0，函数f(x)ax(x2)2(xR)有极大值32，求a的值解：f(x)ax(x2)2a(x34x24x)f(x)a(3x28x4)a(3x2)(x2)由f(x)0，得x或x2.当a0时，f(x)在x时，取极大值，由f()32，得a27；当a0得x1或x0，所以g(k)在(，1上递增，所以g(k)ln21ln2lne0，从而ln(2k)k，所以ln(2k)0，k，所以当x(0，ln(2k)时，f(x)0；所以Mmaxf(0)，f(k)max1，(k1)ekk3令h(k)(k1)ekk31，则h(k)k(ek3k)，令(k)ek3k，则(k)ek3e30，所以(k)在(，1上递减，而()(1)()(e3)0，当k(x0,1)时，(k)0，h(1)0，所以h(k)0在(，1上恒成立，当且仅当k1时取得“”综上，函数f(x)在0，k上的最大值M(k1)ekk3.
